西安建筑科技大学：《线性代数》课程PPT课件_第四章 向量组的线性相关性和线性方程组解的结构

第四章向量組的阀懼相性 和线惟方程组解的结构 第一讲向量组的线性相关性 第二讲向量组的秩向量空间 第三讲线性方程组解的结构 第四讲习题课 西安建大

西安建大 第四章 向量组的线性相关性 和线性方程组解的结构 第一讲 向量组的线性相关性 第二讲 向量组的秩向量空间 第四讲 习题课 第三讲 线性方程组解的结构

第一讲向量组的线懼相吳性 西安建大

西安建大 第一讲 向量组的线性相关性

1.线性相关和线性无关 向量组的线性相关性2.几个重要结论 1线性相关和线性无关 定义4.1对于向量组a1,a2,…,Cm,O,如果有 数k1,k2…,kn,使 a=k1ax1+k2C2+…+kmOm,则称向量 C是向量C1,C2,…,Cm的线性组合, 或者c可由向量C1,C2,…,Cm线性表 西安建大

西安建大 一. 向量组的线性相关性 1.线性相关和线性无关 2.几个重要结论 1.线性相关和线性无关 定义4.1 对于向量组 如果有 数 使 则称向量 是向量 的线性组合, 或者 可由向量 线性表 示. , , , , , 1 2   m  k ,k , ,k , 1 2  m k k k ,  = 1 1 + 2 2 ++ m  m  m 1 ,2 ,  ,  m 1 ,2 ,  ,

例如 0 0 0 0 0 B 3 E1 0 0 0 0 2 0 0 有3 2 5+3|+0 0 0 0 0 即B=21-562+363+0E 西安建大

西安建大 1 2 3 4 2 1 0 0 0 5 0 1 0 0 , , , , 3 0 0 1 0 0 0 0 0 1                          − = = = = =                                         例如: 2 1 0 0 0 5 0 1 0 0 2 5 3 0 3 0 0 1 0 0 0 0 0 1                     −           = − + +                               有 即     =2 5 3 0 1 2 3 4 − + +

所以,称B是61,E2,E3,E4的线性组合 或B可以由E1,62,E364线性表示。 定义4.2设有n维向量a1,a2,…,m如果 存在不全为零的数k1,k2,…,km, 使k,a1+k,a2+…+k 0 则称向量组a1,a2,…,am线性相 关否则称为线性无关 西安建大

西安建大  所以，称 是 的线性组合， 或 可以由 线性表示。  1 2 3 4     ,,, 1 2 3 4     ,,, m 1 ,2 ,  , k1 1 + k2 2 ++ km  m = 0 k ,k , ,k , 1 2  m m 定义4.2 设有 维向量 1 ,2 ,  , 如果 存在不全为零的数 使 则称向量组 线性相 关,否则称为线性无关. n