射频接收机中分数分频频率综合器的研究与设计 加到多模分频器的分频比上，分频比变为N+y。由于yn在长时间下的的平均 值为a,因此平均分频比就是N+α，锁相环锁定之后，输入、输出频率的关系为 -（N+2个e=w+ax (2.25) 式(2.25)实现的频率精度为a“fef,只要a足够小，就可以得到非常高的频率精度。 Charge Loop Tdiv PED Pump Filter Divider 1 N △∑ Mn] Modulator 图2-9基于△Σ调制器的分数分频锁相环结构框图 在整数分频锁相环中，环路锁定之后，分频器时钟fiv和输入参考时钟fet 的频率相等、相位对齐。而在分数分频锁相环中，环路锁定之后，输出时钟 和参考时钟的频率都是固定不变的。在分频比受到△Σ调制器控制而不断变 化的作用下，分频器时钟fv不停地改变，因此它的边沿难与fet的边沿对齐。所 以，环路锁定之后，fv的边沿在fef的边沿附近左右摆动，时而超前、时而滞后， 但f边沿的平均值是与fef边沿对齐的。所以，分数分频实现的不是整数分频概 念中的频率相等、相位对齐的锁定，而是一种“动态锁定”。 为更好地了解分数分频的工作原理，图2-10给出锁定时参考时钟fe和分频 器时钟fv的工作状态。 (Wha)Tvco-(W+a)Tvco\●●·-(N+a)Tvco fref Tref,n tdivn (N+yM1])Tvco(W+y2])Tvco●●·一 (N+yn])Tvco- fdiv 图2-10分数分频锁定时参考时钟和分频时钟的工作状态 假设参考时钟fet和分频器时钟fv在某一初始时刻对齐，经过n个周期之后， 参考时钟fref的上升沿时刻fref.n为 14
射频接收机中分数分频频率综合器的研究与设计 14 加到多模分频器的分频比上，分频比变为 N+y[n]。由于 y[n]在长时间下的的平均 值为 α，因此平均分频比就是 N+α，锁相环锁定之后，输入、输出频率的关系为 vco ref ref [ ] ( ) 1 1 n k f N yk f N α f n = ⎛ ⎞ = + × = +× ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∑ (2.25) 式(2.25)实现的频率精度为 α·fref，只要 α 足够小，就可以得到非常高的频率精度。 图 2-9 基于 ΔΣ 调制器的分数分频锁相环结构框图 在整数分频锁相环中，环路锁定之后，分频器时钟 fdiv 和输入参考时钟 fref 的频率相等、相位对齐。而在分数分频锁相环中，环路锁定之后，输出时钟 fvco 和参考时钟 fref 的频率都是固定不变的。在分频比受到 ΔΣ 调制器控制而不断变 化的作用下，分频器时钟 fdiv 不停地改变，因此它的边沿难与 fref的边沿对齐。所 以，环路锁定之后，fdiv 的边沿在 fref的边沿附近左右摆动，时而超前、时而滞后， 但 fdiv 边沿的平均值是与 fref边沿对齐的。所以，分数分频实现的不是整数分频概 念中的频率相等、相位对齐的锁定，而是一种“动态锁定”。 为更好地了解分数分频的工作原理，图 2-10 给出锁定时参考时钟 fref和分频 器时钟 fdiv的工作状态。 图 2-10 分数分频锁定时参考时钟和分频时钟的工作状态 假设参考时钟fref和分频器时钟fdiv在某一初始时刻对齐，经过n个周期之后， 参考时钟 fref的上升沿时刻 tref,n为
第2章锁相环型频率综合器概述 trein nx(N+a)x Tvco (2.26) 分频器时钟fav的上升沿时刻fdiv.n为 ta=(N+y[k]xT.c (2.27) 此时，fv和fet的时间差为 tan =tavn-tetn=>(y[k]-a)xTeo (2.28) 因此得到fv和fef的相位差为 2m(y[k]-a) 8an=2m× k=1 (2.29) N+a 由式(2.29)可见，第n个周期两个时钟边沿的相位差同之前△Σ调制器所有 的n个输出有关，是每一次输出与平均值a差值的累加，具有记忆效应。因 为y的平均值为a,所以平均相位差为零，实现“动态锁定”。 2.4.2量化噪声与△Σ调制器结构 2.4.2.1量化噪声 对于一个量化器而言，如果量化阶梯为△，当量化误差等概率地均匀分布 在±△/2时，它的均方值可以表示为[9] 1 2 e2de= △2 △J-2 12 (2.30) 如果采样频率为，采用单边功率谱密度描述，经过采样后所有能量都会既 不重复也不遗漏地折叠到频带0≤水2内，假定量化噪声为高斯白噪声，那么采 样后量化噪声的功率谱密度可以表示为 E2(f)= △2 /26f (2.31) 2.4.2.2△∑调制器结构 △Σ调制器具有对噪声的高通整形特性，它可以将低频的量化噪声搬移到更 高的频谱，从而提高带内信噪比。常见的一阶△Σ调制器如图2-11所示。图(b) 是其线性化z域模型，一阶量化器可以等效为与量化噪声e[z的叠加，得到其 输出表达式为 15
