矩量法基本思想 原问趣 算子方程 离散化 矩阵方程 过程 选配过程 求解 图4-3矩量法的一般过程 [讨论](1矩量法的原问题并不限于积分方程,也可以是微分方程或其他方程。 但必须能抽象成算子方程。从这一点而言,它是普遍的;另一方面,矩量法最终 要转化为矩阵方程加以解决。因此,原问题必须属于线性算子范畴。例如,最速 下降线所构成的积分方程:y+b不是线性泛函,所以无法采用矩量法。 28y (2)电磁理论中计算的矩阵单元,一般均表示某个源在一个区域所产生的场,而 实际产生的场往往都随着源的距离增加而减少。换句话说,矩量法中矩阵一般是 对角占优的:自作用单元mn比互作用单元ln(m≠m)所起的作用要大。这一点 在概念上十分重要。 11
11 图 4-3 矩量法的一般过程 [讨论] (1)矩量法的原问题并不限于积分方程，也可以是微分方程或其他方程。 但必须能抽象成算子方程。从这一点而言，它是普遍的；另一方面，矩量法最终 要转化为矩阵方程加以解决。因此，原问题必须属于线性算子范畴。例如，最速 下降线所构成的积分方程 不是线性泛函，所以无法采用矩量法。 2 1 2 y J dy gy + = (2) 电磁理论中计算的矩阵单元，一般均表示某个源在一个区域所产生的场，而 实际产生的场往往都随着源的距离增加而减少。换句话说，矩量法中矩阵一般是 对角占优的：自作用单元lmn 比互作用单元 所起的作用要大。这一点 在概念上十分重要。 ( ) mn l m n 矩量法基本思想
4,1矩量法概述 心发展史 ■1963年, KK Mei,博士论文 n1968年, R F. Harrington,专著 ■20世纪90年代初,快速算法发展 FMM MLFMA · Wavelet 应用 ■天线问题、天线设计、微波网络、生物电磁学、 辐射效应研究、微带线分析、辐射和散射、电磁 兼容 12 MOM
12 MOM &4.1 矩量法概述 ❖发展史 ▪ 1963年，K.K.Mei，博士论文 ▪ 1968年，R.F.Harrington，专著 ▪ 20世纪90年代初，快速算法发展 • FMM • MLFMA • Wavelet ❖应用 ▪ 天线问题、天线设计、微波网络、生物电磁学、 辐射效应研究、微带线分析、辐射和散射、电磁 兼容
MOM定义 采用基函数和权函数离散化方程的数值方法 ■内域积分形式的加权余量法的总称 今MOM思想 先将需要求解的微分方程或积分方程写成带有微 分或积分算符的算子方程 再将待求函数表示为某一组选用的基函数的线性 组合并代入算子方程 ■最后用一组选定的权函数对所得的方程取矩量, 就得到一个矩阵方程或代数方程组 13 - MOM
13 MOM ❖MOM定义 ▪ 采用基函数和权函数离散化方程的数值方法 ▪ 内域积分形式的加权余量法的总称 ❖MOM思想 ▪ 先将需要求解的微分方程或积分方程写成带有微 分或积分算符的算子方程 ▪ 再将待求函数表示为某一组选用的基函数的线性 组合并代入算子方程 ▪ 最后用一组选定的权函数对所得的方程取矩量， 就得到一个矩阵方程或代数方程组 √
今MOM原理 ■线性空间理论 N个线性方程的联立方程组、微分方程、差分方程 及积分方程均属于希尔伯特空间中的算子方程 它们可化作矩阵方程予以求解,在求解过程中需 计算广义矩量,故此法称为矩量法 算子方程 L(=g L取不同形式(可以是微分、积分或二者的组合);g为 一个已知函数;为待求函数;便可描绘不同的电磁工程 问题 14 MOM
14 MOM ❖MOM原理 ▪ 线性空间理论 ▪ N个线性方程的联立方程组、微分方程、差分方程 及积分方程均属于希尔伯特空间中的算子方程 ▪ 它们可化作矩阵方程予以求解，在求解过程中需 计算广义矩量，故此法称为矩量法 算子方程 L f g ( ) = L取不同形式（可以是微分、积分或二者的组合）；g为 一个已知函数；f为待求函数；便可描绘不同的电磁工程 问题
不同电磁问题的算子方程 IL Li 4R Lp→p L=-8 V L→ k 4J。H(2(K J。x→E dGZ,Z +k2G(,2)→→|L1(z)→E J08·-2 15 MOM
15 MOM ❖不同电磁问题的算子方程 R dl L l 4 1 ' 0 ' = L → 2 L = − 0 H K e e dl k L e = − ( ) 4 (2) 0 ( ) k G(Z Z ) dZ Z G Z Z j L L L + = − − , 1 , 2 2 2 2 2 L → S LJ SZ → EZ ( ) i LI Z → EZ