西安建筑科技大学：《线性代数》课程PPT课件_第一章 矩阵代数基础

2、数乘矩阵 定义.5数k和矩阵A=(an)mxm的乘积记作kA kau kay ka In k 规定为:kA 21 ke 2n m7 注意:数乘矩阵是用该数乘此矩阵的每一个元素。 西安建大

西安建大 2、数乘矩阵 定义1.5 数k和矩阵 A = aij mn ( ) 的乘积记作kA             = m m mn n n ka ka ka ka ka ka ka ka ka kA        1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 规定为： 注意： 数乘矩阵是用该数乘此矩阵的每一个元素

数乘矩阵运算规律 定理1.2设A、B、O∈Mn,k,为实数则: (1)k(4+B)=k4+kB (2) (K+DA=kA+lA (3)k(A)=(M)A (4)1A=A 西安建大

西安建大 设A、B、O  Mmn ,k,l为实数，则： 数乘矩阵运算规律 定理1.2 (1) k(A+ B) = kA+ kB (2) (k + l)A = k A+ l A (3) k(l A) = (kl)A (4) 1A = A

100 例1已知A=-120,B=13-1, 1-1 求3A-2B 02 0 121 解:3A-2B=3-1 0-213-1 3-20-40-2 A40 2 3-26-60+2 5 3-4-3-2-3-8 1-5-11 西安建大

西安建大 A B A B 3 2 2 1 4 1 3 1 1 2 1 , 1 1 1 1 2 0 1 0 0 1 −           = −           − − = − 求 例 已 知 ，           − −           − − − = − 2 1 4 1 3 1 1 2 1 2 1 1 1 1 2 0 1 0 0 解 ：3A 2B 3           − − − − − − − − + − − − = 3 4 3 2 3 8 3 2 6 6 0 2 3 2 0 4 0 2           − − − − − − = 1 5 11 5 0 2 1 4 2

2-12 422 例2已知A= B 03-4 332 且A-3X=B,求X 解由A-3X=B得X=(A-B) 3 12-(-4)-1-22-2 0-33-3-4-2 321 西安建大

西安建大 A X B X A B 且 ， 求 例 已 知 ， − =      − =       − − = 3 3 3 2 4 2 2 , 0 3 4 2 1 2 2 解 由 A− X = B 得 X = （A− B） 3 1 3       − − = 1 0 2 2 1 0       − − − − − − − − − = 0 3 3 3 4 2 2 4 1 2 2 2 3 1 （ ）

三矩阵的乘法与方阵的幂 定义1.6设A=(an)mxs,B=(bn), 那么A与B的乘积为C=(cn)mn,即C=AB 其中c =a1b1+12b21+…+ab kb(i=1,2 m,j=1,2…n) 例如 C 16-32 1-2 2×2--6 2×2 色里大

西安建大 设A = (ai j) ms ,B = (bi j)sn ， 那么A与B的乘积为C = (ci j) mn ,即C = AB 三 矩阵的乘法与方阵的幂 i j i j i j i s s j c = a b + a b ++ a b 其 中 1 1 2 2 定义1.6  (i = 1,2m, j = 1,2n) = = s k ik kj a b 1 例如 2 2 2 2 3 6 2 4 1 2 2 4         − −       − − C = 22       = −16 − 32 8 16 ?