三、小结 1、高斯公式 op a0 aR Q× +odv=H pdydz+odzdx+ rdxdy 2、高斯公式的应用的条件
三、小结 2、高斯公式的应用的条件 1、高斯公式 = + + + + dv Pdydz Qdzdx Rdxdy z R y Q x P ( )
思考题 曲面应满足什么条件才能使高斯公式成立?
思考题 曲面应满足什么条件才能使高斯公式成立？
思考题解答 曲面应是分片光滑的闭曲面
思考题解答 曲面应是分片光滑的闭曲面
练习题 填空题: 1、Q(x,,z)tdc』(x,y,athc 2、第二类曲面积分Pd+Qdh+Rd化成第 曲面∑上点(x,y,处你·其中a,B,y为有向 类曲面积分是 的方向 角 计算下列对坐标的曲面积分 d+xdh+d,其中∑是柱面x2+y ∑ 被平面z=0及z=3所截得的在第一卦限内的部分的 前侧;
一、 填空题: 1、 − + Q(x, y,z)dzdx + Q(x, y,z)dzdx =_______________________. 2、第二类曲面积分 Pdydz Qdzdx Rdxdy + + 化成第 一类曲面积分是__________，其中 , , 为有向 曲 面 上 点 (x , y ,z) 处 的 ___________ 的 方 向 角 . 二、计算下列对坐标的曲面积分: 1、 zdxdy + xdydz + ydzdx ,其中是柱面 1 2 2 x + y = 被平面z = 0及z = 3所截得的在第一卦限内的部分的 前侧； 练 习 题
2、于xzd+xyhd+zddx,其中∑是平面 x=0,y=0,z=0,x+y+z=1所围成的空间区 域的整个边界曲面的外侧; 2x2+,2h,其中∑为锥面z=√x2+y2和 z=1,z=2所围立体整个表面的外侧 把对坐标的曲面积分 P(x,y,z)κ+Q(x,y,z)ddc+R(x,y,z)t化 成对面积的曲面积分,其中∑是平面 3x+2y+23z=6在第一卦限的部分的上侧
2、 xzdxdy + xydydz + yzdzdx ,其中是平面 x = 0 , y = 0 ,z = 0 , x + y + z = 1所围成的空间区 域的整个边界曲面的外侧； 3、 dxdy x y e z + 2 2 ,其中为锥面 2 2 z = x + y 和 z = 1 , z = 2所围立体整个表面的外侧 . 三、把对坐标的曲面积分 P(x, y,z)dydz + Q(x, y,z)dzdx + R(x, y,z)dxdy化 成对面积的曲面积分,其中是平面 3x + 2y + 2 3z = 6 在第一卦限的部分的上侧