解设售出报纸数量为r,其概率P(为已知 ·设报童订购报纸数量为Q。 供过于求时(Q,这时报纸 因不能售出而承担的损失,∑Q-P 其期望值为 r=0 供不应求时(>Q,这时因 缺货而少赚钱的损失,其期 ∑KrQP 0+1 望值为
解 设售出报纸数量为r，其概率P(r)为已知 • 设 报童订购报纸数量为Q。 • 供过于求时(r≤Q)，这时报纸 因不能售出而承担的损失， 其期望值为： • 供不应求时(r＞Q)，这时因 缺货而少赚钱的损失，其期 望值为： = Q r 0 h(Q -r)P(r) r=Q+1 k(r -Q)P(r)
综合①,②两种情况,当订货量为Q时, 损失的期望值为: C(Q)= =∑Q-P)+k∑(-QP Q+1 要从式中决定Q的值,使C(Q最小
综合①，②两种情况，当订货量为Q时， 损失的期望值为： = = + = − + = r Q 1 Q r 0 h (Q r)P(r) k (r -Q)P(r) C(Q) 要从式中决定Q的值，使C(Q)最小
由于报童订购报纸的份数只能取整数,「是 离散变量,所以不能用求导数的方法求极值 为此设报童每日订购报纸份数最佳量为Q, 其损失期望值应有: ·①C(Q)C(Q+1) ②c(Q)c(Q1)
• 由于报童订购报纸的份数只能取整数，r是 离散变量，所以不能用求导数的方法求极值。 为此设报童每日订购报纸份数最佳量为Q， 其损失期望值应有： • ① C(Q)≤C(Q+1) • ② C(Q)≤C(Q-1)
从①出发进行推导有 2>(Q-r(+k2QP) r=Q+1 ≤h∑Q+1P+k(Q-)P) r=0 r=Q+2 收+∑P)-k20→∑P2 k+h
从①出发进行推导有 = + + = = = + + − + − + r Q 2 Q 1 r 0 r Q 1 Q r 0 h (Q 1 r)P(r) k (r -Q -1)P(r) h (Q r)P(r) k (r -Q)P(r) (k h) P(r) k 0 Q r 0 + − = k h k P(r) Q r 0 + =
由②出发进行推导有 2>(Q-P+k>(.QP r=0 r=Q+1 ≤h>(Q1-P()+)(-Q+1P( 收+P()-k≤0→)々 =0 k+h
由②出发进行推导有 = = = = + − + + − + r Q Q-1 r 0 r Q 1 Q r 0 h (Q -1 r)P(r) k (r -Q 1)P(r) h (Q r)P(r) k (r -Q)P(r) (k h) P(r) k 0 Q-1 r 0 + − = k h k P(r) Q-1 r 0 + =