对(r)求导，U(r)=20/4元r-因此U(r）只有唯一的零点。由于ro=34元U"()=4|2元+>0,r (0,+o),所以r是U(r）的最小值点。这时，相应的高为4rV4r2Tro元ro也就是说，当罐头的高为底面直径的2倍时用料最省
对 U( )r 求导， ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ′ −= 2 42)( r V πδ rrU ，因此U r ′( )只有唯一的零点 r V 0 3 4 = π 。由于 24)( 0 3 ⎟ > ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ′′ += r V rU πδ ， r ∈(, ) 0 + ∞ ， 所以 r0是 U( )r 的最小值点。 这时，相应的高为 h V r r r r 0 0 2 0 3 0 2 0 4 == = 4 π π π 。 也就是说，当罐头的高为底面直径的 2 倍时用料最省
对U()求导，U(r)=284元r-因此U(r）只有唯一的零点。由于ro=V4元U"()= 4| 2元 +>0, rE(0,+),所以r是U(r）的最小值点。这时，相应的高为4rVh4r2元roTro也就是说，当罐头的高为底面直径的2倍时用料最省。用同样的方法可以推出，若圆柱形的有盖容器是用厚薄相同的材料制成的，那么当它的底面直径和高相等的时候用料最省。许多圆柱形的日常用品，如漱口杯、保暖桶等，都是采用这样的比例（或近似这样的比例）设计的
用同样的方法可以推出，若圆柱形的有盖容器是用厚薄相同的材 料制成的，那么当它的底面直径和高相等的时候用料最省。许多圆柱 形的日常用品，如漱口杯、保暖桶等，都是采用这样的比例（或近似 这样的比例）设计的。 对 U( )r 求导， ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ′ −= 2 42)( r V πδ rrU ，因此U r ′( )只有唯一的零点 r V 0 3 4 = π 。由于 24)( 0 3 ⎟ > ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ′′ += r V rU πδ ， r ∈(, ) 0 + ∞ ， 所以 r0是 U( )r 的最小值点。 这时，相应的高为 h V r r r r 0 0 2 0 3 0 2 0 4 == = 4 π π π 。 也就是说，当罐头的高为底面直径的 2 倍时用料最省
例5.5.5设一辆汽车在平原上的行驶速度为v，在草原上的行驶速度为v，现要求它以最短的时间从平原上的A点到达草原上的B点，问应该怎么走？解显然，在同一种地形上，汽车应沿直线行进，所以它从A到B的运动轨迹应是由两条直线段组成的折线。设汽车的行驶路径如图5.5.2所示，那么它的整个行驶时间应为xT(n)=+亚++(1-AV1V2由平原hi1-xxT'(x)=eViyhe+x2V2h +(1-x)?可知T'(O)<0，T'()>0。0草原h2B
例 5.5.5 设一辆汽车在平原上的行驶速度为v1，在草原上的行驶 速度为v2，现要求它以最短的时间从平原上的A点到达草原上的B点， 问应该怎么走？ 解 显然，在同一种地形上，汽车应沿直线行进，所以它从 A 到 B 的运动轨迹应是由两条直线段组成的折线。 设汽车的行驶路径如图 5.5.2 所示，那么它的整个行驶时间应为 T x h x v h lx v ( ) ( ) = + + 1 + − 2 2 1 2 2 2 2 。 由 2 2 22 22 11 )( )( xlhv xl xhv x xT −+ − − + ′ = ， 可知T ′ < 0)0( ， ′ lT > 0)( 。 x A 平原 草原 θ1 θ2 h1 h2 B l