A B 圖3-6] 如[圖3-6]所示,我們將以a,b,c分別表示角A,B,C的對邊邊長, 表示其面積。易見h= bsin a,所以 △==c,h== bcsin a (312) △=1 ca sin B=1 absinc 由此即得下述正弦定律: sin a sinb sino2△ (313) 2.垂直投影與餘弦定律 C 圖3-7]
[ 圖 3-6 ] 如 [圖 3-6] 所示，我們將以 a, b, c 分別表示角 A, B, C 的對邊邊長， 表示其面積。易見 ，所以 同理： 。由此即得下述正弦定律： 2. 垂直投影與餘弦定律 [ 圖 3-7 ]
由[圖3-7]和 Cosine的定義,即有 bcos A+a cosB=c 同理: ccOs B+ b cos C=a (314) a cos C+ C Cos A= (cos A, cos B, cos CH 由上述 的線性方程組即可解得 A-b+c-a 26c c2+a2-b2 cos B (餘弦定律) (314) a2+b2-c2 cOs C △ABC 主]:SSs.疊合條件的幾何意義是 的三邊邊長業已唯一地確定了它的三個內角。 換句話說,其三個內角分別是它的三邊邊長的函數。上述餘弦定律給出了它們的具體表達式 亦即 ∫b2+c2 等等 26c 同樣的,三角形的一組疊合條件如SAS,ASA.的幾何意義其實也就是三角形的其他變量 都可以用這樣所給的一組自變元加以表達。[參看習題(8)和(9)。 3.正弦定律之第二証法 我們也可以用餘弦定律來推導正弦定律,即 sin2 A 1-C052A 402bg{4b22-(2+c2-a2)} 402ba2a0b2+b2+c2a2)-(a2+b+c}
由 [圖 3-7] 和 Cosine 的定義，即有 由上述 的線性方程組即可解得 [註]：S.S.S. 疊合條件的幾何意義是 的三邊邊長業已唯一地確定了它的三個內角。 換句話說，其三個內角分別是它的三邊邊長的函數。上述餘弦定律給出了它們的具體表達式， 亦即 同樣的，三角形的一組疊合條件如 S.A.S., A.S.A. 的幾何意義其實也就是三角形的其他變量 都可以用這樣所給的一組自變元加以表達。[參看習題 (8) 和 (9)。] 3. 正弦定律之第二証法 我們也可以用餘弦定律來推導正弦定律，即