直角坐标中位矢的表达式 r=xi+ Vi+Zk 3,y,2 大小: C 7=17-12+y2+3 方向: cosa=-, cos B=-,cosy cos a+coSB+cos y=l
直角坐标中位矢的表达式 o y x z r P(x, y,z) x z y r xi yj zk = + + 2 2 2 r = r = x + y + z 大小： cos cos cos 1 cos , cos ,cos 2 2 2 + + = = = = r z r y r x 方向：
2.质点的运动方程 F随时间变化的函数r(t)称为质点的运动方程。 在直角坐标系中,质点运动方程的具体形式为: r=x(t)i+y(t)j+z(t)k 质点运动的轨迹方程 由⊙式写出对应的参数方程: x=x(t) 1=1(4)消去参数t质点运动 的轨迹方 z=z(t) 程
由式写出对应的参数方程： = = = ( ) ( ) ( ) z z t y y t x x t 消去参数 t 质点运动 的轨迹方 程 在直角坐标系中，质点运动方程的具体形式为： = + + r x (t) i y (t) j z (t) k r r(t) = r 随时间变化的函数 称为质点的运动方程。 r(t) 2.质点的运动方程 质点运动的轨迹方程
例1:OA=BA=AC,OA以角速度o绕O旋转, B、C分别沿y、x轴运动,现有一点P,已知 BP=a,PC=b,求P点的轨迹方程。 思路: (1)确定P的位置 F=Xi+功 B (2)写出参数方程 AP(, y) 6 (3)消去t得到轨迹方程
例1: OA = BA = AC, OA 以角速度 绕O旋转, B、C 分别沿 y、x 轴运动,现有一点P,已知 BP = a , PC = b , 求P 点的轨迹方程。 思路： (1) 确定P 的位置 r xi yj = + (2) 写出参数方程 (3) 消去 t, 得到轨迹方程 y O x B A C P(x, y) r a b
解:以OA与x轴重合时为 计时起点则:=0t B 运动方程 r=acos ti +bsin atr x C x=acos ot 参数方程: y=bsin at 消去t得轨迹方程:x Q×,D b1椭圆规 原理
解：以 OA 与 x 轴重合时为 计时起点 则： = t r a ti b tj = cos + sin 运动方程： 消去 t 得轨迹方程： 1 2 2 2 + = b y a x 2 = = y b t x a t sin cos 参数方程： 椭圆规 原理 y O x B A C P(x, y) r a b x y
例2.已知:质点的运动方程产=2ti+(2-t2)j(SD 求:(1)质点的轨迹; (2)t=0s及t=2s时,质点的位置矢量。 x=2t 解:(1)先写参数方程 2-t 消去t得轨迹方程:y=2 抛物线 4 (2)位置矢量: 0时,x=0y=2F=2j t=2时,x=4y=-2r=4i-2
解：(1) 先写参数方程 = − = 2 2 2 y t x t 消去 t 得轨迹方程： 4 2 2 x y = − (2) 位置矢量： t = 0时，x = 0 y= 2 t = 2时，x = 4 y = -2 r i j r j 4 2 2 = − = 例2.已知：质点的运动方程 r ti t j 2 (2 ) 2 = + − 求： (1) 质点的轨迹； (2) t = 0s 及t = 2s 时,质点的位置矢量。 (SI) 抛物线