关联矩阵 有向图结构用一个n1×b阶矩阵来表示,记为A。矩阵的行对 应于有向图的节点,矩阵的列对应于网络的支路。 A中的元素作如下定义: 0当支路k不连接到节点时 a={+1当支路k连接到节点,且方向为离开节点时; 当支路k连接到节点j,且方向为指向节点时 有向图 支 路 1-11000 节 010 -10 5 100-101 点 6 00
关联矩阵 ① ② ④ ③ 1 2 3 6 4 5 有向图 有向图结构用一个 阶矩阵来表示，记为 。矩阵的行对 应于有向图的节点，矩阵的列对应于网络的支路。 中的元素作如下定义： t n b A a A a 0 1 , 1 , jk k j a k j k j = + − 当支路 不连接到节点 时; 当支路 连接到节点 且方向为离开节点时; 当支路 连接到节点 且方向为指向节点时; 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 Aa − − − − − − = 支 路 节 点
支 路 000节 0101-10 100-101 点 00-101 节点数:n2 支路数:b 1)每一列中只包含二个非零元素+1和-1 2)把所有行的元素按列相加,则得到全零的行,因此矩阵的行 不是彼此独立的。 3)矩阵的秩为n1-1
① ② ④ ③ 1 2 3 6 4 5 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 Aa − − − − − − = 支 路 节 点 1) 每一列中只包含二个非零元素＋1和－1 2) 把所有行的元素按列相加，则得到全零的行，因此矩阵的行 不是彼此独立的。 3) 矩阵的秩为 nt −1 。 节点数： 支路数： t n b
降阶关联矩阵 把A的任一行划去,剩下的矩阵称为降阶关联矩阵,记作A。 1000 A=0101-10 100-10 1)矩阵A的行是彼此独立的; 2)矩阵A同样能充分描述有向图的连接关系,划去的行对应 的节点即为参考节点
降阶关联矩阵 把 Aa 的任一行划去，剩下的矩阵称为降阶关联矩阵，记作A。 ① ② ④ ③ 1 2 3 6 4 5 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 A − − − − = 1） 矩阵A的行是彼此独立的； 2） 矩阵A同样能充分描述有向图的连接关系，划去的行对应 的节点即为参考节点
由关联矩阵可建立电路的连接图(有向图 1-10010 00 0101 1-100 01① 100101②
由关联矩阵可建立电路的连接图(有向图) 1 2 4 3 5 6 ① ② ③ ④ 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 A − − − − = 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 Aa − − − − − − = ① ② ③ ④
矩阵形式的基尔霍夫电流定律 设网络各支路电流为1,2,…,b 支路电流方向与有向图支路方向一致, 用矩阵形式表示的支路电流列向量为 用关联矩阵A左乘支路电流列向量i,可得 Ai=o 或 AI=O 上式为矩阵形式的基尔霍夫电流定律
矩阵形式的基尔霍夫电流定律 ① ② ④ ③ 1 2 3 6 4 5 1 2 , , , b i i i 1 2 [ , , , ]T b i = i i i 设网络各支路电流为 支路电流方向与有向图支路方向一致， 用矩阵形式表示的支路电流列向量为 用关联矩阵A左乘支路电流列向量i，可得 Ai = 0 或 AI = 0 上式为矩阵形式的基尔霍夫电流定律