第2章锁相环型频率综合器概述 由于压控振荡器贡献一个极点，二阶滤波器所在环路成为三阶极点环路。其 开环波特图如图2-4所示，包括增益曲线和相位曲线，在任何时候，相位裕度都 大于零度。 2.3.1.2三阶滤波器所在四阶环路 对于图2-3中的图(b),无源三阶滤波器的传递函数可以写为 Zan)= 1+RCs (2.14) S RRgC,C2Cs2+RC,(C2+C3)+R3C3(C,+C2)s+C+C2+C3 式(2.14)也存在一个零点同式(2.2)一样，有一个在原点的极点w2。对于形如 ax2+bx+c=0的式子，如果存在两个相距很远的实根，那么有X1=-cb,2=-b/a, 且x1<<x2。若同时满足C1>>C2+C3和R1>R3,则第三个较近的极点为[5] C1+C2+C3 1 o-R.C,(C.+Cj)+R3C3(C.+Cz)Rj(Cz+C3) (2.15) 第四个较远的极点为 RC,(C2+C3)+RC3(C,+C2)C2+C3 (2.16) RRCC,C R3C2C 若此时令b表示C1和C2+C3的比值，那么零点和第三个极点的关系为 W3=bw, (2.17) 假设第四个极点距开环带宽很远，可以忽略其对相位裕度的影响。那么传递 函数H(w)在任意角频率的相位裕度与式(2.6)相同，同样在环路带宽处取得最大 相位裕度，此时的wc也与式(2.7)相同，得到最大相位裕度为 6-6 (2.18) 由式(2.7)和(2.17可得 (2.19) √b w3=Vbw。 (2.20) 如果忽略第四个极点对开环带宽位置的影响，由式(2.1)、(2.7)、(2.17)、(2.19) 和(2.20)，得到的R1同式(2.11)相等。注意此时的b值已经发生变化，进而得到 C1值为 √5lepKvco b32 C=R,w。 (2.21) 2TTNw2 b+1 9
第 2 章 锁相环型频率综合器概述 9 由于压控振荡器贡献一个极点，二阶滤波器所在环路成为三阶极点环路。其 开环波特图如图 2-4 所示，包括增益曲线和相位曲线，在任何时候，相位裕度都 大于零度。 2.3.1.2 三阶滤波器所在四阶环路 对于图 2-3 中的图(b)，无源三阶滤波器的传递函数可以写为 ( ) ( )() 1 1 lpf,3rd 2 1 3 12 3 11 2 3 3 3 1 2 1 2 3 1 1 RCs Z s s RRCCC s RC C C RC C C s C C C + = ⋅ + + + + ++ + ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ (2.14) 式(2.14)也存在一个零点同式(2.2)一样，有一个在原点的极点 ωp2。对于形如 ax2 +bx+c=0 的式子，如果存在两个相距很远的实根，那么有 x1=–c/b，x2=–b/a， 且 x1<<x2。若同时满足 C1>>C2+C3和 R1>R3，则第三个较近的极点为[5] ( )() ( ) 123 p3 11 2 3 3 3 1 2 1 2 3 CCC 1 ω RC C C RC C C R C C + + = ≈ ++ + + (2.15) 第四个较远的极点为 11 2 3 3 3 1 2 ( ) ( ) 2 3 p4 13123 3 23 RC C C RC C C C C ω RRCCC RCC ++ + + = ≈ (2.16) 若此时令 b 表示 C1和 C2+C3的比值，那么零点和第三个极点的关系为 ωp3 z = bω (2.17) 假设第四个极点距开环带宽很远，可以忽略其对相位裕度的影响。那么传递 函数 Ho(jω)在任意角频率的相位裕度与式(2.6)相同，同样在环路带宽处取得最大 相位裕度，此时的 ωc 也与式(2.7)相同，得到最大相位裕度为 1 m 1 1 tan 2 φ b b − ⎡ ⎛ ⎞⎤ = − ⎢ ⎜ ⎟⎥ ⎣ ⎝ ⎠⎦ (2.18) 由式(2.7)和(2.17)可得 c z ω ω b = (2.19) ωp3 c = bω (2.20) 如果忽略第四个极点对开环带宽位置的影响，由式(2.1)、(2.7)、(2.17)、(2.19) 和(2.20)，得到的 R1 同式(2.11)相等。注意此时的 b 值已经发生变化，进而得到 C1值为 3/2 cp vco 1 2 1c c 2 1 b b I K C R ω πNω b = = + (2.21)
