西北工业大学：《控制工程导论》第五章 频率响应法（5-2）典型环节的频率特性

②两业x大 课程回顾(2) §5.2幅相频率特性( Nyquist图) §5.2.1典型环节的幅相频率特性 K G= K (1)比例环节G(s)=KG(jm)=K ∠G=0° 2)微分环节G()=G()/G=a ∠G=90° (3)积分环节G(S) G(j)= j∠G=-90° 4)惯性环节G()s1 Ts+1 0 G(o) 1+/oT∠G=- arctan aT 1+JoT

课程回顾（2） G(s)  K §5.2 幅相频率特性（Nyquist图） §5.2.1 典型环节的幅相频率特性 ⑴ 比例环节 ⑵ 微分环节 ⑶ 积分环节 ⑷ 惯性环节 G( jw)  K G  K G  0 G(s)  s G( jw)  jw G  w G  90 s G s 1 ( )  w w j G j 1 ( )  G  1 w G  90 T 1 1 ( )   s G s 1 T 1 ( ) w w j G j   2 2 1 T 1 w G  G   arctanwT

②两业x大 课程回顾(3) 不稳定惯性环节G(s)= Ts-1 G(o) 1+ioT sjo a=0 G 1+joT ltot √1+o2T2 ∠G=- arctan 180°+ arctan oT (5)一阶复合微分G(s)=T+1 G(O)=1+jaT 1+joT G|=√1+2T 甲 arctan a ∠G 180°- arctan OT

课程回顾（3） ⑸ 一阶复合微分 G(s)  Ts  1 G( jw)  1  jwT 2 2 G  1  w T 180  arctanwT 不稳定惯性环节 Ts 1 1 ( )  G s  1 j T 1 ( ) w w   G j  2 2 1 T 1 w G  180 arctan T -1 T arctan w w G       arctanwT G 

②两业x大 S5.2典型环节的幅相频率特性(6) §5.2.1典型环节的幅相频率特性 (6)振荡环节G(S)=-2 s2+250n+n(3)32+25+1(S-xs-1) G(o) G(j0)=1∠0° 3+i2E如 G(jo)=0∠-180° 2+[2- 0.5 =0.85 =0 25 ∠G=- arctan

§5.2 典型环节的幅相频率特性（6） ⑹ 振荡环节 2 2 2 2 [1 ] [2 ] 1 n n G w w  w w    2 2 1 - 2 arctan n n G w w w w     §5.2.1 典型环节的幅相频率特性 2 2 2 2 ( ) n n n s s G s w w w    ( ) 2 1 1 2    n n s s w  w n n j G j w w  w w w 1 2 1 ( ) 2 2    G( j0)  10 G( j)  0  180 ( )( ) 1 2 2   w    s s n

②两业x大 §5.2典型环节的幅相频率特性(7) 谐振频率or和谐振峰值Mr 2 25 1-22+2占 M=G(o)=-1 251-2 G=0 1-22+25 11-2l-2(2)1+2[25(2)=0 例4:当5=0.3,n=1,时 4c -1+ a3+22 ,=1×y1-2×0.32=0.9055 1832 1-25 2×03y1-0.3

§5.2 典型环节的幅相频率特性（7） 谐振频率wr 和谐振峰值Mr 2 2 2 2 1 [1 ] [2 ] n n G w w  w w    G  0 d d w [1 ] [2 ] 0 2 2 2 2          d n n d w w  w w w ) 0 2 2[1 ][ 2( )] 2 [ 2 ]( 2 2 2     n n n wn  w w  w w w w [ 1 2 ] 0 4 2 2 2 2      w w w w n n 2 2 2 1 2 w w   n 2 wr  wn 1  2 2 2 1 1 ( )   w  Mr  G j r  例4:当   0 .3 , w n  1 ，时 1 1 2 0.3 0.9055 2 wr      1.832 2 0.3 1 0.3 1 2    Mr 

②两业x大 §5.2典型环节的幅相频率特性(8 G(j0)台幅相特性 例5系统的幅相曲线如图所试,求传递函数。/G= K 1-222+25如P 由曲线形状有G(s)=-2 3+2J 22 +1 ∠G=- arctan 由起点 G(j0)=K∠0°K=2 Ai GI 由(00):∠G(ja)=-90°0=0n=10 90 由|G(o):G(a) 2522 2×10 200 s2+2×-x10s+10 s2+6.67s+100 0

§5.2 典型环节的幅相频率特性（8） G( jw)  幅相特性 2 1 ( ) 2 2    n n s s K G s w  w 例5 系统的幅相曲线如图所试，求传递函数。 由曲线形状有 由起点： G( j0)  K0 由j(w0)：  ( )  90 w0 G j 10 w0  wn  3 1   K  2 由|G(w0)|：   w w w 2 2 2 ( ) 3 0 0     K G n       2 2 2 10 10 3 1 2 2 10 ( ) s s G s 2 2 2 2 [1 ] [2 ] n n K G w w  w w    2 2 1- 2 arctan n n G w w w w     6.67 100 200 2 s  s 