2D(S+Vo-qoCo)2×1000×(500+00×1600)=56(台)OhCo0.2×16002D(S+V-giC)2×1000×(500+8000050×1560)127(（台）91hCi0.2×15602D(S+V,-q2C2)2×1000×(500+158000100×1500)238（台）02hC20.2x1500Q2>q2，则Q2是C2对应的最优订货批量，年库存总成本为：D×$++(2-9)×C2×h+[V2 +(@, -92)×C,]TC(Q2,C2)2Q2021000+1000 [58000+(238-100) 100]+158000+(238-100)×1500×0.2+x500+2382382=1572214（元）由于Qo>q1，Q>q2，因此，Qo、Qi都不是Co和C;对应的最优订货批量，Co和Ci对应的最优订货批量是间断点中的一个。Co对应的间断点批量为qi,令Q=qi=50，对应的最小年库存总成本为：DDxS+xh+1000800001000×500+x0.2+TC(q1,Co)=xV×80000=1618000（元）250250q1qiC,对应的间断点批量为92，令Q=92=100，对应的最小的年库存总成本为：D2xs+xh+D10001580001000xV, =×500+×0.2+TC(92,C)=×158000=1600800（元）10022100q2q2比较各个C，对应的最小年库存总成本，发现订货批量为238台时的总成本最小。因此该专卖店应该每次订238台空调。3.价格折扣和固定订购成本对供应链的影响1）价格折扣情况下，订购批量比无价格折扣时大，2）边际折扣比全部批量折扣对最优订货量的影响更大3）利用价格折扣进行批量采购，带来规模经济固定订货成本（S=500元/次）固定订货成本（S=100元/次）全部批量单边际单位价全部批量单边际单位价无价格折扣无价格折扣(Co)位价格折扣格折扣(Co)位价格折扣格折扣(Co,C,C2)(Co,Ci,C2)(Co,Ci,C2)(Co,Ci,C2)经济订货255610023850232批量（台）年库存总161788815200001572214160800015698001570514成本（元）供应链系统库存规划与管理教案WHUT-SCM课程组6
供应链系统库存规划与管理 教案 WHUT -SCM 课程组 6 56（台） 0.2 1600 2 ( ) 2 1000 (500 0 0 1600) 0 0 0 0 0 hC D S V q C Q 127（台） 0.2 1560 2 ( ) 2 1000 (500 80000 50 1560) 1 1 1 1 1 hC D S V q C Q 238（台） 0.2 1500 2 ( ) 2 1000 (500 158000 100 1500) 2 2 2 2 2 hC D S V q C Q Q2>q2，则 Q2 是 C2对应的最优订货批量，年库存总成本为： 1572214（元） 158000 (238 100) 1500 238 1000 0.2 2 158000 (238 100) 1500 500 238 1000 ( ) 2 ( ) ( , ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 V Q q C Q D h V Q q C S Q D T C Q C 由于 Q0>q1，Q1>q2，因此，Q0、Q1都不是 C0 和 C1对应的最优订货批量，C0和 C1对应的最 优订货批量是间断点中的一个。 C0 对应的间断点批量为 q1,令 Q=q1=50，对应的最小年库存总成本为： 80000 1618000（元） 50 1000 0.2 2 80000 500 50 1000 2 ( , ) 1 1 1 1 1 0 V q D h V S q D TC q C C1 对应的间断点批量为 q2，令 Q=q2=100，对应的最小的年库存总成本为： 158000 1600800（元） 100 1000 0.2 2 158000 500 100 1000 2 ( , ) 2 2 2 2 2 1 V q D h V S q D TC q C 比较各个 Ci对应的最小年库存总成本，发现订货批量为 238 台时的总成本最小。