麦家个葡演赤 1、分割将[a,b]分割为n个小区间 2、取介点在每个小区间上任取一点5： 3、局部以直代曲每个小区间上的曲线y=fx) y个 用直线段y=f(ξ)代替 4、作和：S=f5)△xtf(5)△x+…+f(5,)A,+…+f(5n)Ax =f5)A(a=x-) y=f(x) a=xo X1 X2 x-15x Xn-1 xn =b
│ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1、分割 将[a，b]分割为n个小区间 2、取介点 在每个小区间上任取一点ξi i ( ) i f 3、局部以直代曲 每个小区间上的曲线y=f(x) 用直线段y=f(ξi)代替 y f (x) 0 a x 1 x 2 x i1 x i x n1 x x b n 4、作和：S∆= 1 1 f ( )x 2 2 f ( )x f ( i)xi n n f ( )x ( ) ( ) 1 1 i i i n i i i f x x x x y x
襄我你的黄赤 1、分割将[a,b]分割为n个小区间 2、取介点在每个小区间上任取一点5： 3、局部以直代曲每个小区间上的曲线y=fx) y个 用直线段y=f()代替 4、作和：S=f5)△x+f(5)△x,+…+f(5)△x,+…+f(5,)△x =f5)A(a=x-) y=f(x) s=m∑fEAx=foh a b 5、取极限S=lim∑f(5,)△x(l△=max{Ax) A-→0 i=1
1、分割 将[a，b]分割为n个小区间 2、取介点 在每个小区间上任取一点ξi 3、局部以直代曲 每个小区间上的曲线y=f(x) 用直线段y=f(ξi)代替 y f (x) 4、作和：S∆= 1 1 f ( )x 2 2 f ( )x f ( i)xi n n f ( )x ( ) ( ) 1 1 i i i n i i i f x x x x b a n i S lim f ( i) xi f (x)dx 1 || || 0 5、取极限 lim ( ) (|| || max{ }) 1 || || 0 i n i i i S f x x a b y x
2.变速直线运动的路程 设某物体作直线运动，已知速度v=v(t)∈C[T,T2],且 v(t)≥0，求在运动时间内物体所经过的路程s. 解决步骤： 1)分割. 在[T,T]中任意插入n-1个分点，将它分成 n个小段[t-1,t](i=1,2,…,m),在每个小段上物体经 过的路程为△S,(i=1,2,…,n) 2)近似. 任取5∈[t-1,],以v(5)代替变速，得 △S≈v(5i)△t;(i=1,2,…,n) 反▣
设某物体作直线运动, ( ) [ , ], C T1 T2 v v t 且 v(t) 0, 求在运动时间内物体所经过的路程 s. 解决步骤: 1) 分割. [ , ], i i 1 i t t 任取 将它分成 [ , ]( 1, 2, , ), 1 t t i n i i 在每个小段上物体经 2) 近似. 以 ( )代替变速 , i v 得 i i i s v( )t [ , ] 1 , 在 T1 T2 中任意插入 n 个分点 s (i 1, 2, , n) i (i 1, 2,,n) 已知速度 机动 目录 上页 下页 返回 结束 n 个小段 过的路程为
3)求和. S≈ ∑y(5)Ai -1 4)取极限 n s=lim∑(5)At, (2=max△ti) 入01 lsi≤n 上述两个问题的共性： ·解决问题的方法步骤相同 “分割，近似，求和，取极限 。所求量极限结构式相同： 特殊乘积和式的极限 QQOOO8 机
i n i i s v t 1 ( ) 4) 取极限 . i n i i s v t 1 0 lim ( ) ( max ) 1 i i n t 上述两个问题的共性: • 解决问题的方法步骤相同 : “分割 , 近似 , 求和 , 取极限 ” • 所求量极限结构式相同: 特殊乘积和式的极限 机动 目录 上页 下页 返回 结束
5.1.2定积分概念 设函数f(x)定义在[a,b]上，若对[a,b]的任一种分法 a=x0<<2<<xn=b,令Ax;=x1-x,-1,任取 5,∈[x,1,x,],只要入=max{△x}→0时∑f(5)△x, 1≤isn 1 总趋于确定的极限I,则称此极限I为函数f(x)在区间 [a,b]上的定积分，记作心f(x)dx 即 心f飞x)dr=∑f5,)Ay b x 201 此时称f(x)在[a,b]上可积 O90D08
o a b x 设函数 f (x)定义在[a,b]上, 若对[a, b]的任一种分法 , 0 1 2 a x x x x b n , i i i1 令 x x x 任取 [ , ] , i i 1 i x x i 只要 max{ } 0时 1 i i n x i n i i f x 1 ( ) 总趋于确定的极限 I ,则称此极限 I 为函数 f (x) 在区间 [a, b]上的定积分, 1 x i x i1 x b a f (x)dx 即 b a f (x)dx i n i i f x 1 0 lim ( ) 此时称 f ( x ) 在 [ a , b ] 上可积 . 记作 机动 目录 上页 下页 返回 结束