《电磁场与电磁波》课程教学资源（PPT课件）格林定理、泊松方程的积分公式、电介质的极化、极化强度、恒定电流空间的基本方程、边界条件

§3.6格特定理油松方程的积分公式 V●Ar= POnds 取矢量A=①Vq 常用手段 Φ、q任意 则:V·(①V)=V2q+VVq3.6.1 A·n=Vpon=① 3.6 an

§3.6 格林定理 泊松方程的积分公式 3.6.2 : ( ) 3.6.1 2 n A n n                         则       s Ad A ndS     Φ、 任意 常用手段  A    取矢量

带入散度定理可得格林第一定理 ①V+VΦ·V)dz=dbV dS3.6.3 对换重,o后,有: ∫(ov+voor=oS

dS n d  s              ( ) , , : 2 对换 后 有 带入散度定理可得格林第一定理 ( ) 3.6.3 2 dS n d  s             

相减得格林第二恒等式 Vo Vo (Vq-v)dz=中( )dS3.6.4 an an 使用例子(求泊松方程的通解) 在均匀无界空间,任意闭合面S在 S包围的τ内,待求r)满足: V2(r)=-p/0 取p=G(7,F)代入第二恒等式有: aG 08(7-F)+G(r,r)dr 为C∞ an

相减得格林第二恒等式: ( ) ( ) 3.6.4 2 2 dS n n d s                    使用例子 (求泊松方程的通解) 在均匀无界空间，任意闭合面S,在 S包围的内，待求f(r) 满足： 2f(r)   r/e0 ( , ), , : ' 取 G0 r r 代入第二恒等式 有     dS n G n G r r G r r d  s                         e r   0 0 ' 0 ' ( ) ( , )  

(7")=-G(r,r")p(r)dr +中/GC aG an an 互换r与r注意G(rr)=G(r,r),即得()表示 式(有界空间内的泊松方程的积分解通解 1 G O(r)Go(G 0(F)=-「 F,F)z+表面积分,当源仅近分布于 有限空间时,r→∞时恒为零 fIGV p()-p(vG].ds

dS n G n G r G r r r d s                   r  e   ( , ') ( ) 1 ( ') 0  互换r与r'注意G(r,r')= G(r' ,r)），即得f(r)表示 式（有界空间内的泊松方程的积分解通解） ( )  ( ') ( ')  ' ( ') , ' 1 ( ) ' ' 0 0 G r r G dS r r G r r d s                  r  e   表面积分，当源仅近分布于 有限空间时，r时恒为零

1当s→∞若p()分布在有限体积则 △JoG)G I p(dt 3.6.6 整个无界区 46o 间的e的 2若S内无源则p()=0,且p满足拉普 拉斯eq,V=0;这时 有界空间拉 0()=G(G,(F)ds 普拉斯的解 .p(rlvGo(,r).dS 3.6.7 只要知道S上V()及0)源的分布即可求得S内的场d(r) 由S外其它源产生(电位与电位梯 度)因为内部=0

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3.6.6 4 ' 1 ' , ' 1 1. S r' : 0          r  e r  e  r r r r d r r G r r d      当 若 分布在有限体积则 无界空间内 泊松eq的解 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( , ') 3.6.7 , ' ' , 0; 2. , ' 0, 0 ' ' 0 2 r G r r dS r G r r r dS eq S r s s                          r  拉斯 这时 若 内无源 则 且 满足拉普 整个无界区 有界空间拉 普拉斯的解 只要知道Ｓ上'f(r') 及f(r') 源的分布即可求得S内的场f(r) 由S外其它源产生(电位与电位梯 度),因为内部=0