火焰炉热交换模型—区域法的改进

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1987.04.010 北京钢铁学院学报 第9卷第4期 Journal of Beijing University Vol,9 No.4 1987年10月 of Iron and Steel Technology 0ct.1987 火焰炉热交换模型一区域法的改进 林立新 陈鸿复 邱夏陶 (热能工程系) 摘 要 本文针对区域法（或称“段法”）在建立火焰炉热交换数学模型的实际计算中 存在计算层次太多。占计算机内存太大的缺点，提出了“炉段假想面”区域法。用 该法对一座逆流燃油加热炉及一座顺逆流燃袖加热炉进行了预示计算。在预示计算 中，应用Duk1©提出的几何平均射线行程计算辐射直接交换面积。非线性的区域能 量方程组的求解采用Broyder方法，计算结果表明“炉段假想面”区域法比传统的 区域法具有计算简单。收敛速度快。占计算机内存少等优点，而且计算精度较高。 关键词：假想而，区城法，加热炉，热交换模型 Improvement of Zone Method in Establishing the Heat Transfer Model of Flame Furnace Lin Lixin Chen Hongfu Qin Xiatao Abstract In order to eliminate the shortcomings of onerousness of calculation and of too many memory spaces needed in the practical calculation of establishing the heat transfer mathematical model of flame furnace by the zone method,"furnace section imaginary area"zone method has been developed in this paper.The predicated calculation of two oil-fired continuous reheating furnaces has been carried out using this method. The radiant direct exchange areas have been solved by applying Dunkle/s 1986-09-22收稿 66

第 卷第 期 北 京 钢 铁 学 院 学 报 护 年 月 。 。 火掐炉热交换模型一区域法的改进 林立 新 陈鸿复 邱夏 陶 热能工 程系 摘 要 曰 本文针对区域法 或称 “ 段法 ” 在建立 火焰炉热交换数学模型的实际计算中 存在计算层次太多 占计算机 内存太大的缺点 ， 提出了 “ 炉段假想面 “ 区域法 用 该法对一座逆流燃油加热炉及一座顺逆流燃油加热炉进行了预示计算 在预示计算 中 ， 应用 提出的几何平均射线行程计算辐射直接交换面积 非线性的区域能 量方程组的求解采用 方法 。 计算结果表明 “ 炉段假想面 ” 区域法比传统的 区域法具有计算简单 收敛速度快 占计算机 内存少等优点 ， 而且计算精度较高 。 关键词 假想而 ， 区域法 ， 加热炉 ， 热交换模型 月 ‘ 夕 “ “ ， 妞 ， 。 一 一 次稿 一 产 “ DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1987．04．010

concept of geometric mean beam length of travel.The solution of the non-linear zone energy coupled equations is obtained by Broyden method. The calculating results show that in comparison with the conventional zone method,"furnace section imaginary area"zone method has the ad- vantage of simplicity,more accuracy,rapid convengency and occupying less memory space. Key words;imaginary,zone method,reheating furnace,heat transfer model 前 言 早在l958年，Hottel和Cohen提出了区域法（或称“段法”）(1)为灰壁面、充满 真实气体的封闭系统辐射传热问题，建立了完整的数学描述和计算方法。该法把炉膛空 间和炉墙表面等划分成许多小面积区域与小体积区域，每一区域被视为有相同的物理化 学性质，进而根据每一区域在空间的位置计算彼此间的辐射传热，并对所划分的每一个 区城dV与dA建立热平衡方程： 4oKT,‘dV=q+q,+9c (1) desTsdA=9+9:+qc (2) 式中σ为斯蒂芬一玻尔兹曼常数，=5.67×108W/(m2·K4),K是气体介质的减 弱系数，1/m,dV为体积单元，m3,dA为表面单元，m2,q,为dV的换热量，W,qr 是dV或dA的辐射传热量，W,qc为对流方式向同一个dV或dA的传热量，W,g.是dA 壁面上的净吸收热量，W,T:是气体介质的温度，K,Ts为表面区域温度，K。 通过联立式(1)、(（2)的方程组，可求解出炉膛内的温度场分布和炉膛受热面 的吸收热量。 目前，区域法在应用于求解复杂炉膛的热交换过程中存在下列问题： (1)划分的区域越多，计算结果愈准确，但常常受到计算机贮存的限制，并且计 算工作量过大和计算费用昂贵。 (2)对于炉体结构比较复杂的炉型，不仅需要考虑炉围遮蔽的辐射效应，并且使 一些辐射交换面积无法进行运算。 (3)各区域之间辐射直接交换面积的计算量大且复杂。 (4)所联立的非线性区域能量方程组求解困难。 本文针对上述问题，改进了通常的数值分析方法，开发了一种简单而又有效的“炉 段假想面”区域法，有利于火焰炉的数学模型实验。 1 “炉段假想面”区域法 “炉段假想面”区域法是在区域法的基础上，通过在空间引入若干个假想面，以减 少空间各区域间辐射传热计算量及计算难度的一种方法。其主要思想是：， 67

