第4章1供应链系统库存管理与控制【本章学习目标与要求】：掌握单产品周转库存模型（EOQ、价格折扣模型）·掌握多产品联合订货批量模型；·认识安全库存的概念，掌握需求不确定型安全库存计算模型集中式库存与风险分担；·掌握供应商管理库存VMI的流程及实施方法课内学时：8学时本章预备知识要求1.什么是库存(Inventory)2.SC中的库存类型？3. Why hold Inventory?4.库存相关成本第一节供应链周转库存管理基于批量经济效应而产生的库存一、经济订货批量模型EOQ(EconomicOrderQuantity）二、价格折扣模型三、多产品联合订货批量模型一、经济订货批量模型基本概念回顾：0.5学时1.与订货相关的成本：年库存总成本TC，即为年订货成本、年库存持有成本和年购买成本之和：供应链系统库存规划与管理教案WHUT-SCM课程组1
供应链系统库存规划与管理 教案 WHUT -SCM 课程组 1 第 4 章 供应链系统库存管理与控制 【本章学习目标与要求】 • 掌握单产品周转库存模型（EOQ、价格折扣模型） • 掌握多产品联合订货批量模型； • 认识安全库存的概念，掌握需求不确定型安全库存计算模型 • 集中式库存与风险分担； • 掌握供应商管理库存 VMI 的流程及实施方法 课内学时：8 学时 本章预备知识要求 1.什么是库存(Inventory)? 2. SC 中的库存类型？ 3. Why hold Inventory? 4. 库存相关成本 第一节 供应链周转库存管理 基于批量经济效应而产生的库存 一、经济订货批量模型 EOQ(Economic Order Quantity) 二、价格折扣模型 三、多产品联合订货批量模型 一、经济订货批量模型 基本概念回顾：0.5 学时 1.与订货相关的成本： 年库存总成本 TC，即为年订货成本、年库存持有成本和年购买成本之和：
TC=$×+Hx号+C×D(4-1)Q22.经济订货批量模型成本-CHCpC、订货批量EOQ0图4-2库存成本曲线2DS(4-3)最优订货批量EOQ：O*=HDn=-年订货次数n为：(4-4)0年库存总成本为：TC=V2D×S×H+CD(4-6)二、价格折扣模型1学时·折扣的类型：如果供应商视一次订货数量多少提供购买价格折扣，这种折扣称为批量折扣：如果视一定时期购买总量多少提供价格折扣而不管该期间的采购批次，则这种折扣称为总量折扣。无论是基于批量还是基于总量的折扣都称为基于数量的价格折扣。另一类折扣是基于时间的折扣，即在一段时间内采购的所有产品都可以获得折扣，无论采购的批量或总量是多少，折扣都是一样的。基于批量的价格折扣分为两种情况：一种是基于全部批量单位的数量价格折扣，另一种是基于边际单位的数量价格折扣。1.基于全部批量单位的数量价格折扣（AllUnitQuantityDiscounts）：重点掌握指在一定的订货批量范围内，每批订货的所有产品都享受一样的折扣价格。如图所示，若订购批量为Q，当0≤Q<q时，购买单价为Co；当91≤Q<q2时，购买单价为C；当q2≤Q<q3时，购买单价为C2。其中C<C,<Co。供应链系统库存规划与管理教案WHUT-SCM课程组2
供应链系统库存规划与管理 教案 WHUT -SCM 课程组 2 C D Q H Q D TC S 2 （4-1） 2.经济订货批量模型 订货批量 成本 0 EOQ CH CP CR TC 图 4-2 库存成本曲线 最优订货批量 EOQ： H DS Q 2 * （4-3） 年订货次数 n 为： Q D n （4-4） 年库存总成本为： TC 2D S H CD （4-6） 二、价格折扣模型 1 学时 折扣的类型： 如果供应商视一次订货数量多少提供购买价格折扣，这种折扣称为批量折扣； 如果视一定时期购买总量多少提供价格折扣而不管该期间的采购批次，则这种折扣称 为总量折扣。无论是基于批量还是基于总量的折扣都称为基于数量的价格折扣。 另一类折扣是基于时间的折扣，即在一段时间内采购的所有产品都可以获得折扣，无 论采购的批量或总量是多少，折扣都是一样的。 基于批量的价格折扣分为两种情况：一种是基于全部批量单位的数量价格折扣，另一 种是基于边际单位的数量价格折扣。 1.基于全部批量单位的数量价格折扣（All Unit Quantity Discounts）：重点掌握 指在一定的订货批量范围内，每批订货的所有产品都享受一样的折扣价格。 如图所示，若订购批量为 Q，当 0≤Q<q1时，购买单价为 C0；当 q1≤Q< q2 时，购买单 价为 C1；当 q2≤Q< q3 时，购买单价为 C2。其中 C2<C1 <C0
