方法一利用余弦函数的简图得知定 y 2 义域为(x2 +2k丌<x<+2k丌,k∈Z} 2 方法二利用单位圆中的余弦线OM,依题意 知0<OM≤1, oM只能在x轴的正半轴上, ∴其定义域为 O M/1 x x|-+2k丌<x<x+2k,k∈z} (2)要使函数有意义,必须使sinx-cosx≥0
方法一 利用余弦函数的简图得知定 义域为 方法二 利用单位圆中的余弦线OM,依题意 知0<OM≤1, ∴OM只能在x轴的正半轴上， ∴其定义域为 （2）要使函数有意义，必须使sin x-cos x≥0. 2 , }. 2 2 2 {x | − + k x + k k Z 2 , }. 2 2 2 {x | − + k x + k k Z
方法一利用图象.在同一坐标系中画出 [0,2z]上y=sinx和y=cosx的图象,如图所示 y 5丌3m 4 2丌 在[0,2n]内,满足sinx=cosx的x为 5丌 再结合正弦、余弦函数的周期是2兀, 所以定义域为 5丌 {x|+2kx≤x≤=+2k,k∈2}
方法一 利用图象.在同一坐标系中画出 ［0,2 ］上y=sin x和y=cos x的图象,如图所示. 在［0，2 ］内，满足sin x=cos x的x为 再结合正弦、余弦函数的周期是2 , 所以定义域为 , 4 5 , 4 2 , }. 4 5 2 4 {x | + k x + k k Z
方法二利用三角函数线,如图MN为正弦线, OM为余弦线, 要使sinx≥cosx,即MN≥OM, 5丌 (在[0.2z]内 4 定义域为{x 5丌 {x|+2kx≤x≤=+2k丌,k∈2} 4
方法二 利用三角函数线，如图MN为正弦线， OM为余弦线， 要使sin x≥cos x,即MN≥OM， 定义域为 则 在 内 ( [0,2 ] ). 4 5 4 x 2 , }. 4 5 2 4 {x | + k x + k k Z
方法三smx-cosx=2sm(x-x)≥0 将x 视为一个整体,由正弦函数y=snx的 图象和性质可知2k丌≤x-≤+2kx, 4 5丌 解得2k丌+≤x≤如+2k兀,k∈Z 4 4 所以定义域为{x12kx+≤x≤2+2kz,k∈Z} 4 4
方法三 ) 0, 4 sin − cos = 2 sin( − x x x + + Z. − + − = k x k k k x k x y x 2 , 4 5 4 2 2 , 4 2 , sin 4 解得 图象和性质可知 将 视为一个整体 由正弦函数 的 所以定义域为 2 , }. 4 5 4 {x | 2k + x + k k Z
探究提高(1)对于含有三角函数式的(复合)函数 的定义域,仍然是使解析式有意义即可 (2)求三角函数的定义域常常归结为解三角不等 式或等式) (3)求三角函数的定义域经常借助两个工具,即单 位圆中的三角函数线和三角函数的图象,有时也 利用数轴
(1)对于含有三角函数式的(复合)函数 的定义域，仍然是使解析式有意义即可. (2)求三角函数的定义域常常归结为解三角不等 式(或等式). (3)求三角函数的定义域经常借助两个工具，即单 位圆中的三角函数线和三角函数的图象，有时也 利用数轴. 探究提高