令 ∂H =2+1-2 ATxi 0x1 =0, (9.14) OH X2 =3+1-2-吗 =0. (9.15) 0x2 由(9.14)-(9.15)可得x2=3x1.代入(9.14)得 0=1+ 2TZ1 2Tx1 1-2x2-(3x1)2 =1+1-11 即 11x2-2rx1-1=0. 解得 ()=7tVF2+1i 11 页（→0）. 自然有 2)=3()→t3 (→0. Back Close
16/50 JJ II J I Back Close - ∂H ∂x1 = 2 + 4τ x1 1 − 2x 2 1 − x 2 2 = 0, (9.14) ∂H ∂x2 = 3 + 2τ x2 1 − 2x 2 1 − x 2 2 = 0. (9.15) d (9.14)-(9.15) å x2 = 3x1. ì\ (9.14) 0 = 1 + 2τ x1 1 − 2x 2 1 − (3x1) 2 = 1 + 2τ x1 1 − 11x 2 1 , = 11x 2 1 − 2τ x1 − 1 = 0. ) x1(τ ) = τ ± √ τ 2 + 11 11 → ± 1 √ 11 , (τ → 0). g,k x2(τ ) = 3x1(τ ) → ± 3 √ 11 , (τ → 0)
注意到目标函数的表达式，可得所求问题的全局极小点和全局极小值 分别为 上面的问题比较简单，可以将子问题inH(x,最优解的解析 表达式求出来，然后对罚参数T→0取极限而得到原问题的极小点. 一般来说，对于较复杂的问题，只能用数值方法来求子问题的近似全 局极小点 下面给出内点法的详细算法步骤 算法9.2（内点法） 步0给定初始点x0∈D0,终止误差0≤e<1.T1>0, 0∈(0,1).令k=1. 步1以xk-1为初始点求解无约束子问题(9.13)，得极小点xk Back Close
17/50 JJ II J I Back Close 5ø8IºÍLà™, 姶ØK ¤4:⁄ ¤4ä ©Oè x ∗ = − 1 √ 11 , − 3 √ 11 T , f(x ∗ ) = 2x ∗ 1 + 3x ∗ 2 = − √ 11. ˛°ØK'{¸, å±ÚfØK min H(x, τ ) Å`))¤ Là™¶—5, ,ÈvÎÍ τ → 0 4Å ØK4:. òÑ5`, ÈuE,ØK, êU^Íäê{5¶fØKCq ¤4:. e°â—S:{ç[é{⁄½. é{ 9.2 (S:{) ⁄ 0 â½–©: x0 ∈ D0, ™éÿ 0 ≤ ε 1. τ1 > 0, % ∈ (0, 1). - k := 1. ⁄ 1 ± xk−1 è–©:¶)ÃÂfØK (9.13), 4: xk.