射频接收机中分数分频频率综合器的研究与设计 为简化起见，可以令C2=C3,那么得到 C2=C3= C lepKvco b (2.22) 2b 4TTNw2 b+1 令第四个极点等于开环带宽wc的m倍，由(2.16)和(2.22)可得 R3= 8TNw。b+1 (2.23) mlepKveo b 虽然通过近似分析可以得到四阶环路的滤波器参数，但仍需要通过数值仿真 软件进行精确仿真，以确保近似结果和实际结果比较接近。三阶滤波器所在环路 成为四阶极点环路，其开环波特图如图2-5所示，在频率很远时，相位小于180°， 因此四阶环路存在潜在的稳定性问题。 0 -18 Wp4 Wp1.2 Wz Wc Wp3 图2-5 四阶环路开环增益波特图 2.3.2相位噪声建模 PFD+CP LPF VCO n, Zipr(S) co Divider 1 N n.div 图2-6整数分频锁相环的相位噪声模型 10
射频接收机中分数分频频率综合器的研究与设计 10 为简化起见，可以令 C2=C3，那么得到 1 cp vco 2 3 2 24 1 c C I K b C C b πNω b == = + (2.22) 令第四个极点等于开环带宽 ωc 的 m 倍，由(2.16)和(2.22)可得 c 3 cp vco 8πNω b 1 R mI K b + = (2.23) 虽然通过近似分析可以得到四阶环路的滤波器参数，但仍需要通过数值仿真 软件进行精确仿真，以确保近似结果和实际结果比较接近。三阶滤波器所在环路 成为四阶极点环路，其开环波特图如图 2-5 所示，在频率很远时，相位小于 180°， 因此四阶环路存在潜在的稳定性问题。 ωz ωc ωp3 ω ω 0Gain (dB) Phase (°) Φm ωp1,2 ωp4 –180 图 2-5 四阶环路开环增益波特图 2.3.2 相位噪声建模 图 2-6 整数分频锁相环的相位噪声模型
第2章锁相环型频率综合器概述 图2-6给出了整数分频锁相环的相位噪声模型。其中，：表示输入参考时 钟的等效相位噪声，单位是rad2Hz:子ncp表示鉴频鉴相器和电荷泵的输出等效 相位噪声，单位是A2Hz:子npf表示环路滤波器的输出等效相位噪声，单位是 V2Hz:nvco表示压控振荡器的输出等效相位噪声，单位是rad2/Hz:fndv表 示分频器的输出等效相位噪声，单位是rad2/Hz。由此可以计算出总的输出相位 噪声n.o为 联。=脱 NH.(s) NH。(s)2m 1+H(s) 1+H(s)1p Kvc 2 (2.24) +2 NH(s)P 1+H(S 1+H。(s) div 1+H(S) 分析式(2.24)可以看出，对于输入参考时钟和分频器的噪声，它们有着共同 的噪声传递函数，这正是锁相环的闭环传递函数，具有低通特性，带内平坦，带 外呈40dB至60dB每十倍频程下降（三阶滤波器）：对于鉴频鉴相器和电荷泵的 输出噪声，它的噪声传递函数在闭环传递函数的基础上，乘以一个系数(2πlcp)2, 滤波特性与输入参考时钟和分频器相同：对于压控振荡器的输出噪声，它的噪声 传递函数具有高通特性，带内呈40dB至20dB每十倍频程上升（三阶滤波器）， 带外平坦：对于滤波器的输出噪声，它的噪声传递函数具有带通特性，带内呈 20dB每十倍频程上升，带外呈20dB至40dB每十倍频程下降（三阶滤波器）： 与此同时，考虑各个模块自身的输出噪声。输入参考时钟通常是芯片外部接 入一个晶体振荡器，相位噪声非常低，特性是近端下降非常快，从40dB至10dB 每十倍频程下降，远端平坦；分频器相位噪声近端来自于晶体管闪烁噪声，呈 10dB下降，远端来自于晶体管的热噪声，曲线平坦；电荷泵输出电流噪声近端 也是呈10dB下降，远端平坦；压控振荡器相位噪声近端呈30dB下降，远端呈 20dB下降，这是由于基频噪声通过频率上变所致：环路滤波器电压噪声近端平 坦，远端呈20dB下降。将每个模块自身输出噪声乘以各自到输出传递函数的平 方后相加，即可得到总的输出相位噪声。 综上所述，图2-7总结了整数分频锁相环中各个模块自身的输出噪声、各自 到输出的传递函数及等效到输出的相位噪声，其中环路滤波器采用的是三阶滤波 器。另外，为方便起见，参考时钟与分频器并在一起，将参考时钟自身的近端噪 声下降特性做简化处理。 如果环路带宽设计合适，带内相位噪声通常主要由电荷泵贡献，带外相位噪 声主要由压控振荡器贡献，在带宽附近滤波器也贡献部分噪声。要想设计低相位 噪声的锁相环，根据式(2.24)和图2-7，可以得到如下结论：1)若要降低带内噪 11
