用解析法设计四杆机构 建立解析关系式——求解所需的机构尺度参数 1.按预定的运动规律设计四杆机构 (1)按预定的两连架杆对应位置设计四杆机构 已知设计要求:从动件3和主动件1的转角之间满足一系列对应位置关 系 ;=f(61),i=1、2、 分析: C 设计参数—杆长a,b,c,d和a、q 02i 令∥=l,b/=m c/a=n. d/a=lo q n、n D
三．用解析法设计四杆机构 建立解析关系式——求解所需的机构尺度参数 1 .按预定的运动规律设计四杆机构 （1）按预定的两连架杆对应位置设计四杆机构 O θ θ θ α φ 图6-45 已知设计要求：从动件3和主动件1的转角之间满足一系列对应位置关 系 3i = f (1i ), i = 1、2、、n 分析： 设计参数——杆长a, b, c, d和0 、0 令a/a=1, b/a=m, c/a=n, d/a=l。 m、n、l、0 、 0
C 建立直角坐标系,并标出各杆 矢,写出矢量方程 B a+b=d+c q 向x、y轴投影,得 D acos(01i +ao)+bcos B2i=d+c cos (B3 i+o) Lasin(01i +ao)+bsin B2;=csin(03i +oo) 将相对长度代入上式,并移项,得 mcos62=l+ncos(63+9)-c0s(61+a0) Imsineai=nsin(03;+Po)-sin(01i+ ao) 将等式两边平方和,消去O21,并整理得
建立直角坐标系，并标出各杆 矢，写出矢量方程 O θ θ θ α φ 图6-45 向x、y 轴投影，得 + + = + + + = + + sin( ) sin sin( ) cos( ) cos cos( ) 1 0 2 3 0 1 0 2 3 0 i i i i i i a b c a b d c a b d c + = + 将相对长度代入上式，并移项，得 = + − + = + + − + sin sin( ) sin( ) cos cos( ) cos( ) 2 3 0 1 0 2 3 0 1 0 i i i i i i m n m l n 将等式两边平方和，消去2i ，并整理得
cos(0,+mEncos(@,+Po)(n/D)cos(03, +$-8u-ao) +(2+n2+1-m2)/(2 c0s(61+a)=Bc0s(631+q)+Bc0s(3+0-61;-a)+P 将两连架杆的已知对应角代入上式,列方程组求解 注意:方程共有5个待定参数,根据解析式可解条件: ★当两连架杆的对应位置数N=5时,可以实现精确解。 ★当N>5时,不能精确求解,只能近似设计。 ★当N<5时,可预选尺度参数数目N=5N,故有无穷多解。 注意:N=4或5时,方程组为非线性
( 1 )/(2 ) cos( ) cos( ) ( / )cos( ) 2 2 2 1 0 3 0 3 0 1 0 l n m l n n l i i i i + + + − + = + − + − − P2 P1 P0 1 0 0 3 0 1 3 0 1 0 2 cos( i + ) = P cos( i + ) + P cos( i + − i − ) + P 将两连架杆的已知对应角代入上式，列方程组求解 注意：方程共有5个待定参数，根据解析式可解条件： ★当两连架杆的对应位置数N=5时，可以实现精确解。 ★当N5时，不能精确求解，只能近似设计。 ★当N5时，可预选尺度参数数目N0=5-N，故有无穷多解。 注意：N=4或5时，方程组为非线性
例题:试设计如图所示铰 链四杆机构,要求其两连 C1 架杆满足如下三组对应位 置关系:θ1=450,1=50, 612=90°,632=80,613=135°, 63x3=1100。 分析:N=3则N=2,常选ax=g=00 求解:将三组对应位置值代入解析式得: cos450=Pc0s500+Pcos(500-450)+P2 P0=1.533 cos900=1cos80+Pc080-90)+P2-{P1=1.0628 cos135=Pc0s1100+fcos(1100-1350)+P P2=0.7805 10=n n=1.533 R1=-(n/D 根据结构要求,确定曲柄长 1=1.442 R3=(n2+1-m2)/2D) m=1783度,可求各构件实际长度
例题：试设计如图所示铰 链四杆机构，要求其两连 架杆满足如下三组对应位 置关系： 11=45o , 31=50o , 12=90o , 32=80o , 13=135o , 33=110o 。 分析： N=3 则N0=2 ，常选0=0=0 o 求解： 将三组对应位置值代入解析式得： 2 0 0 1 0 0 0 2 0 0 1 0 0 0 2 0 0 1 0 0 0 cos135 cos110 cos(110 135 ) cos90 cos80 cos(80 90 ) cos45 cos50 cos(50 45 ) = + − + = + − + = + − + P P P P P P P P P P0=1.533 P1=-1.0628 P2=0.7805 = + + − = − = ( 1 )/(2 ) ( / ) 2 2 2 3 1 0 P l n m l P n l P n n= 1.533 l =1.442 m=1.783 根据结构要求，确定曲柄长 度，可求各构件实际长度
(2)按预期函数设计四杆机构 ★期望函数:要求四杆机构y F(O) 两连架杆转角之间实现的 函数关系yf(x) ★再现函数:连杆机构实际 实现的函数y=F(x) ★设计方法插值逼近法 (1)插值结点:再现函数和期望函数曲线的交点 (2)插值逼近法:按插值结点的值来设计四杆机构
（2）按预期函数设计四杆机构 ★期望函数：要求四杆机构 两连架杆转角之间实现的 函数关系 y=f(x)。 ★再现函数：连杆机构实际 实现的函数y=F(x)。 ★设计方法——插值逼近法 （1）插值结点：再现函数和期望函数曲线的交点 （2）插值逼近法：按插值结点的值来设计四杆机构