湖北民族大学：《电磁场与电磁波》课程电子教案（第四版）第六章 均匀平面波对分界面的垂直入射

第六章均匀平面波对分界面的垂直入射 、对理想导体的垂直入射 设左半空间是理想介质,G1=0,右半空间是理想导体,G2=∞ 设入射波电场为:E,=EEc 反射波电场为:E=eE 则入射波磁场为:H=-e×e,Ee=-e,Ee- 反射波磁场为:H,=-(-e:)×E1Ene=--,Ee 由理想导体的边界条件 E,=0→(Ea+En)=0 →(Ex+En)=0 En=-Ex相位差为r 得反射波电场为:E,=-,Ene 反射波磁场为:H=-eEe 理想媒质中的合成场为(复数形式) E=ee jer 2E H合=H1+H1=,=m e.-Eim cos(k2 实数表示 Ea=Re[-je, 2Eim sin( kz)e]=er 2Eim sin( kz)sin( ar) HA=Rele. -eim cos(kz)e=e, -em cos(k=)cos(or) 讨论: 1、合成波的性质 电场强度振幅|E合|=2E川|sn(kz) 磁场强度振幅「1n-mcos(k) 按正弦规律变化

第六章 均匀平面波对分界面的垂直入射 一、对理想导体的垂直入射 设左半空间是理想介质， 1 = 0， 右半空间是理想导体，  2 = ， 设入射波电场为： j z i x im E e E e −  = ˆ  反射波电场为： j z r x rm E e E e  = ˆ  则入射波磁场为： jkz y im j z i z x im H e e E e e E e − − =  = ˆ 1 ˆ ˆ 1     反射波磁场为： jkz y rm j z r z x rm H e e E e eˆ E e 1 ( ˆ ) ˆ 1    = −  = −  由理想导体的边界条件： i x rx rx i x 相位差为 z t i x rx E E E E E E E  + = = − =  + = = ( ) 0 0 ( ) 0 0 得反射波电场为： j z r x im E e E e  = −ˆ  反射波磁场为： jkz r y im H eˆ E e 1  =  理想媒质中的合成场为（复数形式） E E E e ˆ E (e e ) je ˆ 2E sin( k z) x i m j z jkz = i + r = x i m − = − −     合 cos( ) 2 ˆ (e e ) eˆ E k z E H H H e y i m i m j z jkz i r y    = + = + = −    合 实数表示： E Re[ je ˆ 2E sin( k z)e ] e ˆ 2E sin( k z)sin( t) x i m j t x i m   合 = − =  cos( ) cos( ) 2 cos( ) ] ˆ 2 H Re[eˆ E k z e e E k z t y i m j t y i m     合 = =  讨论： 1、 合成波的性质 电场强度振幅 E 2E sin( kz) 合 = im  磁场强度振幅 cos( ) 2 H E kz im  合 =  按正弦规律变化

任意时刻t,在k=-n丌或z=-n-处(n=0,1,2 (波节)电场为0,磁场为最大值Em 在k=-(2n+1)或z=-(2n+1)处(n=0,1,2 (波腹)电场为最大值,磁场为0。 (1)合成波在空间没有移动,只是在原来的位置振动,这种波为驻波 (2)电场和磁场最大值位置错开一。 导体表面的场和电流 2E sin kzs 2 e=e cos k=cos ot =e=E cos ot 感应面电流 xB合=m=xe2 E cos ot=e.-cos ot 3、平均能流密度 E 结论:当平面波垂直入射到理想导体表面时,在介质空间的合成波(驻波)不传 播能量,只存在能量转化 二、对两种理想介质分界面的垂直入射 E 反 H

任意时刻 t ，在 kz = −n 或 2  z = −n 处（n=0，1，2 ）, (波节) 电场为 0，磁场为最大值 Eim  2 ； 在 2 (2 1)  kz = − n + 或 4 (2 1)  z = − n + 处（n=0，1，2 ）， (波腹) 电场为最大值，磁场为 0 。 （1） 合成波在空间没有移动，只是在原来的位置振动，这种波为驻波； （2） 电场和磁场最大值位置错开 4  。 2、 导体表面的场和电流 ˆ 2 sin sin 0 0 0 = = z= x im z= E合 e E kz t  H e E k z t e E t z y i m z y i m     cos 2 cos cos ˆ 2 ˆ 0 0 = = 合 = =  感应面电流： t E J n H e e E t e i m z y i m x S z     cos 2 cos ˆ 2 ˆ ˆ ˆ 0 =  = −  = 合 =   3、 平均能流密度 ( ) sin cos ] 0 4 Re[ ˆ 2 1 Re[ * ] 2 1 2 = − = =  e j E k z k z S E H z im av  合 合    结论：当平面波垂直入射到理想导体表面时，在介质空间的合成波（驻波）不传 播能量，只存在能量转化。 二、对两种理想介质分界面的垂直入射 x Ei Et Hi • 入 • Ht 透 Er 0 y z 反  Hr 1 = 0  2 = 0

电磁波在介质分界面上将发生反射和透射,透射波在介质2中将继续沿+z方向传播。 7、n2分别为两种媒质的本征阻抗 1、设入射波场E=EEm所→月=,mek→B1=0 波场E,=e,E 71 透射波场E,=,En→H,=,mek2→B2=062 72 则媒质1中总的电场、磁场为 E合=E,+E,=e(Ene+Eme) h+h Erme) 由边界条件(理想介质分界面p,=0,J,=0) E1=E2,→(Ea+Ex E H1=H2→(Hn+Hn)=Hn E +e=E E_仍2 E 72+n1 72 n2+71 定义:反射系数:r=2m=2 n2+n1 透射系数 n2+n1 「E,=EIE E,= 则媒质1中的合成波为: E=E+E=eEm(e-A+Te) e,E[(+D)e+j2rsin月2]

