第6章离散信号与系统的频域分析2.kk>0af(k)=^0k=0(0<a<1)-kk<0a此信号为双边指数序列，并且是k的奇函数。由式(6.2－11)可得F(ej)=Z[-a*je-jok +(a'e-joy =-Z(ae')+(a'e-i)k=1k=1k=1k=-00aejojo-2jasin noae-(6.2-14)1 -ae-jol-aejo1-2acosの +a
第6章 离散信号与系统的频域分析 2. − = −k k a a f (k) 0 0 0 0 = k k k (0<a<1) 此信号为双边指数序列，并且是k的奇函数。由式(6.2 - 11)可得 2 1 1 1 1 1 2 cos 2 sin 1 1 ( ) [ ] ) ) ) a a j a n ae ae ae ae F e a e a e ae a e j j j j k k j k k j k k j k k j k k j k − + − = − − + − = − = − + = − + − = − = = − − − =− − （ （ （ (6.2-14)
第6章 离散信号与系统的频域分析ake(k)ake(k)0<a<11<g<0k0oF(ejo)|/F(ejo)a1+a1+a1-a-2t-2t002元2元元元一元0元0A0(0)A0(0)ala larctanarctan/1-a21-a2元0o2t2元- 2t-一元0T元0la |arctanarctan图6.2-2αkc(k)及其频谱1-α?(b)(a)(a)0<a<1:(b)-1<a<0
第6章 离散信号与系统的频域分析 图 6.2-2 a k ε(k)及其频谱 (a)0<a<1;(b)-1<a<0 o a k (k) 0＜a＜ 1 o a k (k) － 1＜a＜ 0 1 1 k k F (e j ) 1 1－a － 2 － F (e j ) 1 1－a 1 1＋a o － 2 － o － 2 － o ( ) arctan 1－a 2 a (a) － 2 － o ( ) arctan 1－a 2 a (b) － arctan 1－a 2 a － arctan 1－a 2 a 1 1＋a
第6章 离散信号与系统的频域分析3.矩形脉冲信号f(k)1[k|≤N,f(k) =10[K| > N,可得(k)的波形示于图6.2一3(a)中，由式(6.2一11)1N.sin0+-Ni2Z1e-jokF(ejo) =(6.2—15)0k=-N;sin(2当N,=2时，F(ejo)如图6.2一3(b)所示。它显然就是图6.1一2所示周期性矩形脉冲的傅里叶级数谱线的包络
第6章 离散信号与系统的频域分析 3. 矩形脉冲信号f(k) = 0 1 f (k) 1 1 k N k N + = = =− − 2 sin 2 1 sin ( ) 1 e 1 1 1 N F e N k N j j k f(k)的波形示于图6.2－3(a)中，由式(6.2－11) 可得 (6.2－15) 当N1=2时，F(ejω)如图6.2－3(b)所示。它显然就是图6.1－2 所示周期性矩形脉冲的傅里叶级数谱线的包络
第6章 离散信号与系统的频域分析A.f(k)k-N O N(a)F(ejo2元20元0(b)图6.2-3矩形脉冲信号及其频谱
第6章 离散信号与系统的频域分析 图 6.2-3 矩形脉冲信号及其频谱 f(k) o k 1 N － 1 N1 － 2 － 2 o F(e j ) (a) (b) 5
第6章离散信号与系统的频域分析4.单位脉冲序列s(k)由式(6.2一11)可得8Z8(k)e-jok =1F(ej)=(6.2-16)k=-00S(k)的频谱为1，这表明单位脉冲信号包含了所有的频率分量，而且这些频率分量的幅度和相位都相同。S(k)的波形及频谱示于图6.2一4中
第6章 离散信号与系统的频域分析 4. 单位脉冲序列δ(k) =− − = = k j j k F(e ) (k)e 1 (6.2-16) 由式(6.2－11)可得 δ(k)的频谱为1，这表明单位脉冲信号包含了所有的频 率分量，而且这些频率分量的幅度和相位都相同。δ(k)的波 形及频谱示于图6.2－4中