因此 该专卖店应该每次订 238 台空调。 3. 价格折扣和固定订购成本对供应链的影响 1）价格折扣情况下，订购批量比无价格折扣时大， 2）边际折扣比全部批量折扣对最优订货量的影响更大 3）利用价格折扣进行批量采购，带来规模经济 固定订货成本（S = 500 元/次） 固定订货成本（S = 100 元/次） 无价格折扣 （C0） 全部批量单 位价格折扣 （C0 ,C1 ,C2） 边际单位价 格折扣 （C0 ,C1 ,C2） 无价格折扣 （C0） 全部批量单 位价格折扣 （C0 ,C1 ,C2） 边际单位价 格折扣 （C0 ,C1 ,C2） 经济订货 批量（台） 56 100 238 25 50 232 年库存总 成本（元） 1617888 1520000 1572214 1608000 1569800 1570514
三、多产品联合订货批量模型1学时1.现实意义：固定订购成本是由订货、收货和运输成本组成。当订购的产品不止一种时，可通过集中订购、共同运输，让固定订购成本在多产品中分摊，从而降低每一种产品的固定订购成本，使其订购批量减少而不增加库存总成本。当订购的产品不止一种时，通过集中订购、共同运输，让固定订购成本在多产品中分摊，从而降低每一种产品的固定订购成本，使其订购批量减少而不增加库存总成本。2.考虑多种产品订购时，假设以下条件已知：Di：产品i的年需求量S：每次订货时的订购成本，与订单中产品种类无关s：如果订单中包含产品i，产品i的附加订货成本3.多产品的批量订购方式：（1）每种产品独立订货：（2）全部产品联合订货：多种产品集中订货，每一批订购所有类型产品。***（3）精选子集产品联合订货：多种产品集中订货，但并非每一批订单都要包含所有类型产品，即每一批订单中的产品类型可以是可供选择的所有产品的一部分。重点讨论第二种方式订货。·全部产品联合订货模型假设有k种产品需要订购，全部产品联合订货策略下每次订货则包括k种机型，联合订货的固定订货成本计算公式为：ks*=s+Zsi台设n为年订货次数，则年总成本为：(×D×hxC)+Z(D,×C)年总成本=S*xn+25xi=l将总成本函数对n求一阶导数，并令导数为0，可得最优订货频率，通过它可以使年总成本最小化。最优订货频率用n表示，则：ZD,hc,Hl(4-15)n'=y2S*如果还要考虑车辆的运载能力，则可以将最优的运载批量与车辆的运载能力比较，如果前者超过后者，就需要增大n，直到运载批量与卡车运载能力相等。每种产品每次订购的最佳批量可通过以下公式求出：供应链系统库存规划与管理教案WHUT-SCM课程组7
供应链系统库存规划与管理 教案 WHUT -SCM 课程组 7 三、多产品联合订货批量模型 1 学时 1. 现实意义： 固定订购成本是由订货、收货和运输成本组成。当订购的产品不止一种时，可通过集 中订购、共同运输，让固定订购成本在多产品中分摊，从而降低每一种产品的固定订购成本， 使其订购批量减少而不增加库存总成本。 当订购的产品不止一种时，通过集中订购、共同运输，让固定订购成本在多产品中分 摊，从而降低每一种产品的固定订购成本，使其订购批量减少而不增加库存总成本。 2. 考虑多种产品订购时，假设以下条件已知： Di：产品 i 的年需求量 S：每次订货时的订购成本，与订单中产品种类无关 si：如果订单中包含产品 i，产品 i 的附加订货成本 3. 多产品的批量订购方式： （1）每种产品独立订货； （2）全部产品联合订货：多种产品集中订货，每一批订购所有类型产品。*** （3）精选子集产品联合订货：多种产品集中订货，但并非每一批订单都要包含所有类 型产品，即每一批订单中的产品类型可以是可供选择的所有产品的一部分。 重点讨论第二种方式订货。 全部产品联合订货模型 假设有 k 种产品需要订购，全部产品联合订货策略下每次订货则包括 k 种机型，联合 订货的固定订货成本计算公式为： k i 1 * S = S+ i s 设 n 为年订货次数，则年总成本为： k i i i k i i i h C D C n D S n 1 1 ) ( ) 2 1 年总成本 ( 将总成本函数对 n 求一阶导数，并令导数为 0，可得最优订货频率，通过它可以使年总 成本最小化。最优订货频率用 n *表示，则： S D hC n k i i i 2 1 （4-15） 如果还要考虑车辆的运载能力，则可以将最优的运载批量与车辆的运载能力比较，如 果前者超过后者，就需要增大 n *，直到运载批量与卡车运载能力相等。每种产品每次订购的 最佳批量可通过以下公式求出：