‘ 一 文】 五 一 ，’ ” 七 ， 。 ， ， ， ， ， 肠 月 言 早在 年 ， 和 提 出了区域法 或称 “ 段法 ” 〔 〕为灰壁面 、 充 满 真实气体 的封 闭系统辐射传热 问题 ， 建立 了完整的数学描述 和计算方法 。 该 法把炉膛空 间和炉墙 表面等划分 成许 多小面积 区域与，沸积区域 ， 每 一 区域被视 为有相 同的物理化 学性质 ， 进 而根据每一区域在 空 间的位置计算彼此 间的辐射传热， 并对所划分 的每 一个 区域 犷与 且建立 热平衡方程 犷 、 ￡ ‘ 式中 为斯 蒂芬一玻 尔兹曼常 数 ， 。 “ · ‘ ， 是 气体介质的减 弱系 数 ， 加 ， 为 体积单元 ， ” ， 为表面单元 ， ， 、 为 犷的换 热量 ， ， 是 犷或 的辐 射传热量 ， ， 。 为对流方式 向同一 个 厂或 刀 的传热量 ， ， 。 是 壁 面上 的净吸 收 热量 ， ‘ 是 气体介质 的温度 ， ， 为表面 区域温度 ， 。 通过 联 立式 、 的方程组 ， 可求 解 出炉膛 内的温度场分 布和炉膛受热面 的吸 收 热量 。 日前 ， 区域 法在应 用 于求 解复杂炉膛的 热 交换过 程 中存在 下列 问题 划分 的区域越 多 ， 计算结果愈准确 ， 但常常受到 计算机贮存的限制 ， 并且计 算工 作量过大 和 计算费用昂贵 。 对于 炉体结构比较复杂的炉型 ， 不 仅需 要 考虑 炉 围遮蔽的辐 射效应 ， 并且使 一些辐射交换面积 无 法进行运算 。 各区域之 间辐射直接交换面积的计算量大 且复杂 。 所联立的非线 性 区域能量 方程组求解 困难 。 本文针 对上 述 问题 ， 改进 了通常 的数值分 析方 法 ， 开发 了一种简单而 又 有效的 “ 炉 段假 想面” 区域 法 ， 有利 于火 焰 炉 的数学模 型实 验 。 “ 炉段假想面 ” 区域法 “ 炉 段假想面 ” 区域 法是 在 区域 法的 基础 上 ， 通过 在空 间引入若千个假想面 ， 以减 少空 间各区域 间辐射传热计算量 及计算难度的一 种方法 。 其主要思 想是

(1)通过把几何形状复杂的炉膛按照炉子的热工特性或者是按照几何尺寸的特殊 要求划分成若干个几何形状比较规则的炉段，在每个炉段之间的分界面称之为假想面， 并认为假想面具有可透过所有的投射辐射，并把它看作是该假想面的自身扩散辐射性质。 这样，两炉段各区域之间的彼此辐射传热的重担就由两炉段之间所引人的假想面来承担。 (2)在每一个炉段上存在有1一6个假想面。该炉段内的假想面与固体壁面及所 包含的气体介质形成了一个完整的封闭体系。在这个儿何形状较规则的封闭体系内，把 炉膛空间、固体壁面和假想面再划分成若干个气体区域与面积区域，用区城法求解该炉 段内的温度场与热流场分布。该炉段独立完成温度场和热流场的计算，从而避免了与其 它炉段各区域的辐射热交换所带来的大量繁杂计算和计算难度。 (8)这个空间假想面的计算程序是这样的：对每一个炉段内的所有区域建立热平 衡方程时，认为每个小的假想面区域都处于辐射平衡状态，通过解非线性区域能量方程 组，可得出假想面的温度分布。由于两个相邻炉段存在有一个相同假想面，但在不同的炉 段，假想面建立了相应不同的热平衡方程，各自算出了温度分布，这两个温度分布的差 别就代表了引入假想面所造成的误差。这个误差值可达10%左右。为此，本文引入了 辐射松驰量Q与辐射剩余量Qs来修正这个误差。 对于高温炉段，假想面区域的热平衡方程为： QL+Qs-Qz=0 (8) 对于低温炉段，有 QL+QR-.Qz=0 (4) 式中Q,为所有区域给假想面区城的辐射传热量，W,Qz是假想面区域的自身辐射， W。 计算结果表明，引入假想面的概念引起的误差不大于2%。 2火焰炉热交换模型的建立 建立炉段内任一区域的热平衡方程如下。 表面区S: Ns Ng (SS:)aT+(GS:)oTij-A:e;oT:+Qc-Qa+Qx=0 1 j=1 (5) 式中：Qc为烟气以对流方式传至表面区的热量，W,Q,为表面区获得的净热量，W, 若该区为耐火墙表面，可认为是散热损失，若该区是假想面区域，Qx是辐射松驰量或 辐射剩余量，W,Ns是表面区域划分的个数：N,是气体区域划分的个数。 气体区V: N Ns Σ（G:G:)oT,+Σ(S1G)oT1-4KV:oT: j=1 +Qm+Q-Qc+△H,i=0 (6) 68

