《电磁场与电磁波》课程教学资源（PPT课件）格林定理、泊松方程的积分公式、电介质的极化、极化强度、恒定电流空间的基本方程、边界条件

法2) 如图极化模型每个分子用一个耦极子 代表。其电距为该分子的平均电距 取体积△,有+电荷从左进,从右出: 若介质无源→内部平衡 →表面束缚电荷分布(左一右+) 取任意闭合面S,在其上取△S,则 以△S为底,C为高的小体积内 正电荷将从S穿出 即Ng·cosS(△S)=P.ndS ●●●0·●●● 3.8.3

如图极化模型每个分子用一个耦极子 代表。其电距为该分子的平均电距. cos ( ) 3.8.3 . , , , ( ) , , :      N q S P ndS S S S S                即 正电荷将从 穿出 以 为底 为高的小体积内 取任意闭合面 在其上取 则 表面束缚电荷分布 左 右 若介质无源 内部平衡 取体积 有 电荷从左进 从右出 从束缚电荷角度分析:(法2)

闭合面S穿出总电量 Op=fP 3.8.4a 留在S内的束缚电量 P·d=-V.Pdr…3.8.4b 由于S任意,所以 Pp=-v P 3.8.5 类似地可证束缚电荷面密度 (在介质内紧贴表面上取S,则从 面元S穿出的电量P.dS=PnS)op=Pn

   S P Q P dS a S 3.8.4   闭合面 穿出总电量 dS P dS P ndS P n S P           ).   ( , 面元 穿出的电量 在介质内紧贴表面上取 则从 类似地可证束缚电荷面密度 3.8.5 , 3.8.4       P S P dS Pd b S P S           r   由于 任意 所以 留在 内的束缚电量

上面介绍了两种极化模型 束缚电荷分布模型」P=-V·…体 =P·n 电偶极距模型 都受介质中电场控制(一般由实验决定) 均匀材料: (X为极化系数,无单位比例系数) 一些特殊物体极化后在外场去掉后 仍能保留P→永久极化

                r P d P n P P P       电偶极距模型 面 体 束缚电荷分布模型 上面介绍了 0 ( ) : ( , ) e e P P X E X e     为极化 都受介质中电场控制 一般由实验决定 均匀材料 无单位比例系数 一些特殊物体极化后在外场去掉 系数 后 仍能保留 永久极化 两种极化模型

例3.8.1:一个球形柱极体的电位 已知半径为a,P=P0e2 关于z=0对称(上下对称) 解:用束缚极化模型则 pn=-V.=0→:r=a球内无极化电荷 面极化电荷ap=Pn=PeB=PCOS0

' 0 0 0 cos 0 :   r P n P e e P P r a P z R P                  面极化电荷 球内无极化电荷 解 用束缚极化模型则 关于z=0对称(上下对称) 例3.8.1:一个球形柱极体的电位 已知半径为a，P=P0ez

则p=,47=P2cos( 2 sin o do do) asine coso +e,asing sin +eacos P-Pa ffle, sin 0 cos p +e, sin @ sin g+e, cos0) 00 ● cose sin e.dd(0 2rPoa'I cos 0 d cos Be 0 COS 4丌 2丌Pa

( )   ' ' ' ' ' 2 ' ' ' 0 sin cos sin sin cos cos sin           e a e a e a dP dSa P a d d x y z P         则    ( ) 0 3 0 3 ' 3 0 0 3 2 ' 0 ' ' ' ' 2 0 0 3 ' ' ' ' 0 3 4 3 cos 2 2 cos cos cos sin sin cos sin sin cos P a P a e P a d e d d P P a e e e z z x y z                                            