知能迁移1求下列函数的定义域: (1)y=lg( 2sin x-1)+V1-2 x g(2snx-1)+ (2)y v-tanx-1 x co 2sin x-l>0 解(1)要使函数有意义,必须有 11-2cosx207 Sin x> 兀+2k 2解得 T+2kπ<x (k∈Z) cosX≤ +2k<x<-+2kπ 5兀 +2k≤x<+2km(k∈Z 5: 故所求函数的定义域为+2k兀,+2km(k∈Z)
知能迁移1 求下列函数的定义域： . ) 8 π 2 cos( lg( 2sin 1) tan 1 (2) (1) lg( 2sin 1) 1 2cos ; + − + − − = = − + − x x x y y x x 解 (1)要使函数有意义,必须有 , 1 2cos 0 2sin 1 0 − − x x ,( ) π 2 π 3 5 2 π 3 π π 2 π 6 5 2 π 6 π , 2 1 cos 2 1 sin Z + + + + k k x k k x k x x 即 解得 2 π( ), 6 5π 2 π 3 π + k x + k k Z 2 π ( ). 6 5π 2 π, 3 π Z 故所求函数的定义域为 + k + k k
2sin x-1>0 Sin x> (2)-tanx-120,得{tanx≤-1(k∈Z x xπ cOs(=+-)≠0 +≠k兀 28 28 可利用单位圆中三角函数线直观地求得上述不 等式组的解集,如图所示: T 5兀 T 2k兀+<x<2k T k兀<x≤k兀 π(k∈Z) 4 T 4 3兀 x≠2k兀+ 4 函数定义域为{x12k+0<x<2k兀+,k∈ 4
( ), 2 π π 8 π 2 tan 1 2 1 sin , ) 0 8 π 2 cos( tan 1 0 2sin 1 0 (2) Z + + − + − − − k k x x x x x x 由 得 可利用单位圆中三角函数线直观地求得上述不 等式组的解集，如图所示： + − − + + 4 3π 2 π ( ) 4 π π 2 π π 6 5π 2 π 6 π 2 π x k k x k k k x k Z , }. 4 3π 2 π 2 π 函数定义域为{x | 2k π+ x k + k Z
题型二三角函数的单调性与周期性 【例2】(1)求函数y=si(-2x)的单调递减区间 (2)求y=3tan(-的周期及单调区间 思维启迪(1)化为y=-sm(2再求单调区间 (2)先化为y=-3m)单调区间 解()已知函数y=-s(2x-),欲求函数的单调 递减区间只需求y=si(2x-2)的单调递增区间 由2kn-x≤2x-x ≤2k丌+(k∈Z 解得kz-x≤x≤kz+ 5n(∈Z 12
题型二 三角函数的单调性与周期性 【例2】 2 ) ; 3 (1)求函数y = sin( − x 的单调递减区间 ) . 6 4 (2)求 3tan( 的周期及单调区间 x y = − 思维启迪 ), 3 sin( 2 （1）化为 y = − x 再求单调区间 − ; (2)先化为 ,再求单调区间 ) . 4 6 3tan( = − − x y 解 ( ). 12 5 12 ( ), 2 2 3 2 2 2 ) . 3 , sin( 2 ), 3 (1) sin( 2 Z Z − + − − + = − = − − k x k k k x k k y x y x 解得 由 递减区间 只需求 的单调递增区间 由已知函数 欲求函数的单调
原函数的单调递减区间为 5丌 k丌-,k兀+,(k∈Z) 12 (2)y=3tan( 3 ta T 4丌,y=3tan( 兀x的周期为4兀 64 由k丌 兀x丌 <k+ 246 4兀 8丌 得4kπ-3 <x<4kx+(k∈Z)2 在(4k 4丌 8丌 ∴y=3tan( 4k丌+ (k∈Z单调递增 y=3tan(-)的单调递减区间为 64 (4x4x 8丌 4k+-)(k∈Z
( ). 12 5 , 12 Z − + k k k 原函数的单调递减区间为 )( ). 3 8 ,4 3 4 (4 ) 6 4 3tan( )( ) , 3 8 ,4 3 4 ) (4 4 6 3tan( ( ), 3 8 4 3 4 4 2 4 6 2 ) 4 . 6 4 4 , 3tan( | | ), 4 6 ) 3tan( 6 4 (2) 3tan( Z Z Z − + = − = − − + − + − − + = = = − = − = − − k k k x y k k k x y k x k k k x k x T y x x y 的单调递减区间为 在 内单调递增 得 由 的周期为