思路:(1)无限细分区域(2)考察每个区域(3)矢量叠加原理 如图,dEG,F)=2FR R=r P(r) 总场E()=[aGF)4xRh 面分布:E(F) 4丌PRi 线分布:E(F)= P1(F) Rdl 例 R 三、静电场的散度与旋度 、静电场的散度(高斯定理) E()=--p(r)v(D)dv 两边取散度,得 V·E(r)= p(r)2(-)d 48 由V2( R-4S(r-r 有v·E(T)=J,or(F-fd 由δ函数的挑选性, I. ofsG-r)dv'=1 在v外 有V·E()={1 P(r) 内 设电荷分布V内,有V·E()=2 高斯定理的微分形式 ρ>0,发散源,ρ<0,汇聚源 取体积分,有 Edv= p
思路：（1）无限细分区域（2）考察每个区域（3）矢量叠加原理 如图， R R r r R r dv dE r r = − = , 4 ( ) ( , ) 3 0 总场 = = v v Rdv R r E r dE r r 3 0 ( ) 4 1 ( ) ( , ) 面分布： Rds R r E r s s = 3 0 ( ) 4 1 ( ) 线分布： 4 0 1 ( ) E r = l l Rdl R r 3 ( ) 例. 三、静电场的散度与旋度 1、静电场的散度（高斯定理） 0 1 1 ( ) ( ) ( ) 4 v E r r dV R = − 两边取散度，得 2 0 1 1 ( ) ( ) ( ) 4 v E r r dV R • = − 由 2 1 ( ) 4 ( ) r r R = − − 有 0 1 ( ) ( ) ( ) v E r r r r dV • = − 由 函数的挑选性， 0 ( ) ( ) ( ) v r r r r r dV r r r − = = 有 0 0 ( ) 1 ( ) r E r r r • = 在v外 在v内 设电荷分布 V 内，有 0 E r( ) • = 高斯定理的微分形式 0 ，发散源， 0 ，汇聚源。 取体积分，有 0 v v Edv dv • =
→∮E·=1[mMh=1g 定理积分形式 2、静电场的旋度 V×E(F)=-V p(Pⅳ(=a 4 (V×V P(r)-di V×E(F)=0 无旋场 V×E·ds=E●dl →4E·d=0 物理意义:将单位正电荷沿静电场中任一闭合路径移动一周,电场力不做功 保守力。 23安培力定律磁感应强度 、安培力定律 描述了真空中两个电流回路间相互作用力的规律G R 1、两个电流元的相互作用力 C1上电流元1d1对C2上电流元l2d2磁场力为 r2 10l2dl2×(14l1×R) 定律的微分形式 4丌 n:真空中磁导率,4×107 H/ 讨论:12≠-2,不遵循作用力与反作用力规律,这是因为实际上不存 在孤立的稳恒电流元。 2、两个电流环的相互作用力 在回路C1上对上式积分,得C对2d2的作用力 dF xf a1xR12) R1 再在C2上对上式积分,得C对C2的作用力 Fn=f1xA12一定律的积分形式
0 0 1 1 s v E ds dv Q • = = 定理积分形式 2、静电场的旋度 0 0 1 1 ( ) ( ) ( ) 4 1 1 ( ) 4 v v E r r dV R r dv R = − = （ f 0 ） = E r( ) 0 无旋场 由 s c • = • E ds E dl 0 c • = E dl 物理意义：将单位正电荷沿静电场中任一闭合路径移动一周，电场力不做功 ——保守力。 2.3 安培力定律 磁感应强度 一、安培力定律 描述了真空中两个电流回路间相互作用力的规律 1、两个电流元的相互作用力 C1 上电流元 1 1 I dl 对 C2 上电流元 2 2 I dl 磁场力为 3 0 2 2 1 1 12 ( ) 4 R I dl I dl R dF = ——定律的微分形式 0 ：真空中磁导率， 4 10 H / m −7 讨论： dF12 dF21 − ，不遵循作用力与反作用力规律，这是因为实际上不存 在孤立的稳恒电流元。 2、两个电流环的相互作用力 在回路 C1 上对上式积分，得 C1 对 2 2 I dl 的作用力 3 12 1 1 12 2 2 0 ,2 ( ) 4 1 1 R I dl R dF I dl c c = 再在 C2 上对上式积分，得 C1 对 C2 的作用力 3 12 1 1 12 2 2 0 , ( ) 4 2 1 1 2 R I dl R F I dl c c c c = ——定律的积分形式 2 I 2 dl R 1 r 2 r O C2 1 dl 1 I C1
二、磁感应强度矢量B 、磁场的定义 电流或磁铁在其周围空间会激发磁场,磁场对处于其中的运动电荷(电 流)或磁铁产生力的作用一一磁力是通过磁场来传递的。 2、磁感应强度矢量B 处于磁场中的电流元l所受到的磁场力F与该点磁感应强度矢B、 电流元强度和方向有关,即 dF=M×B-—安培力公式(可作为B的定义) 3、毕奥一一萨伐尔定律 若B由电流元l4产生,则由安培定律, d=出0x(ndn×R)xB 可知,电流元l0产生的磁感应强度为 dB= A(xB)一一毕一一萨定律 说明:d、R、B三者满足右手螺旋关系 讨论:(1)真空中任意电流回路产生的磁感应强度 Id×R B()=dB=/of 10 V×( R d)-(V×d) v×(-) (2)体电流产生的场 如图,体电流可以分成许多细电流管,近似地看成线电流,有 I=J,则电流元为d’=/·dsd'=J 得B(F)=[(x RS (3)面电流产生的场 B(F)=dB=()A'×R
二、磁感应强度矢量 B 1、磁场的定义 电流或磁铁在其周围空间会激发磁场，磁场对处于其中的运动．．电荷（电 流）或磁铁产生力的作用——磁力是通过磁场来传递的。 2、磁感应强度矢量 B 处于磁场中的电流元 Idl 所受到的磁场力 dF 与该点磁感应强度矢 B 、 电流元强度和方向有关，即 dF Idl B = ——安培力公式 （可作为 B 的定义） 3、毕奥——萨伐尔定律 若 B 由电流元 0 0 I dl 产生，则由安培定律， Idl B R Idl I dl R dF = = 3 0 0 0 ( ) 4 可知，电流元 0 0 I dl 产生的磁感应强度为 3 0 0 0 ( ) 4 R I dl R dB = ——毕——萨定律 说明： dl 、 R B 、 三者满足右手螺旋关系 讨论：（1）真空中任意电流回路产生的磁感应强度 = = • − • = − = = c c c c c R I dl R dl dl R I R Idl R I dl R B r dB ( ) 4 1 ) ( ) 1 ( 4 ) 1 ( 4 4 ( ) 0 0 0 3 0 （2）体电流产生的场 如图， 体电流可以分成许多细电流管，近似地看成线电流，有 I = Jds ，则电流元为 Idl = nJ • ds • dl = Jdv ˆ 得 = v S dv R J r R B r 3 0 ( ) 4 ( ) （3）面电流产生的场 = = S s s R J r ds R B r dB 3 0 ( ) 4 ( )