第 2 章 锁相环型频率综合器概述 11 图 2-6 给出了整数分频锁相环的相位噪声模型。其中，θ2 n,i 表示输入参考时 钟的等效相位噪声，单位是 rad2 /Hz；θ2 n,cp表示鉴频鉴相器和电荷泵的输出等效 相位噪声，单位是 A2 /Hz；θ2 n,lpf 表示环路滤波器的输出等效相位噪声，单位是 V2 /Hz；θ2 n,vco 表示压控振荡器的输出等效相位噪声，单位是 rad2 /Hz；θ2 n,div 表 示分频器的输出等效相位噪声，单位是 rad2 /Hz。由此可以计算出总的输出相位 噪声 θ2 n,o 为 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 22 2 o o n,o n,i n,cp o o cp 2 vco 2 2 22 2 o n,lpf n,vco n,div o oo 2 1 1 1 1 11 NH s NH s π θθ θ Hs Hs I K NH s s θθ θ Hs Hs Hs =⋅ + ⋅ ⋅ + + +⋅ + ⋅ +⋅ + ++ (2.24) 分析式(2.24)可以看出，对于输入参考时钟和分频器的噪声，它们有着共同 的噪声传递函数，这正是锁相环的闭环传递函数，具有低通特性，带内平坦，带 外呈 40dB 至 60dB 每十倍频程下降(三阶滤波器)；对于鉴频鉴相器和电荷泵的 输出噪声，它的噪声传递函数在闭环传递函数的基础上，乘以一个系数(2π/Icp) 2 ， 滤波特性与输入参考时钟和分频器相同；对于压控振荡器的输出噪声，它的噪声 传递函数具有高通特性，带内呈 40dB 至 20dB 每十倍频程上升(三阶滤波器)， 带外平坦；对于滤波器的输出噪声，它的噪声传递函数具有带通特性，带内呈 20dB 每十倍频程上升，带外呈 20dB 至 40dB 每十倍频程下降(三阶滤波器)。 与此同时，考虑各个模块自身的输出噪声。输入参考时钟通常是芯片外部接 入一个晶体振荡器，相位噪声非常低，特性是近端下降非常快，从 40dB 至 10dB 每十倍频程下降，远端平坦；分频器相位噪声近端来自于晶体管闪烁噪声，呈 10dB 下降，远端来自于晶体管的热噪声，曲线平坦；电荷泵输出电流噪声近端 也是呈 10dB 下降，远端平坦；压控振荡器相位噪声近端呈 30dB 下降，远端呈 20dB 下降，这是由于基频噪声通过频率上变所致；环路滤波器电压噪声近端平 坦，远端呈 20dB 下降。将每个模块自身输出噪声乘以各自到输出传递函数的平 方后相加，即可得到总的输出相位噪声。 综上所述，图 2-7 总结了整数分频锁相环中各个模块自身的输出噪声、各自 到输出的传递函数及等效到输出的相位噪声，其中环路滤波器采用的是三阶滤波 器。另外，为方便起见，参考时钟与分频器并在一起，将参考时钟自身的近端噪 声下降特性做简化处理。 如果环路带宽设计合适，带内相位噪声通常主要由电荷泵贡献，带外相位噪 声主要由压控振荡器贡献，在带宽附近滤波器也贡献部分噪声。要想设计低相位 噪声的锁相环，根据式(2.24)和图 2-7，可以得到如下结论：1）若要降低带内噪
射频接收机中分数分频频率综合器的研究与设计 (gp) -10dB/dec -10dB/dec U 40dB/dec 40dB/dec 60dB/dec -60dB/dec -10dB/dec 10dB/dec (p)(P -40dB/dec 40dB/dec 60dB/dec 60dB/dec : Wc Wp4 Wc Wp4 (a)参考时钟、分频器 (b) 鉴频鉴相器、电荷泵 -30dB/dec -20dB/dec -20dB/dec 20dB/dec -20dB/dec 20dB/dec 40dB/dec : 20dB/dec 20dB/dec 恩 40dB/dec 20dB/dec 10dB/dec Wc Wp4 Wc WpA (c)压控振荡器 (d)环路滤波器 图27各个模块自身噪声、传递函数及等效到输出的相位噪声 声，分频比越小越好，这对于参考时钟、分频器、鉴频鉴相器和电荷泵都有好处， 12
射频接收机中分数分频频率综合器的研究与设计 12 θ2n,cp (dB) H2i,cp(s) (dB) θ2n,o(cp) (dB) (a) 参考时钟、分频器 (b) 鉴频鉴相器、电荷泵 (c) 压控振荡器 (d) 环路滤波器 图 2-7 各个模块自身噪声、传递函数及等效到输出的相位噪声 声，分频比越小越好，这对于参考时钟、分频器、鉴频鉴相器和电荷泵都有好处
