二、众数的计算方法 1、用观察法直接寻找粗略众数 粗略众数不需要计算，可通过观察直接寻得。 2、用公式求理论众数的近似值 (1)皮尔逊(K.Person)的经验法 利用皮尔逊发现的慎术平均数、中位数、众数三者关系来求理论 众数近似值的经验公式为(3.6， (2)金氏W.I.King插补法 当频数分布呈偏态，即众数所在组以上各组频数总和与以下各组 频数总和相差较多时，可以用金氏公式计算众数，以进行比率调整。 其公式为（3.7。 三、众数的应用及其优缺点 众数虽然简明易懂，但是它并不具备一个良好的集中量的基本条 件。它主要在以下情况下使用：(1)当需要快速而粗略地找出一组数 据的代表值时：(2)当需要利用算术平均数、中位数和众数三者关系 来粗略判断频数分布的形态时；(3)利用众数帮助分析解释一组频数 分布是否确实具有两个频数最多的集中点时。 第四节加权平均数、几何平均数 一、加权平均数 加权平均数是不同比重数据（或平均数）的平均数。计算公式为 (3.8)或(3.9 二、几何平均数
二、众数的计算方法 1、用观察法直接寻找粗略众数 粗略众数不需要计算，可通过观察直接寻得。 2、用公式求理论众数的近似值 (1)皮尔逊(K.Person)的经验法 利用皮尔逊发现的算术平均数、中位数、众数三者关系来求理论 众数近似值的经验公式为（3.6）。 (2)金氏(W.I.King)插补法 当频数分布呈偏态，即众数所在组以上各组频数总和与以下各组 频数总和相差较多时，可以用金氏公式计算众数，以进行比率调整。 其公式为（3.7）。 三、众数的应用及其优缺点 众数虽然简明易懂，但是它并不具备一个良好的集中量的基本条 件。它主要在以下情况下使用：（1）当需要快速而粗略地找出一组数 据的代表值时；（2）当需要利用算术平均数、中位数和众数三者关系 来粗略判断频数分布的形态时；（3）利用众数帮助分析解释一组频数 分布是否确实具有两个频数最多的集中点时。 第四节 加权平均数、几何平均数 一、加权平均数 加权平均数是不同比重数据（或平均数）的平均数。计算公式为 （3.8）或（3.9）。 二、几何平均数
几何平均数是N个数值连乘积的N次方根。计算公式为(3.10)， 当一个数列的后一个数据是以前一个数据为基础成比例增长时 要用几何平均数求其平均增长率。 第四章差异量 第一节全距、四分位距、百分位距（略） 第二节平均差 一、平均差的概念 所谓平均差，就是每一个数据与该组数据的中位数（或算术平均 数)离差的绝对值的算术平均数 二、平均差的计算方法 用原始数据计算平均差的公式为（4.3) 三、平均差的优缺点 平均差意义明确，计算容易，每个数据都参加了运算，考虑到全 部的离差，反应灵敏。但计算要用绝对值，不适合代数运算， 第三节方差和标准差 一、方差和标准差的概念 方差是指离差平方的算术平均数。其定义公式为(4.5)，计算公 式是（4.7)6 标准差是指离差平方和平均后的方根。即方差的平方根。其定义 公式为（4.6)，计算公式是（4.86 二、方差和标准差的应用及其优缺点
几何平均数是N个数值连乘积的N次方根。计算公式为（3.10）。 当一个数列的后一个数据是以前一个数据为基础成比例增长时， 要用几何平均数求其平均增长率。 第四章 差异量 第一节 全距、四分位距、百分位距（略） 第二节 平均差 一、平均差的概念 所谓平均差，就是每一个数据与该组数据的中位数（或算术平均 数）离差的绝对值的算术平均数。 二、平均差的计算方法 用原始数据计算平均差的公式为（4.3） 三、平均差的优缺点 平均差意义明确，计算容易，每个数据都参加了运算，考虑到全 部的离差，反应灵敏。但计算要用绝对值，不适合代数运算。 第三节 方差和标准差 一、方差和标准差的概念 方差是指离差平方的算术平均数。其定义公式为（4.5），计算公 式是（4.7）。 标准差是指离差平方和平均后的方根。即方差的平方根。其定义 公式为（4.6），计算公式是（4.8）。 二、方差和标准差的应用及其优缺点
方差和标准差的优点：反应灵敏随任何一个数据的变化而表示； 一组数据的方差和标准差有确定的值；计算简单；适合代数计算，不 仅求方差和标准差的过程中可以进行代数运算，而目可以将几个方差 和标准差综合成一个总的方差和标准差；用样本数据推断总体差异量 时，方差和标准差是最好的估计量。 第三节相对差异量 一、相对差异量的概念 上述全距、四分位距、平均差及标准差都是带有与原观察值相同 单位的名数，称为绝对差异量。这种差异量对两种单位不同，或弹位 相同而两个平均数相差较大的资料，都无法比较差异的大小，必须用 相对差异量（即差异系数）进行比较。 所谓差异系数是指标准差与其算术平均数的百分比。它是没有单 位的相对数。其计算公式是（4.11) 二、差异系数的用途 1、比较不同单位资料的差异程度 2、比较单位相同而平均数相差数较大的两阻资料的差异量程度 3、可判断特殊差异情况 三、差异系数的应用条件 从测验的理论来说，只有等比量表才使平均数等于零成为不可 能。也就是说，用来测量的量尺，既具有等距的单位，又具有绝对零 点，这时所测量出的数据其平均数才不可能等于零，这时才能计算差 异系数
方差和标准差的优点：反应灵敏，随任何一个数据的变化而表示； 一组数据的方差和标准差有确定的值；计算简单；适合代数计算，不 仅求方差和标准差的过程中可以进行代数运算，而且可以将几个方差 和标准差综合成一个总的方差和标准差；用样本数据推断总体差异量 时，方差和标准差是最好的估计量。 第三节 相对差异量 一、相对差异量的概念 上述全距、四分位距、平均差及标准差都是带有与原观察值相同 单位的名数，称为绝对差异量。这种差异量对两种单位不同，或单位 相同而两个平均数相差较大的资料，都无法比较差异的大小，必须用 相对差异量（即差异系数）进行比较。 所谓差异系数是指标准差与其算术平均数的百分比。它是没有单 位的相对数。其计算公式是（4.11） 二、差异系数的用途 1、比较不同单位资料的差异程度 2、比较单位相同而平均数相差数较大的两组资料的差异量程度 3、可判断特殊差异情况 三、差异系数的应用条件 从测验的理论来说，只有等比量表才使平均数等于零成为不可 能。也就是说，用来测量的量尺，既具有等距的单位，又具有绝对零 点，这时所测量出的数据其平均数才不可能等于零，这时才能计算差 异系数