单包期买的平妈威水93采购批量q192图4-3基于所有批量单位的数量价格折扣（1）步骤：步骤1：计算最低价格C.下的最优订货批量Qr，若Q9r，则Q可行，即为最优订货批量。否则转入步骤2。步骤2：计算次低价格C.下的最优订货批量Q，若qi≤Q<qi+1，计算订货量为Q时的库存总成本，并与价格为Ci+时、订货批量为9i+1的总库存成本比较，取最低成本对应的批量为最优经济订货批量，停止计算。其中i的取值从r-1依次减小为0。步骤3：若Q<qi或Q≥qi+1，则重复步骤2。（2）例题：【例4-2】某空调专卖店某种型号的空调年需求为1000台。每次的订货成本为500元，库存持有成本率为20%。供应商的报价如下表4-1所示。计算专卖店应该每次订购多少台空调？表4-1供应商报价订货量（台）单位价格（元）0~50160050~1001560100或以上1500解：依题意，D=1000台/年，S=500元/次，h=0.2，Co=1600元/台，C=1560元/台，C2=1500元/台，90=0，q1=50，92=100。按价格从低到高，依次计算各价格下的EOQ。先计算最低价格C21500元/台对应的经济订货批量。根据公式4-3可得：2DS2×1000×500=58(台)Q(C,=1500)=hC2V0.2×1500供应链系统库存规划与管理教案WHUT-SCM课程组3
供应链系统库存规划与管理 教案 WHUT -SCM 课程组 3 C0 C1 C2 单 位 购 买 的 平 均 成 本 0 q1 q2 q3 采购批量 图 4-3 基于所有批量单位的数量价格折扣 （1）步骤： 步骤 1：计算最低价格 Cr下的最优订货批量 Qr，若 Qr≥qr，则 Qr可行，即为最优订货批 量。否则转入步骤 2。 步骤 2：计算次低价格 Ci下的最优订货批量 Qi，若 qi≤Qi<qi+1，计算订货量为 Qi时的 库存总成本，并与价格为 Ci+1 时、订货批量为 qi+1 的总库存成本比较，取最低成本对应的批 量为最优经济订货批量，停止计算。其中 i 的取值从 r-1 依次减小为 0。 步骤 3：若 Qi<qi或 Qi≥qi+1，则重复步骤 2。 （2）例题： 【例 4-2】 某空调专卖店某种型号的空调年需求为 1000 台。每次的订货成本 为 500 元，库存持有成本率为 20%。供应商的报价如下表 4-1 所示。计算专卖店应该每次订 购多少台空调？ 表 4-1 供应商报价 订货量（台） 单位价格（元） 0~50 1600 50~100 1560 100 或以上 1500 解：依题意，D=1000 台/年，S=500 元/次，h=0.2，C0=1600 元/台，C1=1560 元/台，C2=1500 元/台，q0=0，q1=50，q2=100。 按价格从低到高，依次计算各价格下的 EOQ。 先计算最低价格 C2=1500 元/台对应的经济订货批量。根据公式 4-3 可得： 58( ) 0.2 1500 2 2 1000 500 2 (C 1500) 2 台 hC DS Q
