(二)二项分布 Sundamentals of Saffie Eengineeing 1.基本公式 P=C(兰)*1-#)-k=0,1,2,} 式中：Pk一在计数间隔t内到达k辆车或k个人的概率； 入一单位时问间隔的平均到达率（辆/5或人5）； t一每个计数间隔持续的时间(s)或距离(m); n一观测次数，正整数。 通帝记卫=，则二项分布为： P=C(p)(I-p)”-k(0<p<I) N! N! Combination组合 (N-x)!x! Permutation排列 (N-x)川
（二）二项分布 1．基本公式 式中：Pk—在计数间隔t内到达k辆车或k个人的概率； λ—单位时间间隔的平均到达率（辆/s或人/s）； t—每个计数间隔持续的时间（s）或距离（m）； n—观测次数，正整数。 n k n k λt n k λt k n P C ( ) ( ) − = 1− k＝0，1，2，. n t p λ 通常记 = ，则二项分布为： = ( ) (1− ) (0 < <1) − P C p p p k k n k k n ( )! ! ! N x x N − Combination 组合 ( )! ! N x N Permutation 排列 −
(二)二项分布 Fundamentals of Faffic Eengineering 2.递推公式 P(0)=(I-p)” Pk+10=4=kP·PK) k+11-p 3.均值和方差 M=np p=(m-s2)/m D=np(1-p) n=m/p=m2/(m-s2)） 4.适用条件 车辆比较拥挤、自由行驶机会不多的车流 S2/m<1
2．递推公式 D np( -p) M np = 1 = 3．均值和方差 n P(0) = (1− p) ( ) 1 1 ( 1) P k p p k n k P k ⋅ − ⋅ + − + = p (m s ) m 2 = − ( ) 2 2 n = m p = m m − s 4．适用条件 车辆比较拥挤、自由行驶机会不多的车流 S / m 1 2 < （二）二项分布
G.例送和c 【例4-2-3】某交叉口新的改善措施中，欲在引道入口设置一条左 转弯候车道，为此需要预测一个周期内到达的左转车辆数。经研 究发现，来车符合二项分布。并且每个周期内平均道达25辆车， 有25%的车辆左转。求：(1)求左转车的95%置信度的来车数； (2)到达5辆数中有1辆左转车的概率。 解：(1)由题意，左转车X服从的二项分布为： P(X=x)=C5(0.25)(1-0.25)25- 因此，置信度为95%的左转车来车数应满足： 9 P(X≤x095)=∑C25(0.25)1-0.25)25 1≤0.95 i=0 计算得到：P(X≤9)≈0.928，P(X≤10)≈0.970 因此，令xo95=9，左转车置信度为95%的来车数为9
【例4-2-3】某交叉口新的改善措施中，欲在引道入口设置一条左 转弯候车道，为此需要预测一个周期内到达的左转车辆数。经研 究发现，来车符合二项分布。并且每个周期内平均道达25辆车， 有25%的车辆左转。求：(1)求左转车的95%置信度的来车数； (2)到达5辆数中有1辆左转车的概率。 5、例题 P X x C x x −x = = − 25 25 （ ） (0.25) (1 0.25) 解：(1) 由题意，左转车X服从的二项分布为： 因此，置信度为95%的左转车来车数应满足： (0.25) (1 0.25) 0.95 0.95 i 0 i i 25 i ≤ 0.95 = ∑ 25 − ≤ = − P X x C x （ ） 计算得到：P（X ≤ 9）≈ 0.928, P（X ≤10）≈ 0.970 x 9 因此，令 0.95 = ，左转车置信度为95%的来车数为9