流体微团绕轴的剪切角速度为 de 流体微团各表面上的切应力为 =-2AE Ov (5) ry==ry=-H(+,)=-2/ av a 法向应力的大小与其作用面的方位有关,实际问题中 法向应力用平均值p作为某点的压力p=1(pn+pn+D2),可 认为各个方向的法向应力等于这个平均值加上一个附加 压应力,即pa=P+P Pu=p+p p.= p+p
流体微团绕z轴的剪切角速度为 流体微团各表面上的切应力为 （5） 法向应力的大小与其作用面的方位有关，实际问题中， 法向应力用平均值p作为某点的压力 ，可 认为各个方向的法向应力等于这个平均值加上一个附加 压应力，即 ， ， xy x y x v y v d = 2 + =（ ） = − + = = − = − + = = − = − + = = − xz x z xz z x yz y z yz z y xy x y xy yx x v z v y v z v x v y v ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 3 1 xx yy zz p = p + p + p ' pxx = p + pxx ' yy yy p = p + p ' pzz = p + pzz
附加压应力用牛顿内摩擦定律推导得到: aa_a (6) 方程(6)称为广义牛顿内摩擦定律 Pr= p-2u 因此 Py=p-2p p==p-2 由不可压缩流体的连续性方程,将方程(7)中三个式子 相加后平均得到,正好验证了前面的论述
附加压应力用牛顿内摩擦定律推导得到: (6) 方程（6）称为广义牛顿内摩擦定律。 因此 (7) 由不可压缩流体的连续性方程 ，将方程（7）中三个式子 相加后平均得到，正好验证了前面的论述。 = − = − = − z v p y v p x v p z zz y yy x xx 2 2 2 ' ' ' = − = − = − z v p p y v p p x v p p z zz y yy x xx 2 2 2
四 Navier-stokes方程 将方程(5)、(7)代入方程(3),对于x轴方向的方程为 du )+-[( 化简 ) 方程右边第三项引入 Laplace算子 第四 项由连续性方程判断应该等于0,最后得到 同理 (8 方程(8)就是不可压缩流体的 Navier-stokes方程,简称 N-S方程。该方程是一个二阶非线性偏微分方程组,目前 尚无普遍解,但对于一些简单流动可化成线性方程求解
四 Navier-Stokes方程 将方程（5）、(7)代入方程（3），对于x轴方向的方程为： 化简 方程右边第三项引入Laplace算子 ，第四 项由连续性方程判断应该等于0，最后得到 同理 （8） 方程（8）就是不可压缩流体的Navier-Stokes方程，简称 N-S方程。该方程是一个二阶非线性偏微分方程组，目前 尚无普遍解，但对于一些简单流动可化成线性方程求解。 dt dv x v z v x z v y v x y v p x X x x y x z x = + − + + − + − − { ( 2 ) [ ( )] [ ( )]} 1 dt dv z v y v x v z x v y v x v x p X x x x x y z x = + + + + + + − [( )] [( )] 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y z + + = + = − + = − + = − dt dv v z p Z dt dv v y p Y dt dv v x p X z z y y x x 2 2 2 1 1 1
第二节边界层的 基本概念 用NS方程可以得到小雷诺数流动条件下的近似解, 工程上涉及到大雷诺数流动,要寻求新的近似方法。 在实际流体绕流固体时,固体边界上的流速为0,在 固体边界的外法线方向上的流体速度从0迅速增大, 界附近的流区存在相当大的速度梯度,在这个流区入 性作用不能忽略,边界附近的流区称为边界层(或附 层),边界层外流区,粘性作用可以忽略,当作理想流 体来处理
第二节 边界层的 基本概念 用N-S方程可以得到小雷诺数流动条件下的近似解， 工程上涉及到大雷诺数流动，要寻求新的近似方法。 在实际流体绕流固体时，固体边界上的流速为0，在 固体边界的外法线方向上的流体速度从0迅速增大，在边 界附近的流区存在相当大的速度梯度，在这个流区内粘 性作用不能忽略，边界附近的流区称为边界层（或附面 层），边界层外流区，粘性作用可以忽略，当作理想流 体来处理
注意: 1.对于平板绕流,边界层外缘,对于弯曲固壁,边界层外缘 2.边界层的外边界线与流线不重合,外流区域中的流体质点可以连续地穿过边界层的外缘 进入边界层内。 如图,平板丽万均匀釆流的速度v,从平板丽缘开始形 成边界层,其厚度沿流增加。在边界层外缘附近流速渐 近于当地外流速度。认为边界层厚度是沿表面法线方向 从到的一段距离。 边界层定义:绕流物体表面上一层厚度很小且其中 动具有很大法向速度梯度的流动区域。 0.99V 层流边界层 过渡区域 紊流边界层
如图，平板前方均匀来流的速度v∞，从平板前缘开始形 成边界层，其厚度沿流增加。在边界层外缘附近流速渐 近于当地外流速度。认为边界层厚度是沿表面法线方向 从到的一段距离。 边界层定义：绕流物体表面上一层厚度很小且其中的流 动具有很大法向速度梯度的流动区域。 注意： 1. 对于平板绕流，边界层外缘，对于弯曲固壁，边界层外缘。 2. 边界层的外边界线与流线不重合，外流区域中的流体质点可以连续地穿过边界层的外缘 进入边界层内