第2章锁相环型频率综合器概述 增大电荷泵电流可以降低电荷泵自身噪声在带内的贡献：2)若要降低带外噪声， 需降低压控振荡器自身的输出噪声；3)若要降低带宽附近的噪声，降低压控振 荡器的调谐增益，以降低滤波器的噪声贡献。 另外，选取不适当的环路带宽，会严重影响锁相环的输出相位噪声分布。图 2-8给出带宽分别为30Hz和500kHz时，仿真的输出相位噪声的变化。当选择 30kHz的小环路带宽时，1kHz以外都由压控振荡器占主导，带内噪声被明显抬 高：当选择500kHz的大环路带宽时，1kHz以外、1MHz以内都由电荷泵占主 导，带外噪声被明显拾升。过小或过大的环路带宽都会恶化输出相位噪声性能。 因此可以断定，如果选择合适的环路带宽，并通过软件进行精确仿真，能得到最 优的相位噪声。 -80 TotalVCO5主导 -80 -CP CP占主导 ！Total -1006 -100 120 120 Ref DIV Ref .140 140 CP -160 160 -180 180 109 103 104 105 106 10 103 103 10 105 10 10 Frequency Offset(Hz) Frequency Offset(Hz) (a)小带宽，压控振荡器占主导 (b)大带宽，电荷泵占主导 图2-8小带宽与大带宽对输出相位噪声的影响 2.4△Σ分数分频锁相环 2.4.1△Σ分数分频锁相环基本结构 整数分频锁相环的输出频率精度等于一个参考时钟频率，比如25MHz。对 于射频接收机中常用的无线通信协议，例如GSM的信道间距是200kHz,这个 频率精度显然不能满足系统的需求。为提高频率精度，可以降低输入参考频率。 但为保证系统的稳定性及连续相位S域模型的准确性，环路带宽必须至少小于参 考频率的十分之一。但是这样，小的环路带宽会导致过长的锁定时间。分数分频 锁相环就是在这样一个背景下被提出，顾名思义，分数分频能产生参考时钟分数 倍的频率精度。因此，不需要降低参考时钟也可以得到所需的频率精度。 目前，最常用的分数分频结构是基于△Σ调制器(Delta Sigma Modulator, 简称DSM)的分数分频锁相环，如图2-9所示6][8]。其中，△Σ调制器的输入是 介于0和1之间的分数a。在分频器时钟fv的控制下，输出一串整数序列yn, 13
第 2 章 锁相环型频率综合器概述 13 增大电荷泵电流可以降低电荷泵自身噪声在带内的贡献；2）若要降低带外噪声， 需降低压控振荡器自身的输出噪声；3）若要降低带宽附近的噪声，降低压控振 荡器的调谐增益，以降低滤波器的噪声贡献。 另外，选取不适当的环路带宽，会严重影响锁相环的输出相位噪声分布。图 2-8 给出带宽分别为 30kHz 和 500kHz 时，仿真的输出相位噪声的变化。当选择 30kHz 的小环路带宽时，1kHz 以外都由压控振荡器占主导，带内噪声被明显抬 高；当选择 500kHz 的大环路带宽时，1kHz 以外、1MHz 以内都由电荷泵占主 导，带外噪声被明显抬升。过小或过大的环路带宽都会恶化输出相位噪声性能。 因此可以断定，如果选择合适的环路带宽，并通过软件进行精确仿真，能得到最 优的相位噪声。 102 103 104 105 106 107 -180 -160 -140 -120 -100 -80 Frequency Offset (Hz) Phase Noise (dBc/Hz) 102 103 104 105 106 107 -180 -160 -140 -120 -100 -80 Frequency Offset (Hz) Phase Noise (dBc/Hz) (a) 小带宽，压控振荡器占主导 (b) 大带宽，电荷泵占主导 图 2-8 小带宽与大带宽对输出相位噪声的影响 2.4 ΔΣ 分数分频锁相环 2.4.1 ΔΣ 分数分频锁相环基本结构 整数分频锁相环的输出频率精度等于一个参考时钟频率，比如 25MHz。对 于射频接收机中常用的无线通信协议，例如 GSM 的信道间距是 200kHz，这个 频率精度显然不能满足系统的需求。为提高频率精度，可以降低输入参考频率。 但为保证系统的稳定性及连续相位 s 域模型的准确性，环路带宽必须至少小于参 考频率的十分之一。但是这样，小的环路带宽会导致过长的锁定时间。分数分频 锁相环就是在这样一个背景下被提出，顾名思义，分数分频能产生参考时钟分数 倍的频率精度。因此，不需要降低参考时钟也可以得到所需的频率精度。 目前，最常用的分数分频结构是基于 ΔΣ 调制器(Delta Sigma Modulator， 简称 DSM)的分数分频锁相环，如图 2-9 所示[6]–[8]。其中，ΔΣ 调制器的输入是 介于 0 和 1 之间的分数 α。在分频器时钟 fdiv 的控制下，输出一串整数序列 y[n]