(一)泊松分布 计数间隔t内平均 Fundamentals of Tralfic Eengineering 到达的车辆数 2.递推公式 P(0)=e-m ,P() PL)=me=P(0+)=0+ mP(0) P2-27e“=P1+I)- P+=P) m 3、适用条件 车流密度不大，其它外界干扰因素基本上不存在， 即车流是随机的
2．递推公式 m P e− (0) = ( ) 1 ( 1) P k k m P k + + = 3、适用条件 车流密度不大，其它外界干扰因素基本上不存在， 即车流是随机的 。 (1) 0 1 (1) (0 1) P m P me P m + = = + = − (1) 1 1 (1 1) 2 (2) 2 P m e P ！ m P m + = = + = − . . （一）泊松分布 计数间隔t内平均 到达的车辆数
4、均值和方差 Fundamentals of Fralfie Eengineering 冬分布的均值M和方差D都等于入t,M=λt,D=λt 冬观测样本的均值m和方差s2均为无偏估计。 当观测数据分组时，可以按下式进行计算： m= i= i=1 ?当观测数据的方差和均值之比近似等于1时，泊松分布 适用，常用此作为能否应用泊松拟合观测数据的初始 判据 S m≈
4、均值和方差 S / m 1 2 ≈ ∑ ∑ ∑ ∑ = = = = = = g j j g j j j N i i N i i i f k f f k f m 1 1 1 1 j g j j N i i k m f N k m N S 2 1 2 1 2 ( ) 1 1 ( ) 1 1 ∑ ∑ = = − − − = − = M = λt，D = λt 当观测数据分组时，可以按下式进行计算： 分布的均值M和方差D都等于 ， 观测样本的均值m和方差s2均为无偏估计。 当观测数据的方差和均值之比近似等于1时，泊松分布 适用，常用此作为能否应用泊松拟合观测数据的初始 判据
5、例题 【例4-2-1】设有30辆车随意分布在6km长的道路上， 试求其中任意500m长的一段，至少有4车的概率。 由题意可知，由于30辆车独立而随机的分布在6am长的道路上，因此，500m 长路段上所包括的平均车辆数为：m= 30 ×500=2.5辆 故其上的辆数服从 6×1000 泊松分布： Plx-x55 并且，P(X=0)=e025=0.082 x 则可求得：PX=1)=0.205,PX=2)=0.257，PX=3)=0.214, P(X=x)=0.756。 所以 PX≥4)-1-PX<4)-1-PX-x-1-0,756-0.24 故至少有4辆车的概率为0.244
【例4-2-1】设有30辆车随意分布在6km长的道路上， 试求其中任意500m长的一段，至少有4车的概率。 5、例题 500 2.5辆 6 1000 30 m × = × =
【例4-2-2】泊松分布拟合 Sundamentals of Saffie Eengineeing 对某一交叉口观测数据如下表所示： 10S周期车辆到达数 观测频次 总观测车辆数 泊松拟合频率 0 94 0 1 63 63 2 21 42 3 2 6 〉3 0 0 合计 180 111 9
【例4-2-2】泊松分布拟合 对某一交叉口观测数据如下表所示： 10S 周期车辆到达数 观测频次 总观测车辆数 泊松拟合频率 0 94 0 1 63 63 2 21 42 3 2 6 〉3 0 0 合计 180 111 9
【例4-2-2】泊松分布拟合 Fundamentals of Fraffic Eengineering 解：t=10s,λ=111/(180*10)辆/10s, m=λt=0.617 P=em=0.5397 P=mP=0.3328 乃-gP-01026g-gP=0021 m 2 PC3)=1-P≤3)=1-∑A k=0 =1-(P+P+P+P)=0.0037 10
解：t=10s，λ=111/（180*10） 辆/10s， m=λt=0.617 0.5397 0 = = −m P e 0.3328 P1 = mP0 = 0.1026 2 2 = P1 = m P 0.0211 3 3 = P2 = m P 【例4-2-2】泊松分布拟合 1 ( ) 0.0037 ( 3) 1 ( 3) 1 0 1 2 3 3 0 = − + + + = > = − ≤ = −∑ = P P P P P P P k i 10