电场边值问题→利用边值条件求 泊松eq 拉普拉斯c 的解→偏微分方程法 边值分3类 1整个边界上的电位均知.狄利克莱边界 2整个边界上电位法向导数..诺伊曼边界 3混合边界 1.电位 导体变为:2.电量(导体内电荷为0) 3.混合
电场边值问题 利用边值条件求 的解 拉普拉斯 泊松 eq eq 偏微分方程法 边值分３类： ｌ整个边界上的电位均知… 狄利克莱边界 2 整个边界上电位法向导数…诺伊曼边界 3 混合边界 １. 电位 导体变为： 2 . 电量 (导体内电荷为0） 3 . 混合
松、拉普拉斯方程解的唯一性。(给 定电位时) A、导体情况:设导体电位给出体积内p→0 在格林第一定理中令平==0有: Covip+(vo kr=fo 00S S3.7.1 an 利用反证法:设有另一解 V2d()=0;则必有￠(r)=(m)-d()也为解 立氏方程为线性)代入式3.7.1,有: ∫(V")adτ=∮。p"o"nds 在边界上,==U(给定)∴￠"(r)=0 则∫(V)d=0V"=C=
( ) 3.7.1 2 2 dS n d s A、导体情况：设导体电位给出体积内r0; 在格林第一定理中令=f=有： 利用反证法：设有另一解 ∫(f'') 2d ∮sf''∂f''/∂ndS 在边界上，f f' = U (给定) ∴f''(r) 0 则∫(f'') 2d 0 f'' = C f f' 2f'(r) 0; 则必有f''(r)f(r)f'(r) 也为解。 （∵拉氏方程为线性）代入式3.7.1,有：
唯一性(给定电量时) q=-980 s an 基本方法同前面推导,此时在边界上有: ds an a n 0(1- 0 an 0=0→ (Vp)2=0 an C 对于求解E唯一,混合边界可以用迭加
( ) ( ) c n dS q q n dS n dS n s s s '' ' 2 '' ' 1 0 ' 0 1 0 0 0 0 f e e e dS n q s e 0 基本方法同前面推导，此时在边界上有： 对于求解E唯一,混合边界可以用迭加.
唯一性(泊松方程) 对于泊松cg设有q和p满足V2g=-p/n 9=-0/E0 1.g解唯 相减V2q=0 2边界上=0 边界上q≡0→V=0.g=q
0 2 ' 0 ' 2 / / , r e r e 对于泊松 eq设有 和 满足 唯一性(泊松方程） '' '' ' '' '' 2 '' 0 0 2. 0 1. 0 f 边界上 边界上 解唯一 相减
一到 唯一性定理告诉我们,给定边界条件场 解喔一解法变→形式变 但等价 只要能发现一个满足边界条件的解 (位函数)且该位函数满足拉氏 eq则它就是我们要求的解
. ( ) , 则它就是我们要求的解 位函数 且该位函数满足拉氏 只要能发现一个满足边界条件的解 但等价 解法变 形式变 解唯一 唯一性定理告诉我们 给定边界条件场 eq