由于Q(c,=1500)落在50~100区间内，不是1500元/台的优惠范围内，因此不是可行解。接着，计算次低价格C=1560元/台对应的经济订货批量。2DS2×1000×500=57(台)Q(c,=1560)VhC,0.2×1560(c=1560)在区间50~100区间内，是可行解。根据公式4-1计算当Q(C,=1560)=57时的库存总成本，并与取得最低价格折扣的最小订购批量的库存总成本比较，即：×100+0.2×1560+156000=157764 元TCo-5=S×+H×号+C×D=500×57Q22D10000100+Hx+0.2×1500x+C×D=500x+1500×1000=1520000元TC(g,=100) = S×1002Q2因为TC(g=00<TC(o=57)，所以最优的订货批量为100台，可以使库存总成本最低。2.基于边际单位的数量价格折扣（MarginalUnitQuantityDiscount）方法：在求解经济订货批量过程中，先计算每个边际价格C，下的最优订货批量，由此来确定使总成本最小的订货批量。对于每一个i值，0i<r，设V表示订购q:单位的成本，定义V。=0，V,如下式所示（0≤i<r）(4-12)V,=Co (qr-qo) +Ci(q2-q1)+...+Ci(q-q-1)对于每一个i值，0<i<r-1，当q≤Q<qi+1，每次以批量Q订货的购买成本为V,+(Q-q:)C则与该订货策略相关的各项成本如下：Dxs年订货成本=Q年库存持有成本=号×h×+(0-9)×C=+(0=9)×C×h2Q2×[ +(@-9)xC]年购买成本=Q年库存总成本等于上述三项成本之和，即：Dx$+V+(0-)xC×h+D×[V +(α-q.)xC]年库存总成本：Q2Q将库存总成本函数对批量Q求一阶导数，并令导数等于0，可得价格为C时的最优订货批量为：2D(S+V,-q.C)(4-13)9hC,对于最优订货批量Q：有以下三种可能的情况：供应链系统库存规划与管理教案WHUT-SCM课程组4
供应链系统库存规划与管理 教案 WHUT -SCM 课程组 4 由于 (C 1500) Q 2 落在 50~100 区间内，不是 1500 元/台的优惠范围内，因此不是可行解。 接着，计算次低价格 C1=1560 元/台对应的经济订货批量。 57( ) 0.2 1560 2 2 1000 500 1 (C 1560) 1 台 hC DS Q (C 1560) Q 1 在区间 50~100 区间内，是可行解。根据公式 4-1 计算当 (C 1560) 57 1 Q 时的库存 总成本，并与取得最低价格折扣的最小订购批量的库存总成本比较，即： 15601000 2 57 0.2 1560 57 1000 500 2 ( 5 7) C D Q H Q D TC Q S 1577664 元 15001000 2 100 0.2 1500 100 1000 500 2 ( 100) 2 C D Q H Q D TC q S 1520000 元 因为 ( 100) ( 57) TC q2 TC Q ，所以最优的订货批量为 100 台，可以使库存总成本最低。 2. 基于边际单位的数量价格折扣（Marginal Unit Quantity Discount） 方法： 在求解经济订货批量过程中，先计算每个边际价格 Ci 下的最优订货批量，由此来确定 使总成本最小的订货批量。 对于每一个 i值，0≤i≤r，设Vi表示订购qi单位的成本，定义V0=0，Vi如下式所示（0≤i≤r）： Vi=C0（q1-q0）+C1(q2-q1)+.+Ci-1(qi-qi-1) （4-12） 对于每一个 i 值，0≤i≤r-1，当 qi≤Q≤qi+1，每次以批量 Q 订货的购买成本为 Vi+(Q-qi)Ci； 则与该订货策略相关的各项成本如下： S Q D 年订货成本 h V Q q C Q Q Vi Q qi Ci i i i 2 ( ) ( ) h 2 年库存持有成本 Vi Q qi Ci Q D 年购买成本 ( ) 年库存总成本等于上述三项成本之和，即： i i i i i i V Q q C Q D h V Q q C S Q D ( ) 2 ( ) 年库存总成本 将库存总成本函数对批量 Q 求一阶导数，并令导数等于 0，可得价格为 Ci时的最优订货 批量为： i i i i i hC D S V q C Q 2 ( ) （4-13） 对于最优订货批量 Qi有以下三种可能的情况：
