原j是 算子方程→ 上(x)=三 离散化刘程 矩量法的结果优劣取决 (x)=三 于:①离散化程度;② 配置丈 f和wm的选取;③线性 ∞,(x2))a2=<∞m> 方程组的求解。在f= n的特殊情况下,可称 矩阵方程 为 Galerkin(伽略金法, imn =o,Lun)> 于是矩量法也称为广义 Galerkin法 解军出x 了道 图矩量法一般过程的数学表示 21
21 图 矩量法一般过程的数学表示 矩量法的结果优劣取决 于：①离散化程度；② fn和 wm 的选取；③线性 方程组的求解。在 fn= wm 的特殊情况下，可称 为Galerkin(伽略金)法， 于是矩量法也称为广义 Galerkin法
842基函数与权函数选择 今基、权函数的影响 计算结果的精度 ■阻抗矩阵计算的难易 未知量的多少 阻抗矩阵的条件数的大小 基函数要求 ■完备性、正交性(线性无关) 完备性是指选择的基函数可以精确地表示任何未知函数,且其精度随 着基函数的数目增加而提高。正交性可以放宽为线性独立,即要求一组 基函数中任何两个必须是线性独立的。 ■尽可能逼近待求量 ■基函数均可作为权函数 22 MOM
22 MOM &4.2 基函数与权函数选择 ❖ 基、权函数的影响 ▪ 计算结果的精度 ▪ 阻抗矩阵计算的难易 ▪ 未知量的多少 ▪ 阻抗矩阵的条件数的大小 ❖ 基函数要求 ▪ 完备性、正交性（线性无关） 完备性是指选择的基函数可以精确地表示任何未知函数，且其精度随 着基函数的数目增加而提高。正交性可以放宽为线性独立，即要求一组 基函数中任何两个必须是线性独立的。 ▪ 尽可能逼近待求量 ▪ 基函数均可作为权函数
今基函数 分为全域基和分域基 全域基 存在于L全部定义域且不为零 ·无需网格剖分 ·只适合简单、规则形状 幂级数 X-x 傅立叶级数 f=cosn或 sinn] 麦克劳林级数 In 23 - MOM
23 MOM ❖基函数 ▪ 分为全域基和分域基 ▪ 全域基 • 存在于L全部定义域且不为零 • 无需网格剖分 • 只适合简单、规则形状 幂级数 n 1 n f x x + = − 傅立叶级数 cos sin n f n n = 或 麦克劳林级数 n n f x =
全域基 每一个全域基函数都在相同的域中定义,而每一个分域基函数的非零区域是在 未知函数的部分域中定义。例如下列积分方程 g(x,x'f(xdx=2 其中未知函数f(x)的定义域为[-11,因此,基函数J(x)=sm(nx12),x∈[-1 是一组全域基函数。 全域基函数的很大优点是各个基函数具有相同的表示精度。与分域基函数比较, 采用全域基函数时通常待求的未知数的数目较少。因为使用全域基函数时无须 网格剖分,数值计算也相对地易于实现。三 24
24 每一个全域基函数都在相同的域中定义，而每一个分域基函数的非零区域是在 未知函数的部分域中定义。例如下列积分方程 ( , ) ( )d 2 1 1 = − g x x f x x f (x) [−1,1] f (x) = sin( nx / 2), x [−1,1] 其中未知函数 的定义域为 ，因此，基函数 n 是一组全域基函数。 全域基函数的很大优点是各个基函数具有相同的表示精度。与分域基函数比较， 采用全域基函数时通常待求的未知数的数目较少。因为使用全域基函数时无须 网格剖分，数值计算也相对地易于实现。 全域基
全域基 一些有用的全域基函数是多项式(例如1,x,x2,…,x,…。),以及正弦和余弦函数 例如,对于区域[O.a],可以选择sn(x/a),si(2x/a)2si(3x/a)…作为一组基函数。 全域基函数通常用于求解一维问题的线性积分方程,定义域为矩形的二维问题 有时也可采用。全域基函数也可与分域基函数组合使用。一个典型的例子是,旋转 体散射问题的求解。此时,每个基函数是一个随角度变化的全域基函数与一个轴向 变量的分域基函数(例如方波函数或三角函数)的乘积。全域基函数的主要缺点是, 它们仅可用于形状规则的定义域,例如一维导线和二维的方形或矩形域。对于边界 形状复杂的区域,定义全域基函数是十分困难的。 25
25 一些有用的全域基函数是多项式（例如 1, x, x 2 , , x n , 。），以及正弦和余弦函数。 例如，对于区域 [0,a] ，可以选择 sin( x / a),sin( 2x / a),sin( 3x / a), 作为一组基函数。 全域基函数通常用于求解一维问题的线性积分方程，定义域为矩形的二维问题 有时也可采用。全域基函数也可与分域基函数组合使用。一个典型的例子是，旋转 体散射问题的求解。此时，每个基函数是一个随角度变化的全域基函数与一个轴向 变量的分域基函数（例如方波函数或三角函数）的乘积。全域基函数的主要缺点是， 它们仅可用于形状规则的定义域，例如一维导线和二维的方形或矩形域。对于边界 形状复杂的区域，定义全域基函数是十分困难的。 全域基