MOM基本步骤 1、展开 未知函数/为有限个线性无关的已知简单函数之和 f≈a1f+a212+…+an=∑ L()=8离散化过程 为展开系数矩阵 a f 为展开函数 f 16 MOM
16 MOM ❖MOM基本步骤 ▪ 1、展开 未知函数 f 为有限个线性无关的已知简单函数 n f 之和 1 1 2 2 1 ... N n n n n n f f f f f = + + + = 1 N n n n L f g = L f g ( ) = 未知数 1 N = 为展开系数矩阵 1 N f f f = 为展开函数 T = α f 离散化过程
MOM基本步骤 2、匹配 选配过程或试验过程 在L的值域内选一组线性无关的函数m(权函数),分别与Lf和g作内积 <1m2==1m,g|an m 2 fn>=<n8> ∑an<W,LGn>=<1g> 建立一组未知系数a ∑ a,< w,, Lf >= w,, g 的线性代数方程组 ∑an<wx,LGn>=<1w,8 L(O=g的近似算式 1 17 MOM
17 MOM ❖MOM基本步骤 ▪ 2、匹配 wm 在 L 的值域内选一组线性无关的函数 (权函数），分别与 Lf 和g作内积 , , = w Lf w g m m , , n m n m n = w Lf w g 1 1 1 2 2 1 1 , , , , , , N n n n N n n n N n N n N n w Lf w g w Lf w g w Lf w g = = = = = = L f g ( ) = 的近似算式 建立一组未知系数α n 的线性代数方程组 选配过程或试验过程
<W1,fn>=<W12g 把激励矢量g和Lfn ∑an< <W28 分别向权空间投影,取它 的矩,根据矩的大小确定 展开系数。矩量法的名称 C.< 也由此而来 ∑mnqn=gmm=12,3,…,N 18
18 1 1 1 2 2 1 1 , , , , , , N n n n N n n n N n N n N n w Lf w g w Lf w g w Lf w g = = = = = = 1 , 1,2,3, , N mn n m n l a g m N = = = 把激励矢量g 和 Lfn 分别向权空间投影，取它 的矩，根据矩的大小确定 展开系数。矩量法的名称 也由此而来
MOM基本步骤 3、变换为矩阵方程 lan=g <W12L(f)><w,L(2)> m]=<w2L(/)><2L(2)> g [am,]=a2 [gn]=<2,g> 19 MOM
19 MOM ❖MOM基本步骤 ▪ 3、变换为矩阵方程 [ ][ ] [ ] mn n m l g = 1 1 1 2 2 1 2 2 , ( ) , ( ) [ ] , ( ) , ( ) mn w L f w L f l w L f w L f = 1 2 [ ] n = 1 2 , [ ] , m w g g w g =
MOM基本步骤 4、矩阵方程求解 la=[l f=∑an n= 直接求解:LU,SvD;迭代:cG、BicG、 GMRES 算法软件包: LAPACK、BLAS、MKL 20 MOM
20 MOM ❖MOM基本步骤 ▪ 4、矩阵方程求解 1 [ ] [ ] [ ] n mn m l g − = 1 n n n f f = = 1 [ ][ ] [ ][ ] [ ] n n n mn m f f f l g − = = ] [ , ] ~ [ f n = f 1 f 2 f n 直接求解：LU，SVD；迭代：CG、BiCG、GMRES 算法软件包：LAPACK、BLAS、MKL