西安建筑科技大学：《线性代数》课程PPT课件_第一章 矩阵代数基础

12 In (7)方阵A= 22 a2n|称为上三角形矩阵。 其特点是:当>j时an=0 (8)方阵A=2 称为下三角形矩阵 其特点是:当i<j时an=0 西安建大

西安建大 其特点是： 当i  j 时aij = 0 （7）方阵             = nn n n a a a a a a A    22 2 11 12 1 称为上三角形矩阵。 （8）方阵             = n n nn a a a a a a A       1 2 21 22 11 称为下三角形矩阵。 其特点是：当 i  j 时aij = 0 O O

第二节矩阵的基迺算 矩阵的相等 矩阵的线性运篁 矩阵的乘法和方阵的幂 e逆矩阵 K区

西安建大 矩阵的相等 矩阵的线性运算 矩阵的乘法和方阵的幂 逆矩阵 第二节 矩阵的基本运算

矩阵的相等 定义12设两个矩阵A=(an)mxnB=(b;)mxn 若对应元素相等即an=b1(i=1,2…m;j=1,2…m) 则称矩阵A与B相等,记作A=B 定义1.3若矩阵A和B具有相同的行数与相同 的列数,则称A与B为同型矩阵 西安建大

西安建大 若对应元素相等 a b (i 1,2 m ; j 1,2 n) 即 i j = i j =  =  则称矩阵 A 与 B 相等，记作 A=B 定义1.2 A = aij mn ( ) B = bij mn 设两个矩阵 ( ) 定义1.3 若矩阵 A 和 B 具有相同的行数与相同 的列数，则称 A 与 B 为同型矩阵 一 矩阵的相等

矩阵的线性运算 1、矩阵的加法 定义14设A=(an1)m,B=(b)mxn 则矩阵C=(cn)mxn=(an+bn;)mn 称为矩阵A与B的和。记为C=A+B 设矩阵A=(a1)mn,记 A=(-a1) L//mxn A称为矩阵A的负矩阵。 由此可定义矩阵的减法为:AB=A+(-B)西安建大

西安建大 1、矩阵的加法 则矩阵 i j m n ai j bi j m n C c =  = +  ( ) ( ) 称为矩阵A与B的和。记为 C = A+B A = ai j mn − A = −ai j mn 设矩阵 ( ) ， 记 ( ) A = ai j mn B = bi j mn 定义1.4 设 ( ) , ( ) -A称为矩阵A的负矩阵。 由此可定义矩阵的减法为：A-B= A +（-B） 二 矩阵的线性运算

加法的运算规律 定理1.1设A、B、C、O∈Mmx,则矩阵加法 满足: (1)结合律:A+(B+C)=(A+B)+C (2)交换律:A+B=B+A (3)A+0=0+A=A (4)A+(-A)=0 西安建大

西安建大 满足： 设A、B、C、O  Mmn ，则矩阵加法 （1） 结合律：A+（B+C）=（A+B）+C （4） A+（-A）=O （2） 交换律：A+B=B+A （3） A+O=O+A=A 加法的运算规律 定理1.1