北京航空航天大增 2.2随机场一一【 图像的统计表示 自相关函数： Ra(k,1:m,n)=Ef(k,1).f(mn) =j川1(2kMm)dk西 二阶联合密度 互相关函数： 函数 Rg(k,1,m,n)=Ef(k,1).g(m,n) 教字图像处要
自相关函数 : 互相关函数： Rfg (k,l,m,n) = Ef (k,l), g(m,n) 2.2 随机场－－图像的统计表示 二阶联合密度 函数 ( ) ( ) ( ) ( ) − = = 1 2 1 2 1 2 , ; , , , , z z z z Kl mn dz dz Rff k l m n E f k l f m n
北京航空航天大学 2.3正交变换 一个实函数或复函数若用x(t)表示，其定义域为 (to,t。+T)在此区间可展开为： x0)=∑ann() m=0 若：x)x()dto *共轭函数 ta:&0城ow=6 当=n时 当m≠n时 则Φ称正交函数，当c=1时称标准正交函数。 图像处理中用到变换核为正交函数。 教字图像处要
一个实函数或复函数若用 x(t)表示，其定义域为 （t0 ,t0 +T）在此区间可展开为： ( ) ( ) = = m 0 m m x t a t 若： ( ) ( ) = = T m n m n c m n t t dt 当 时 当 时 0 并且： ( ) ( ) T x t x t dt 2.3 正交变换 * 共轭函数 则Φm称正交函数，当c=1时称标准正交函数。 图像处理中用到变换核为正交函数
北京航空航天大学 2.3正交变换 变换是个工具，一个域特征不突出到另一个域则突出， 信号处理中空域和频域之间的相互变换常用。 例如： Fourier变换后的平均值，正比于图像的平均亮度，而 高频分量可指示图像中边沿幅度和方向； 。用于图像的变换编码的压缩频带，如对幅度小的变换 系数或者丢弃，或者粗量化。 缩减计算维数，把Hotell ing变换小幅度系数丢弃不用。 教字图像处要
变换是个工具，一个域特征不突出到另一个域则突出， 信号处理中空域和频域之间的相互变换常用。 例如： 2.3 正交变换 Fourier变换后的平均值，正比于图像的平均亮度，而 高频分量可指示图像中边沿幅度和方向； 用于图像的变换编码的压缩频带，如对幅度小的变换 系数或者丢弃，或者粗量化。 缩减计算维数，把Hotelling变换小幅度系数丢弃不用
北席航空航天大常 2.4付氏变换 一、付氏变换原理 对图像函数f(x,y),其付氏正变换： F(u,以=C广fx,yexp[-j2πar+ykd 其反变换： f6x,y以=∫∫Fu,y)explj2π(a+vy)ud 教字图像处安
对图像函数f(x,y) ，其付氏正变换： ( ) ( ) ( ) − − F u,v = f x, y exp − j2 ux + v y dxdy 其反变换： f (x y) = F(u v) j (ux + v y)dudv − , , exp 2 2.4 付氏变换 一、付氏变换原理
北京航空航天大学 2.4付氏变换 变换核： exp[j2πx+y刃=cos2π(x+yy)+jsin2π(x+yy) 空间周期：㎡+v 可见逆变换的物理含义为： fx,y)可看作exp[j2π(ux+yy)】 的线性组合。F(u,V)即为权值函数。 由x,y向频率定空间分量为u,v,因此F(u,v)称为fx,y)的频譜。 教字图像处要
可见逆变换的物理含义为： f(x,y) 可看作 expj2 (ux + vy) 的线性组合。 F(u,v) 即为权值函数。 由x,y向频率定空间分量为u,v,因此F(u,v)称为f(x,y)的频譜。 2.4 付氏变换 变换核： expj2 (ux + vy) = cos 2 (ux + vy)+ jsin 2 (ux + vy) 空间周期： 2 2 1 u + v