北京航空航天大常 2.5离散图像付氏变换(DFT) 二、离散图像付氏变换性质 2.平移性 这个性质可以表示为： f(x,y)e2r(aox+o/w台F(u-4o,y-Vo） f(x-xo,y-yo)F(u,v)e-j2r (mo+wo)IN 傅立叶变换的幅值不变： F(u,v)e=F(u,v) 教字国像处安
2.5 离散图像付氏变换( DFT ) 二、离散图像付氏变换性质 这个性质可以表示为： ( , ) ( , ) 0 0 2 ) / 0 0 f x y e F u u v v j u x v y N − − （ + j ux vy N f x x y y F u v e 2 ) / 0 0 0 0 ( , ) ( , ) − + − − （ 傅立叶变换的幅值不变 ： 0 0 2 )/ ( , ) ( , ) j ux vy N F u v e F u v − + = （ 2．平移性
北京航空航天大学 2.5离散图像付氏变换(DFT) 二、离散图像付氏变换性质 2.平移性 将F(u,v)的原点移到N×N方阵的中心，以使能清楚地 分析傅立叶变换谱的情况。只需令： 4=V=N/2 则e2ortw)/N=eπ(+)=(-1)+ 可得：W严台a-兰》 教字图像处要
将 的原点移到 方阵的中心，以使能清楚地 分析傅立叶变换谱的情况。只需令： F(u,v) N N 0 0 u v N = = / 2 ( ) 2 )/ 0 0 ( ) 1 x y j u x v y N j x y e e + + + = = − 则 （ ( , )( 1) , 2 2 x y N N f x y F u v + − − − 可得： 2.5 离散图像付氏变换( DFT ) 二、离散图像付氏变换性质 2．平移性
北京航空航天大学 2.5离散图像付氏变换(DFT) 二、离散图像付氏变换性质 2.平移性 〔a)lina图 (b)无平移的傅博立叶谐（c)原点移到中心的傅立叶谐 图像谱移示例 教字国像处要
2.5 离散图像付氏变换( DFT ) 二、离散图像付氏变换性质 2．平移性
北京航空航天大学 2.5离散图像付氏变换(DFT) 二、离散图像付氏变换性质 3.周期性 傅立叶变换和反变换均以N为周期，即： F(u,v)=F(u+N,v)=F(u,v+N=F(u+N,v+N) 教字图像处要
2.5 离散图像付氏变换( DFT ) 二、离散图像付氏变换性质 3．周期性 傅立叶变换和反变换均以N为周期，即： F(u,v) = F(u + N,v) = F(u,v + N) = F(u + N,v + N)
北席航空航天大常 2.5离散图像付氏变换(DFT) 二、离散图像付氏变换性质 4.旋转不变性 x=rcos0 u=wcos 若引入极坐标使 y=rsin0 v=osino 则f(x,y)和F(u,)分别表示为fr,0)和F(o,p)。 在极坐标中，存在以下的变换对 f(r,0+0)台F(o,p+0o） 式表明，如果f(x,y)在空域旋转角度a。,则相应的傅立 叶变换F(u,)在频域上也旋转同一角度6。 教字图像处要
4．旋转不变性 = = = = sin cos sin cos v u y r x r 则 f (x, y) 和 F(u,v) 分别表示为 f (r, ) 和 F(,) 。 在极坐标中，存在以下的变换对 ( , ) ( , ) + 0 F + 0 f r 式表明，如果 在空域旋转角度 ，则相应的傅立 叶变换 在频域上也旋转同一角度 。 f (x, y) 0 F(u,v) 0 2.5 离散图像付氏变换( DFT ) 二、离散图像付氏变换性质 若引入极坐标使