求解以上两个方程，可以得到 -] 由此得到电容电压的零输入响应，再利用KCL方程和 电容的VCR可以得到电感电流的零输入响应
求解以上两个方程，可以得到 − − C i s u s s K C i s u s s K (0) (0) 1 (0) (0) 1 L 1 C 1 2 2 L 2 C 2 1 1 － ＝ － ＝ 由此得到电容电压的零输入响应，再利用KCL方程和 电容的VCR可以得到电感电流的零输入响应
例9-1电路如图9-1所示，已知R-32,L=0.5H,C=0.25F, 4c(0)=2V,i(0)=1A,求电容电压和电感电流的零输 入响应。 32 0.5Hi 十WR一+L一 ic 0.25F 图9-1RLC串联二阶电路 解：将R,L,C的量值代入式(9-4)计算出固有频率 R S12= 2L
例9-1 电路如图9-1所示，已知R=3,L=0.5H,C=0.25F, uC (0)=2V, iL (0)=1A，求电容电压和电感电流的零输 入响应。 − − − = − − = − = = − 4 2 3 3 8 3 1 1 2 2 2 2 1 2 L LC R L R s ， 解：将R，L，C的量值代入式（9－4）计算出固有频率 图9－1 RLC串联二阶电路
将固有频率s,二-2和s2二-4代入式(9-5)得到 uc(t)=Ke2+Ke- (t≥0) 利用电容电压的初始值4c(0)=2V和电感电流的初始值 i(0)=1A得到以下两个方程： uc(0)=K1+K2=2 K16 d@1=-2x,-4k,=40=4 dt K2=4 最后得到电容电压的零输入响应为 4c(t)=(6e21-4e)V (t≥0)
将固有频率s1 =-2和s2 =-4代入式（9－5）得到 ( ) e e ( 0) 4 2 2 C = 1 + − − u t K K t t t 利用电容电压的初始值uC (0)=2V和电感电流的初始值 iL (0)=1A得到以下两个方程： 4 (0) 2 4 d d ( ) (0) 2 L 0 1 2 C C 1 2 = − − = = = + = = C i K K t u t u K K t K1=6 K2 =-4 ( ) (6e 4e )V ( 0) 2 4 C = − − − u t t t t 最后得到电容电压的零输入响应为
利用KCL和电容的VCR方程得到电感电流的零输入响 应 il (t)=ic(t)=C dc=（-3e2+4e")A (t≥0) 从图示电容电压和电感电流的波形曲线，可以看出电 路各元件的能量交换过程。 uc/V iL/A 2 1 0 (a) (b)
利用KCL和电容的VCR方程得到电感电流的零输入响 应 ( 3e 4e )A ( 0) d d ( ) ( ) C 2 4 L = C = = − + − − t t u i t i t C t t 从图示电容电压和电感电流的波形曲线，可以看出电 路各元件的能量交换过程
Press [Enter]Key to Continue u3(t)=.000 (t) E(t)* (6.00 +j .000 )exp(-2.00 +j .000 )t E(t)* (-4.00 +j .000 )exp(-4.00 +j.000 )t uc(t)=(6e2-4e-)s(t)V 电容电压的零输入响应波形 i 32 ① 0.5H iL② UR + 0.25F uc(0)=2ViL(0)=1A -
( ) ( 6 e 4 e ) ( ) V 2 4 C u t t t t = − − − 电容电压的零输入响应波形