第 2 章 锁相环型频率综合器概述 15 t nN ref,n vco =× + × ( α) T (2.26) 分频器时钟 fdiv 的上升沿时刻 tdiv,n为 div,n vco ( ) [ ] 1 n k t N yk T = =+× ∑ (2.27) 此时，fdiv和 fref的时间差为 Δ,n div,n ref,n vco ( ) [ ] 1 n k t t t yk α T = = − = −× ∑ (2.28) 因此得到 fdiv 和 fref的相位差为 ( ) [ ] Δ,n 1 Δ,n ref 2 2 n k π y k α t θ π T N α = − =× = + ∑ (2.29) 由式(2.29)可见，第 n 个周期两个时钟边沿的相位差同之前 ΔΣ 调制器所有 的 n 个输出有关，是每一次输出 y[n]与平均值 α 差值的累加，具有记忆效应。因 为 y[n]的平均值为 α，所以平均相位差为零，实现“动态锁定”。 2.4.2 量化噪声与 ΔΣ 调制器结构 2.4.2.1 量化噪声 对于一个量化器而言，如果量化阶梯为 Δ，当量化误差 e 等概率地均匀分布 在±Δ/2 时，它的均方值可以表示为[9] 2 Δ 2 2 2 rms Δ 2 1 Δ Δ 12 e e de − = = ∫ (2.30) 如果采样频率为 fs，采用单边功率谱密度描述，经过采样后所有能量都会既 不重复也不遗漏地折叠到频带 0≤f<fs/2 内，假定量化噪声为高斯白噪声，那么采 样后量化噪声的功率谱密度可以表示为 ( ) 2 2 2 rms s s Δ 2 6 e E f f f = = (2.31) 2.4.2.2 ΔΣ 调制器结构 ΔΣ 调制器具有对噪声的高通整形特性，它可以将低频的量化噪声搬移到更 高的频谱，从而提高带内信噪比。常见的一阶 ΔΣ 调制器如图 2-11 所示。图(b) 是其线性化 z 域模型，一阶量化器可以等效为与量化噪声 eq[z]的叠加，得到其 输出表达式为
射频接收机中分数分频频率综合器的研究与设计 y[z]=x[z]+(1-z1)eIz] (2.32) 其中，xz]是调制器的输入，eg[z]是量化噪声。通常输出信号由输入信号和噪声 两部分组成，因此输出可以表示为 y[z]=HsTE (z)x[z]+HNTE (z)ea[z] (2.33) 其中，HsTF(z)是信号传递函数，HTF(z)是噪声传递函数。对于一阶△Σ调制器， HsTF(Z)等于1，HNTF(Z)等于1-z1。 xin]-+ 127 →yz] ea[n] 1bit quantizer +-e[z] (a)结构框图 (b)线性化z域模型 图2-11一阶△Σ调制器 由此可以得到，结合式(2.31)，对于任意的△Σ调制器，其输出量化噪声功 率谱密度可以表示为 a-E0mef-能Hr(af (2.34) 其中，z等于e2ms,需要把噪声传递函数从离散的z域向连续的s域转换。 erf-瓮-zf-2amg引 (2.35) 常用的多级噪声整形(Multi--Stage Noise Shaping,简称MASH)1-1-1型△∑ 调制器如图2-12所示。 yi[Z] Ty2[z] -egi[z] ea3[Z] X十 X+V X+ 图2-12MASH1-1-1型△∑调制器z域模型 根据MASH1-1-1型调制器的z域模型，可以得到下列式子 16
射频接收机中分数分频频率综合器的研究与设计 16 ( ) 1 q yz xz z e z [] [] 1 [] − = +− (2.32) 其中，x[z]是调制器的输入，eq[z]是量化噪声。通常输出信号由输入信号和噪声 两部分组成，因此输出可以表示为 yz H z xz H z e z [] [] [] = + STF NTF q ( ) ( ) (2.33) 其中，HSTF(z)是信号传递函数，HNTF(z)是噪声传递函数。对于一阶 ΔΣ 调制器， HSTF(z)等于 1，HNTF(z)等于 1–z-1。 (a) 结构框图 (b) 线性化 z 域模型 图 2-11 一阶 ΔΣ 调制器 由此可以得到，结合式(2.31)，对于任意的 ΔΣ 调制器，其输出量化噪声功 率谱密度可以表示为 ( ) () ( ) ( ) 2 2 22 2 NTF NTF s Δ 6 Qf E f H z H z f = = (2.34) 其中，z 等于 ej2πf/fs ，需要把噪声传递函数从离散的 z 域向连续的 s 域转换。 ( ) 2 2 2 2 2 1 s ss Δ Δ 1 2sin 6 6 πf Qf z f ff − ⎡ ⎛ ⎞⎤ = −= ⎢ ⎜ ⎟⎥ ⎢⎣ ⎝ ⎠⎥⎦ (2.35) 常用的多级噪声整形(Multi-Stage Noise Shaping，简称 MASH) 1-1-1 型 ΔΣ 调制器如图 2-12 所示。 图 2-12 MASH 1-1-1 型 ΔΣ 调制器 z 域模型 根据 MASH 1-1-1 型调制器的 z 域模型，可以得到下列式子
