西安理工大学：《机械原理》第三章 平面机构的运动分析（3.4）瞬心法和矢量方程图解法的综合运用

3-4瞬心法和矢量方程图解法的综合运用 对于某些复杂机构,单独运用瞬心法或矢量方程图解法解题, 都很因难,但将两者结合起来用,将使问题的到简化。 典型俐题一:如图所示为一摇动筛的机构运动简图。设已知各构 件的尺寸,并知原动件2以等角速度a2回转。要求作出机构在图 示位置时的速度多边形。 解题分析:√这是一种结构比较复条的六 杆机构(ⅠI级机构)。 G 作机构速度多边彩的关键应 首先定点C速度的方向。 E D √定点C速度的方向关键是定 2Xa2出构件4的绝对瞬心B4的位置。 √根据三心定理可确定构件4 的绝对瞬心14

典型例题一：如图所示为一摇动筛的机构运动简图。设已知各构 件的尺寸，并知原动件2以等角速度w2回转。要求作出机构在图 示位置时的速度多边形。 3-4瞬心法和矢量方程图解法的综合运用 ✓作机构速度多边形的关键应 首先定点C速度的方向。 ✓定点C速度的方向关键是定 出构件4的绝对瞬心P14的位置。 ✓根据三心定理可确定构件4 的绝对瞬心P14。 对于某些复杂机构，单独运用瞬心法或矢量方程图解法解题时， 都很困难，但将两者结合起来用，将使问题的到简化。 解题分析： ✓这是一种结构比较复杂的六 杆机构(III级机构)。 1 2 3 4 6 5 A B C E D G F w2

解题步骤: 15 1.确定瞬心P的位置 K=N(N-1)/2 D =6(6-1)/2=15 v的方向垂直PC 2.图解法求v、v 14 C B CB D=叱+v 5 3.利用速度影像法作出vE

1 2 3 4 6 5 A B C E D G F w2 解题步骤： 1. 确定瞬心P14的位置 2. 图解法求vC 、vD 1 2 3 5 4 6 K = N（N－1）/ 2 = 6（6－1）/ 2 = 15 P14 v P14C C的方向垂直 P16 P15 P64 P45 C B CB v v v    = + D C DC v v v    = + p e b d c 3. 利用速度影像法作出vE

典塑俐氩二:图示为由齿轮一连杆组合机构。原动齿轮2绕固定 轴线O转动,齿轮3同时与齿轮2和固定不动的内齿轮1相啮合。 在齿轮3上的B点铰接着连杆5。现已知各构件的尺寸,求机构在 图示位置时构件6的角速度a 解:P1为绝对瞬心P2为相对瞬心v=vk2=a2l4K C c=VB+ VCB E2B A UK k 81P c\ (0,d,e) 83 vc p, pc (顺时针) 82 CD CD

典型例题二：图示为由齿轮－连杆组合机构。原动齿轮2绕固定 轴线O转动，齿轮3同时与齿轮2和固定不动的内齿轮1相啮合。 在齿轮3上的B点铰接着连杆5。现已知各构件的尺寸，求机构在 图示位置时构件6的角速度w6。 k k AK v v l 解： P13为绝对瞬心P23为相对瞬心 1 = 2 =w2 k g3 g2 a c C B CB v v v    = + 6 (顺时针） CD v CD C l pc l v  w = = P13 P23 (o,d,e) g1 ,p b

3-5用解析法作机构的运动分析 矢量方程解析法 1.矢量分析的有关知识 幺矢量一单位矢量 矢量L的幺矢量, et-切向幺矢量en-法向幺矢量, i-x轴的幺矢量j-y轴的幺矢量 则任意平面矢量的可表示为: L=128=le =l(i cos 0+j sin 0) 其中:l一矢量的模,θ一幅角,各幺矢量为: e=e∠0=icos日+ i sine et=el=d e/ de i sin 8 + j cos 8=i cos(6+90)+j sin (0+900) =e∠(6+909

一、矢量方程解析法 1.矢量分析的有关知识 其中：l－矢量的模，θ－幅角，各幺矢量为： l( i cos j sin )   L = l = +  le  = 则任意平面矢量的可表示为： 幺矢量—单位矢量 e = e  i cos j sin   = + e e' t   = = i cos( + 90) + j sin( + 90)   de / d  = i sin j cos   = − + = e( + 90) e － 矢量L的幺矢量，  e t － 切向幺矢量  e n－法向幺矢量，  i － x轴的幺矢量  j － y轴的幺矢量  θ L j i y x e t e n i j e 3-5 用解析法作机构的运动分析

i sin 0=i cos(0+1800) =e∠(0+180)=- 将定杆长L对时间分别取一次导数和二次导数, 可得A点相对于O点的相对速度和相对加速度。 微分关系:a1il le=ble 相对速度vAo=0let =le=01e+02le 相对加速度a0=04+m=ale+2le2

( ) ( ) e ( ) e e e e i j i n t        =  +  = − =  = − − = +   = 180 180  cos sin cos  θ L j i y x e t e n i j e t l e l e dt de l dt dl      = = =   t n e e e d t d l l l l 2 2 2     = = + 微分关系： t AO v l e   =w 2 2 a a a l e ω l e n t AO t AO AO      = + = + 相对速度 相对加速度 将定杆长L对时间分别取一次导数和二次导数， 可得A点相对于O点的相对速度和相对加速度