第三章矩阵的秩和线惟方程 组的相容性定理 第一讲矩阵的秩;初等矩阵 第二讲矩阵的秩的求法和矩阵的标准形 第三讲线性方程组的相容性定理 西安建大
西安建大 第三章 矩 阵的秩和线性方程 组的相容性定理 第一讲 矩阵的秩；初等矩阵 第二讲 矩阵的秩的求法和矩阵的标准形 第三讲 线性方程组的相容性定理
第一侪矩阵的;初等矩阵 引例 二、矩阵的秩 三、初等方阵 西安建大
西安建大 第一讲 矩阵的秩；初等矩阵 一、引例 二、矩阵的秩 三、初等方阵
引例 对齐次线性方程组 x+2y 0 2x-3y+2=0(31) 4x+y-z=0 由于其系数矩阵 A=2-31 是奇异方阵而不能直接用克莱姆法则 西安建大
西安建大 对齐次线性方程组 由于其系数矩阵 − − − A = 是奇异方阵而不能直接用克莱姆法则: + − = − + = + − = x y z x y z x y z (3.1) 一.引例
应用高斯消元法删去多余方程,得 x+2 0 x 0 或 7y+3z=02x-3y+z=0 (3.2) (3.2)称为(3.1)的保留方程组。 把上述删去多余方程求得保留方程组的过程 用矩阵表示就是: 72 A5410-735+0-73 0-73 000 安建大
西安建大 应用高斯消元法删去多余方程，得 2 0 2 0 7 3 0 2 3 0 x y z x y z y z x y z + − = + − = − + = − + = 或 （3.2) (3.2)称为(3.1)的保留方程组。 把上述删去多余方程求得保留方程组的过程 用矩阵表示就是： 2 1 3 1 3 2 2 4 1 2 1 1 2 1 0 7 3 0 7 3 0 7 3 0 0 0 r r r r r r A − − − − − ⎯⎯⎯→ − ⎯⎯⎯→ − −
对一般齐次线性方程组 a1x1+a2x2+…+a1nxn=0 a21x1+a2x2+…+a2n2xn=0 (3.3) =0 得到保留方程组 0 a21x1+a2x2+…+a2x+a2n1x1+…+a2nxn=0 a1x1+a2x2+…+anxn+an+1x+1+…+anxn=0 西安建大
西安建大 11 1 12 2 1 21 1 22 2 2 1 1 2 2 0 0 0 n n n n n n nn n a x a x a x a x a x a x a x a x a x + + + = + + + = + + + = (3.3) 得到保留方程组 11 1 12 2 1 1 1 1 1 21 1 22 2 2 2 1 1 2 1 1 2 2 1 1 0 0 0 r r r r n n r r r r n n r r rr r rr r rn n a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x + + + + + + + + + + + + = + + + + + + = + + + + + + = 对一般齐次线性方程组