第2章锁相环型频率综合器概述 y[z]=x[z]+(1-z)ea[z] y2Iz]=-e[z]+(1-z)e[z] (2.36) y3[z]=-e2Iz]+(1-z)e3l[z] 由此可以得到输出为 y[z]=yz+(1-z）y2[z+(1-z)y3Iz] (2.37) =x[z]+(1-z）°elz] 作为更一般的结论，对于L阶MASH型△Σ调制器，其噪声传递函数可以 表示为 A(2)=(1-z (2.38) 将式(2.38)代入(2.34)，可得L阶MASH型△Σ调制器的输出量化噪声功率 谱密度为 (2.39) 考察另外一种单环前馈型△Σ调制器结构，如图2-13所示10]。其输出表达 式可以写为 2= 2z1-2.5z2+z3 (1-z）3 1-z1+0.5222] 1-z1+0.52,☒ (2.40) 99回9四9古e6道m 2 _8 level 图2-13三阶单环前馈△Σ调制器z域模型 图2-14给出了MASH1-1-1型和单环前馈型△Σ调制器的量化噪声仿真结 果，横坐标是归一化采样频率。从图中可以看出，在03倍的采样频率以内，单 环前馈结构比MASH1-1-1型高6个dB,而在0.5倍的采样频率处，MASH1-1-1 型比单环前馈结构高8个dB。 文献10]提到，MASH1-1-1型△Σ调制器的输出整数范围在[-3,4]之间，有 8个整数的变化。而上述这个单环前馈结构的输出整数范围在[-1,2]之间变化， 只有4个整数的变化。更大的输出整数范围意味着)和a的差值变化更大，即 分频器时钟和参考时钟边沿不对齐程度更大，那么电荷泵的动态导通时间加大， 17
第 2 章 锁相环型频率综合器概述 17 ( ) ( ) ( ) 1 1 q1 1 2 q1 q2 1 3 q2 q3 [] [] 1 [] [] [] 1 [] [] [] 1 [] y z xz z e z yz e z z e z yz e z z e z − − − ⎧ = +− ⎪ ⎪ ⎨ =− + − ⎪ ⎪ =− + − ⎩ (2.36) 由此可以得到输出为 ( ) ( ) ( ) 2 1 1 12 3 3 1 q3 [] [] 1 [] 1 [] [ ] 1 [ ] yz y z z y z z y z xz z e z − − − = +− +− = +− (2.37) 作为更一般的结论，对于 L 阶 MASH 型 ΔΣ 调制器，其噪声传递函数可以 表示为 ( ) ( ) 1 NTF 1 L Hz z− = − (2.38) 将式(2.38)代入(2.34)，可得 L 阶 MASH 型 ΔΣ 调制器的输出量化噪声功率 谱密度为 ( ) 2 2 2 2 2 1 s ss Δ Δ 1 2sin 6 6 L L πf Qf z f ff − ⎡ ⎛ ⎞⎤ =− = ⎢ ⎜ ⎟⎥ ⎢⎣ ⎝ ⎠⎥⎦ (2.39) 考察另外一种单环前馈型 ΔΣ 调制器结构，如图 2-13 所示[10]。其输出表达 式可以写为 ( ) 3 1 1 23 12 12 q 2 2.5 1 [] [] [] 1 0.5 1 0.5 z zz z yz xz e z zz zz − − −− −− −− − + − = + −+ −+ (2.40) 图 2-13 三阶单环前馈 ΔΣ 调制器 z 域模型 图 2-14 给出了 MASH 1-1-1 型和单环前馈型 ΔΣ 调制器的量化噪声仿真结 果，横坐标是归一化采样频率。从图中可以看出，在 0.3 倍的采样频率以内，单 环前馈结构比 MASH 1-1-1 型高 6 个 dB，而在 0.5 倍的采样频率处，MASH 1-1-1 型比单环前馈结构高 8 个 dB。 文献[10]提到，MASH 1-1-1 型 ΔΣ 调制器的输出整数范围在[–3, 4]之间，有 8 个整数的变化。而上述这个单环前馈结构的输出整数范围在[–1, 2]之间变化， 只有 4 个整数的变化。更大的输出整数范围意味着 y[n]和 α 的差值变化更大，即 分频器时钟和参考时钟边沿不对齐程度更大，那么电荷泵的动态导通时间加大
