电磁场与电磁波习题课通信工程系PDF文件以“FinePrintpdfFactoryPro"试用版创建http://www.pdffactory.com
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2-2.已知线电荷密度为p，的均匀线电荷围成如图所示的几种形状，求P点的电场强度。(b)(a)解：(a)由对称性E=E,+E,+E,+E,=0(b)由对称性E=E.+E,+E,=0(c）两条半无限长线电荷产生的电场为E, = E,+E, =-_PL-j2元8.Piy半径为a的半圆环线电荷产生的电场为E，=2元50a总电场为E=E,+E,=0PDF文件以"FinePrintpdfFactoryPro"试用版创建http://www.pdffactory.com
2-2.已知线电荷密度为 的均匀线电荷围成如图 所示的几种形状，求P点的电场强度。 rl 解：(a) 由对称性 (b) 由对称性 (c) 两条半无限长线电荷产生的电场为 半径为a的半圆环线电荷产生的电场为 总电场为 0 E = E1 + E2 + E3 + E4 = r r r r r E = E1 + E2 + E3 = 0 r r r r y a E E E l a ˆ 2 0 1 2 pe r = + = - r r r y a E l b ˆ 2pe 0 r = r = + = 0 E Ea Eb r r r PDF 文件以 "FinePrint pdfFactory Pro" 试用版创建 http://www.pdffactory.com
2-3.真空中无限长的半径为a的半边圆筒上电荷密度为P。，求轴线上的电场强度。解在无限长的半边圆简上取宽度为ado的窄条，此窄条可看作无限长的线电荷，电荷线密度为p,=p,adp，对积分,可得真空中无限长的半径为a的半边圆筒在轴线上的电场强度：p,ardpP[(-sin pj-cos px)dp =- PjC2元8a2元2TO注意：例3：求长为L，电荷线密度为P的均匀带电直导线产生的电场分布。PiEOlimL002元80PDF文件以“FinePrintpdfFactoryPro"试用版创建http://www.pdffactory.com
2-3.真空中无限长的半径为a的半边圆筒上电荷 密度为r s ,求轴线上的电场强度。 解:在无限长的半边圆筒上取宽度为 的窄 条,此窄条可看作无限长的线电荷,电荷线密 度为 ,对 积分,可得真空中无限长 的半径为a的半边圆筒在轴线上的电场强度： adj rl = rs adj j y x d y a ard E s s s ( sin ˆ cos ˆ) ˆ 2 2 ˆ 0 0 0 0 0 ò ò = = - - = - p p pe r j j j pe r pe r r j r pe r r ˆ 2 0 lim l L E = ®¥ 注意： 例3： 求长为L，电荷线密度为rl的均匀带电直导线产生的电场分布。 PDF 文件以 "FinePrint pdfFactory Pro" 试用版创建 http://www.pdffactory.com
2-5.已知电荷分布为arirsap=Ps =b,r=a0,r>ar为场点到坐标原点的距离，a，b为常数。求电场强度。解：由于电荷分布具有球对称性，电场分布也具有球对称性，取一半径为1的球面，利用高斯定理FEdS-80等式左边为E·dS=4mr?E,q即Er4元80r2PDF文件以"FinePrintpdfFactoryPro"试用版创建http://www.pdffactory.com
2-5.已知电荷分布为 r为场点到坐标原点的距离，a，b为常数。 求电场强度。 解：由于电荷分布具有球对称性，电场分布也具有球对称性， 取一半径为 r 的球面，利用高斯定理 等式左边为 r = £ > ì í ï î ï r a r a r a 2 2 0 ; ; rs = b;r a = òò × = s q E dS 0 e r r r s E dS r E òò × = 2 4p r r 即 2 0 4 q Er pe r = PDF 文件以 "FinePrint pdfFactory Pro" 试用版创建 http://www.pdffactory.com
半径为r的球面的电量为q4元r5r≤a时，q=l4元rdr=dv =5a?7acr>a时，q=Jdv+ 「lbdsa3+5a2ba"4元r2dr+4元a2b=4元a5因此，电场强度为r3r<g580a2E, =a3+5ba?r>a580r2方向与球的法线方向一致PDF文件以“FinePrintpdfFactoryPro"试用版创建http://www.pdffactory.com
半径为r的球面的电量为q 2 5 2 2 2 0 4 4 5 r r r r a d v r d r a a p £ = = p òòò ò 2 2 v r 时 ， q = a 2 2 2 3 2 2 2 2 0 5 4 4 4 5 v s a r r a q d v bds a r a a b r d r a b a p p p > = + + = + = òòò òò ò 时 ， 因此，电场强度为 方向与球的法线方向一致 ï ï î ï ï í ì > + < = r a r a ba r a a r Er ; 5 5 ; 5 2 0 3 2 2 0 3 e e PDF 文件以 "FinePrint pdfFactory Pro" 试用版创建 http://www.pdffactory.com