Di=1,2,..,k(4-16)Q,:27【例4-4】某零售商销售三种手机（k=3），且由同一个地区的三个不同供应商提供，可以采用集中订购、共同运输的模式采购。三种产品的年需求量分别为D,=12000台，D=1200台，D3=120台。手机的购买成本为C=C,=C=500元/台。每次订货的固定运输成本为S=4000元/次。若每种机型共同订购和运输，订货和接收的附加成本为Si=S2=Ss=1000元/次。零售商的库存持有成本比率为h=20%。计算全部产品联合订货策略下的最佳订货批量，以及年库存持有成本和年订货成本，并与三种产品独立订货时的情形做比较。解：全部产品联合订货时一批订货中包含全部三种产品，联合订货成本为：s*=S+s,+$,+S,=7000（元/次）最佳的年订货频率为：JkZD,hc,0.2×(12000×500+1200×500+120×500)i=l=9.75(次）n2S*2×70000因此，如果零售商每次订购和运输都包括三种机型，则每年应订货9.75次。机型1机型2机型3120年需求量(D)1200012009.759.759.75年订货频率（n*）123012312.3最优订货批量（Q）61561.56.15周转库存年库存持有成本（元）61500615061568250年订货成本（元）年库存持有成本与订购成本之和（元）136515与每种产品独立订货时的对比：表4-5独立订货的批量和成本机型 1机型2机型3120001200120年需求量(D)固定成本（S）5000500050001095346110最优订货批量（Q）54817355周转库存54800173005500年库存持有成本113.51.1年订货频率（n）年订货成本（元）55000175005500155600年库存持有成本与订购成本之和（元）供应链系统库存规划与管理教案WHUT-SCM课程组8
供应链系统库存规划与管理 教案 WHUT -SCM 课程组 8 i k n D Q i i , 1，2，, （4-16） 【例 4-4】 某零售商销售三种手机（k=3），且由同一个地区的三个不同供应商提供，可以采用集 中订购、共同运输的模式采购。三种产品的年需求量分别为 D1=12000 台，D2=1200 台，D3=120 台。手机的购买成本为 C1=C2=C3=500 元/台。每次订货的固定运输成本为 S=4000 元/次。若 每种机型共同订购和运输，订货和接收的附加成本为 s1=s2=s3=1000 元/次。零售商的库存持 有成本比率为 h=20%。计算全部产品联合订货策略下的最佳订货批量，以及年库存持有成 本和年订货成本，并与三种产品独立订货时的情形做比较。 解：全部产品联合订货时一批订货中包含全部三种产品，联合订货成本为： 1 2 3 * S = S+ s s s 7000（元/次） 最佳的年订货频率为： 9.75（次） 2 70000 0.2 (12000 500 1200 500 120 500) 2 1 S D hC n k i i i 因此，如果零售商每次订购和运输都包括三种机型，则每年应订货 9.75 次。 机型 1 机型 2 机型 3 年需求量（D） 12000 1200 120 年订货频率（n*） 9.75 9.75 9.75 最优订货批量（Q） 1230 123 12.3 周转库存 615 61.5 6.15 年库存持有成本（元） 61500 6150 615 年订货成本（元） 68250 年库存持有成本与订购成本之和（元） 136515 与每种产品独立订货时的对比： 表 4-5 独立订货的批量和成本 机型 1 机型 2 机型 3 年需求量（D） 12000 1200 120 固定成本（S） 5000 5000 5000 最优订货批量（Q） 1095 346 110 周转库存 548 173 55 年库存持有成本 54800 17300 5500 年订货频率（n *） 11 3.5 1.1 年订货成本（元） 55000 17500 5500 年库存持有成本与订购成本之和（元） 155600