第一种：q≤Q≤qi+1第二种：Q<q第三种：Q,>q+1第一种情况，即q<Q<qi+1，说明Q批量是在C价格下的批量区间内，可享受折扣价格，按照此策略订货，年库存总成本为：D..++(=9)×C×h+号×[+(0 -4.)C)]xS+TC(O,,C)=2QQ第二种和第三种情况，即Q<qi或Q>qi+1，说明以Q；批量订货是不能享受C,的折扣价。在C价格对应的订货区间内，能使库存总成本最低的订货批量可能为q或9i+1，这取决于哪个批量的年库存总成本更低。计算年库存总成本为：[Dx+xh+DxDDx$+Vmxh++(4-14)×Vi+1TC(C,)=min1954222qiqi+1qi+l因此，每个折扣价格对应的订货范围内的最优订货批量，要么是该价格下计算出的EOQ要么就是该区间的间断点中的一个。在求解边际单位数量折扣下的最优订货批量时，首先求出每个折扣价格C，所对应的最优订货批量和年库存总成本，然后从中选择年库存总成本最小的订货批量为最优订货批量。【例题4-3】若例题4-2中的供应商采用如下表4-2所示的边际单位折扣报价：表4-2供应商报价订货量（台）边际单位价格（元）0~50160050~1001560100或以上1500每次订购成本和单位库存持有成本与例题4-2相同，计算专卖店应该每次订购多少台空调使年库存总成本最小？解：依题意，D=1000台/年，S=500元/次，h=0.2，C=1600元/台，C=1560元/台，C,=1500元/台，90=0，91=50，92=100。Vo=0V,=Co(qr-qo)=1600x(50-0)=80000元;V2=Co(qi-qo)+Ci(q2-q)=1600x(50-0)+1560x(100-50)=158000元先分别求C;对应的Q。将C代入公式（4-13），计算Q：供应链系统库存规划与管理教案WHUT-SCM课程组5
供应链系统库存规划与管理 教案 WHUT -SCM 课程组 5 第一种：qi≤Qi≤qi+1 第二种：Qi<qi 第三种：Qi>qi+1 第一种情况，即 qi≤Qi≤qi+1，说明 Qi批量是在 Ci价格下的批量区间内，可享受折扣价格， 按照此策略订货，年库存总成本为： i i i i i i i i i i i i V Q q C Q D h V Q q C S Q D TC Q C ( ) 2 ( ) ( , ) 第二种和第三种情况，即 Qi<qi 或 Qi>qi+1，说明以 Qi批量订货是不能享受 Ci的折扣价。 在 Ci价格对应的订货区间内，能使库存总成本最低的订货批量可能为 qi或 qi+1，这取决于哪 个批量的年库存总成本更低。计算年库存总成本为： 1 1 1 2 1 2 ( ) min i i i i i i i i i V q D h V S q D V q D h V S q D TC C ， （4-14） 因此，每个折扣价格对应的订货范围内的最优订货批量，要么是该价格下计算出的 EOQ， 要么就是该区间的间断点中的一个。 在求解边际单位数量折扣下的最优订货批量时，首先求出每个折扣价格 Ci 所对应的最 优订货批量和年库存总成本，然后从中选择年库存总成本最小的订货批量为最优订货批量。 【例题 4-3】 若例题 4-2 中的供应商采用如下表 4-2 所示的边际单位折扣报价： 表 4-2 供应商报价 订货量（台） 边际单位价格（元） 0~50 1600 50~100 1560 100 或以上 1500 每次订购成本和单位库存持有成本与例题 4-2 相同，计算专卖店应该每次订购多少台空 调使年库存总成本最小？ 解：依题意，D=1000 台/年，S=500 元/次，h=0.2，C0=1600 元/台，C1=1560 元/台，C2=1500 元/台，q0=0，q1=50，q2=100。 V0=0；V1=C0(q1-q0)=1600×(50-0)=80000 元； V2=C0(q1-q0)+C1(q2-q1)=1600×(50-0)+1560×(100-50)=158000 元 先分别求 Ci对应的 Qi。将 Ci代入公式（4-13），计算 Qi：