2.设点P是函数f(x)= sino x a≠0)的图象C的 个对称中心,若点P到图象C的对称轴的距离的 最小值是x,则f(x)的最小正周期是(B) A.2丌 B丌 C D 解析由正弦函数的图象知对称中心与对称轴 的距离的最小值为最小正周期的1故f(x)的 最小正周期为T=4xx=z
2.设点P是函数f(x)=sin x ( ≠0)的图象C的 一个对称中心,若点P到图象C的对称轴的距离的 最小值是 则f(x)的最小正周期是（ ） 解析 由正弦函数的图象知对称中心与对称轴 的距离的最小值为最小正周期的 故f（x）的 最小正周期为T= , 4 4 D. 2 A.2 B. C. , 4 1 . 4 4 = B
3.函数ysin(2x+x)的图象(A A.关于点(x0)对称 B关于直线x=x对称 C.关于点 (,0)对称 D关于直线x=x对称 解析验证法:当x=时sm2×x+)=5mx=0 所以y=si(2x+)的图象关于点(,0)对称
3.函数y=sin 的图象（ ） A.关于点 对称 B.关于直线 对称 C.关于点 对称 D.关于直线 对称 解析 验证法： ) 3 (2 x + ,0) 3 ( 4 x = ,0) 4 ( 3 x = ,0) . 3 ) ( 3 sin( 2 ) sin 0, 3 3 ,sin( 2 3 所以 的图象关于点 对称 当 时 = + = + = = y x x A
4.在下列函数中,同时满足以下三个条件的是(c) ①在(x)上递减 ②以2n为周期; ③是奇函数 A y=tan x B y=cos x C y=-sin x D y=sin Xcos x 解析y=tanx的周期为,故A错. y=cosx为偶函数,故B错 Sin XCOs X 2sin2x的周期为,故D错 y=-sinx的周期为a,是奇函数,由图象知 在(0,)上是递减函数,故C正确
4.在下列函数中,同时满足以下三个条件的是( ) ①在 上递减； ②以 为周期； ③是奇函数. A.y=tan x B.y=cos x C.y=-sin x D.y=sin xcos x 解析 y=tan x的周期为 ，故A错. y=cos x为偶函数，故B错. y=sin xcos x= sin 2x的周期为 ，故D错. y=-sin x的周期为2 ,是奇函数，由图象知 在 上是递减函数，故C正确. ) 2 (0, 2 2 1 ) 2 (0, C
5.(2009四川文,4)已知函数f(x)=inx-x (x∈R),下面结论错误的是(D) A.函数f(x)的最小正周期为2r B.函数f(x)在区间0上是增函数 C.函数f(x)的图象关于直线X=0对称 D.函数f(x)是奇函数 解析 3)=-c0sx7=2z,A正确; y=cosx在0.上是减函数y=-csx在0.是 增函数,B正确 由图象知y=cosx关于直线x=0对称,C正确 y=cosx是偶函数,D错误
5.（2009·四川文，4）已知函数f(x)=sin (x∈R)，下面结论错误的是（ ） A.函数f(x)的最小正周期为2 B.函数f(x)在区间 上是增函数 C.函数f(x)的图象关于直线x=0对称 D.函数f(x)是奇函数 解析 A正确; 由图象知y=-cos x关于直线x=0对称，C正确. y=-cos x是偶函数，D错误. ) 2 ( x − 2 0, ) cos , 2 , 2 sin( y = x − = − x T = ,B ; 2 , cos 0, 2 cos 0, 增函数 正确 在 上是减函数 在 上是 = − = y x y x D
题型分类深度剖析 题型一与三角函数有关的函数定义域 【例1】求下列函数的定义域 (1)y=lgsin(cos x);(2)yv SIn x-cos x 思维启迪本题求函数的定义域:(1)需注意对数 的真数大于零,然后利用弦函数的图象求解; (2)需注意偶次根式的被开方数大于或等于零 然后利用函数的图象或三角函数线求解 解(1)要使函数有意义,必须使sin(cosx)>0 1≤cosX≤1,0<cosX≤1
题型一 与三角函数有关的函数定义域 求下列函数的定义域： （1）y=lgsin(cos x);(2)y= 本题求函数的定义域:(1)需注意对数 的真数大于零，然后利用弦函数的图象求解； (2)需注意偶次根式的被开方数大于或等于零， 然后利用函数的图象或三角函数线求解. 解 (1)要使函数有意义,必须使sin(cos x)>0. ∵-1≤cos x≤1,∴0<cos x≤1. 【例1】 sin x −cos x. 思维启迪 题型分类 深度剖析