射频接收机中分数分频频率综合器的研究与设计 使得其对衬底噪声更加敏感。另外，这个单环前馈结构的空闲音(Idle Tone)性能 也较好。 -60 -100 .Single Loop. N -140 可 -260=24二 -180 0 -220 -MASH1-1-1-- 104 10 102 101 100 Normalized Frequency 图2-14MASH1-1-1型和单环前馈型输出量化噪声比较 2.4.3量化噪声到相位噪声的转换 由于△Σ调制器具有输出量化噪声，必然影响环路的噪声特性。式(2.29)表 示了分频器时钟fv和参考时钟fef的相位差，这其实就是△Σ调制器输出量化噪 声等效到锁相环输入的相位噪声。其中，yn]是△Σ调制器的输出，-a具有 形如式(2.34)的噪声特性，求和符号相当于z域中的一阶积分器1/(z-1)。考虑△∑ 调制器的工作时钟为fv,而fv近似等于fef,相位噪声通常是噪声功率谱密度 的一半2]，因此得到△Σ调制器的输出量化噪声等效到锁相环输入的相位噪声为 dsm-→ipud N+a (2.41) T2△2 2sir H(z) 3(N+a)fet 由此可以得到△Σ分数分频锁相环的相位噪声模型，如图2-15所示11[12]。其 中，n.dsm为△Σ调制器输出量化噪声功率谱密度。结合式(2.41)，N+a近似等 于N,得到△Σ调制器的量化噪声等效到锁相环输出的相位噪声为 (dsm)=fsm-put NH.(s) 1+H.(s) (2.42) 2A2 1-2 2sin NH(s) 3N2fet (fe 1+H.(S) 18
射频接收机中分数分频频率综合器的研究与设计 18 使得其对衬底噪声更加敏感。另外，这个单环前馈结构的空闲音(Idle Tone)性能 也较好。 10-4 10-3 10-2 10-1 100 -260 -220 -180 -140 -100 -60 Normalized Frequency PSD (dB/Hz) 图 2-14 MASH 1-1-1 型和单环前馈型输出量化噪声比较 2.4.3 量化噪声到相位噪声的转换 由于 ΔΣ 调制器具有输出量化噪声，必然影响环路的噪声特性。式(2.29)表 示了分频器时钟 fdiv 和参考时钟 fref的相位差，这其实就是 ΔΣ 调制器输出量化噪 声等效到锁相环输入的相位噪声。其中，y[n]是 ΔΣ 调制器的输出，y[n]–α 具有 形如式(2.34)的噪声特性，求和符号相当于 z 域中的一阶积分器 1/(z–1)。考虑 ΔΣ 调制器的工作时钟为 fdiv，而 fdiv 近似等于 fref，相位噪声通常是噪声功率谱密度 的一半[2]，因此得到 ΔΣ 调制器的输出量化噪声等效到锁相环输入的相位噪声为 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 n,dsm input NTF ref 2 2 2 2 2 NTF ref ref 2 1 Δ 1 12 Δ 2sin 3 π θ H z N α z f π πf H z N α f f → − ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ + − ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ = ⎢ ⎥ ⎜ ⎟ + ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎝ ⎠ (2.41) 由此可以得到 ΔΣ 分数分频锁相环的相位噪声模型，如图 2-15 所示[11][12]。其 中，θ2 n,dsm 为 ΔΣ 调制器输出量化噪声功率谱密度。结合式(2.41)，N+α 近似等 于 N，得到 ΔΣ 调制器的量化噪声等效到锁相环输出的相位噪声为 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 o n,o(dsm) n,dsm input o 2 2 2 2 2 o 2 NTF ref ref o 1 Δ 2sin 3 1 NH s θ θ H s π πf NH s H z Nf f H s → − = ⋅ + ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ = ⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎢ ⎥ + ⎣ ⎦ ⎝ ⎠ (2.42)