电磁波在介质分界面上将发生反射和透射，透射波在介质 2 中将继续沿+z 方向传播。 1、2 分别为两种媒质的本征阻抗 1、设入射波场 im j z i y j z i x im e E E e E e H e 1 1 1 ˆ ˆ    − − =  =   1 1 1 1 k →  =   反射波场 im j z r y j z r x rm e E E e E e H e 1 1 1 ˆ ˆ    =  =   透射波场 tm j z t y j z t x tm e E E e E e H e 2 2 2 ˆ ˆ    − − =  =   2 2 2 2 k →  =   则媒质 1 中总的电场、磁场为 ˆ ( ) 1 1 j z rm j z i r x im E E E e E e E e   = + = + −    合 ( ) 1 ˆ 1 1 1 j z r m j z i r y i m H H H e E e E e    = + = − −    合 由边界条件（理想介质分界面 s = 0, J s = 0   ）： 1 2 0 0 ( ) = = =  + = z tx z E t E t Eix Erx E 1 2 0 0 ( ) = = =  + = z ty z H t H t Hiy Hry H        + = + − =       − = + =  t m i m r m i m i m r m t m i m r m t m E E E E E E E E E E 2 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 ( ) 1          定义：反射系数： 2 1 2 1     + −  = = im rm E E 透射系数： 2 1 2 2     + = = ii tm E E     = =   − j z t x im j z r x im E e E e E e E e 2 1 ˆ ˆ      则媒质 1 中的合成波为： ˆ [(1 ) 2 sin ] ˆ ( ) 1 1 1 1 e E e j z E E E e E e e j z x im j z j z i r x im     = +  +  = + = +  − −    合

Ea 1=Em(e%- +Te:)=Eim(1+Te/2%:) =Em√+r2+2rcos(2月12) 讨论: 、合成波的传播特点 1)表达式中第一项包含行波因子e,表示振幅为(1+D)Emn、沿 +z方向传播的行波。表达式中后一项表示振幅为2TE,的驻波,合成波为行驻波 (混合波),相当于一个行波叠加在一个驻波上 r>0,2>n B==-2n B Eel=eir 2B==-(2n+1) 2n+1) Ea =Em(1-T) <0,72<7 (2n+1)1 2= E E 电场的中心值不再是零,出现波节,但波节点场值也不为零。见图 2、反射系数和透射系数的关系为 l+I=1+ n2-7 n2+n1n2+n1 当媒质2为理想导体时,τ=0,可知I=-1,即当电磁场垂直入射到理想导体表面 上时,发生全反射 3、当分界面两边为导电媒质时,媒质本征阻抗为复数,即刀、72均为复数,故 E n2-7h1 Eim n 2+n 也为复数 E 72 72+n1 结论:在导电媒质两边,入射波和反射波、入射波和透射波不同相 4、驻波系数(描述波的起伏程度)

1 2 cos(2 ) ( ) (1 ) 1 2 1 1 2 1 E z E E e e E e i m j z i m j z j z i m     = +  +  = +  = +  − 合  讨论： 1、合成波的传播特点： 1) 表达式中第一项包含行波因子 jkz e − ,表示振幅为 Eim (1+ ) 、沿 +z 方向传播的行波。表达式中后一项表示振幅为 2Eim 的驻波，合成波为行驻波 （混合波），相当于一个行波叠加在一个驻波上； 2） 2 1   0,  2 2 2 1 1 1      n n z = − n z = − = − (1 ) max  E合 = Eim +   4 (2 1) 2 (2 1) 1 1    + = − + = − n z n z (1 ) min  E合 = Eim −   2 1   0,  4 (2 1) + 1 = − n z (1 ) max  E合 = Eim +   2 n1 z − (1 ) min  E合 = Eim −   电场的中心值不再是零，出现波节，但波节点场值也不为零。见图 2、反射系数和透射系数的关系为         = + = + − +  = + 2 1 2 2 1 2 1 2 1 1 当媒质 2 为理想导体时，  = 0 ，可知  = −1 ，即当电磁场垂直入射到理想导体表面 上时，发生全反射。 3、当分界面两边为导电媒质时，媒质本征阻抗为复数，即 1、2 均为复数，故 2 1 2 2 1 2 1 2         + = = + −  = = im tm im rm E E E E        也为复数 结论： 在导电媒质两边，入射波和反射波、入射波和透射波不同相。 4、驻波系数 （描述波的起伏程度）

EE 平均能流密度 媒质1Sm=2ReE合xH 1合」=e (1-r2) 媒质2S2m=Re[E,XH*]=e 可以证明,Sam=S2am 例6.1.2

−  +  = = 1 1 min max 合 合 E E S   1 1 + −  = S S 5、平均能流密度 媒质 1 (1 ) 2 Re[ * ] ˆ 2 1 2 1 2 1 = 1  1 = −   im av z E S E 合 H 合 e    媒质 2 2 2 2 2 2 Re[ * ] ˆ 2 1   im av t t z E S = E  H = e    可以证明， S1av S2av   = 例 6.1.2