通过把几何形状复杂的炉膛按照 炉子 的热工 特性或者是 按照几何尺寸 的特殊 要 求划分成 若干个几 何形 状 比较规则 的炉 段 ， 在每 个炉 段之 间的分 界面称 之为假想面 ， 并认为假想 面具有可透过 所有的投射辐射 ， 并把它 看作是 该假想面的 自身扩散辐射性质 。 这 样 ， 两炉 段各区域之 间的彼此辐射传热的重 担就 由两炉 段之 间所 引人的假想面来承担 。 在每一 个炉 段上 存在有 个假想面 。 该炉 段内的假想 面与固体壁面及 所 包 含的气体介质形成 了一 个完整的封 闭体系 。 在这 个儿何形状较规则的封 闭体系 内 ， 把 炉膛空 间 、 固体壁面 和假想面再划分成若千个气体区域与面积 区域 ， 用 区域 法求解该炉 段 内的温度场与热流场分 布 。 该炉 段独立完成温度场 和热流 场的 计算 ， 从而避免 了与其 它 炉 段各区域的辐射热交换所带来的大量繁杂计算和计算难度 。 这个空 间假想面 的计算程 序是这 样的 对每一 个炉 段内的所有区域建立热平 衡方程时 ， 认 为每个小 的假想 面 区域都处于 辐射平衡状态 ， 通过 解非线性区域能量方程 组 ， 可得 出假想面 的温 度分 布 。 由于 两个相邻 炉 段存在有一 个相 同假想 面 ， 但在不 同的炉 段 ， 假想 面建立 了相应不 同的热平衡方程 ， 各 自算出了温度分 布 ， 这 两个温度分布的差 别就代表了引入假想 面 所造 成 的 误差 。 这个误差值可达 左 右 。 为此 ， 本文引入 了 辐射松驰量 与辐射剩余量 ， 来修正这 个误 差 。 对 于高温炉 段 ， 假想面区域的热平衡方程 为 一 对于低温炉段 ， 有 一 ‘ 为所有区域给假想面 区域的辐 射传热量 ， ， 是假想面 区域的 自身辐 射 ， 中 。 式 计 算结果表明 ， 引人假想面的概念引起的误 差 不大于 。 火焰炉热交换模型的建立 建 立炉 段内任一 区域的 热平衡方程 如下 。 表面 区 一 艺 ， ， 委 艺 ， ，一 ，。 要 一 式 中 为烟 气以对流 方式传至 表面 区的热量 ， ， 为表面区获得 的净热量 ， ， 若该 区为耐火墙表面 ， 可认 为是 散热损失 若该区是 假想面 区域 ， 是 辐射松 驰 量 或 辐射剩 余量 ， ，是 表面区域 划分 的 个 数， 是 气体区域划 分 的个数 。 气体区犷。 ， 艺 益 艺 一 之 一 厂、 、 一 △

式中：Qm为V:区燃料燃烧放出的热量，W,若该区无燃烧，该项为零，Q是雾化剂、 预热空气等带入的物理热，W,Qc是烟气以对流方式传至相邻表面区的热量，W,若 V:不与表面区接触，该项为零，△H。:为烟气进出V:区的烙差，W。 方程式(5)、(6)中的（SS:)、(S,G:)、(G1S:)、(GG1)称为两区城 色 间的辐射总交换面积，它包括各区域之间的无限多次的辐射、吸收、反射过程，利用有 效辐射与投射辐射的概念，辐射总交换面积可由两区间的辐射直接交换面积SS:、S」91、 gS:、919:求出，Hotl推导出来的行列式c2比较复杂，尤其对于分区数目较多的问 题更甚。本文根据文献〔3〕所给出的迭代式进行运算。 Ns (515)=cye15 S,+e(Sis).5.5i/er I=1 F (7) (GS)(G5 ).31Sle Ns (8) Ns (S,G:)=eS19i+ 片(SG)5e, (9) （GG)=910+含(Gs).S9/e, Na (10) 式中：e为表面区域的黑度；p为表面区城的反射率；F为表面区域的面积，m2。 式(7)、(8)、(9)、(10)联立用于分区数月较多情况的计算机求解是非 常方便的。 但是，辐射总交换面积的计算是以辐射直接交换面积的已知为基础的。因此，可以 看出区域法的求解关键是辐射直接交换面积的计算。 描射直接交换面积SS:、g1S:、S19:、g1g1的积分解析式如下： cos0cos0dXdxidYidY πr1i2 (11) g1S:= ∫∫∫∫Kcos0tdy:dz,dxdy,dz (12) YiZiXjYjZj S19= Ki·P·cos0; -riidx:dy:dzidYid2i (13) nrji2 919i= ∫∫∫∫∫∫ XiYiZiXiYJZI idx dr,dzdxidr,dz, (14) 式中：K为气体介质的减弱系数，1/m,τ为两区间的辐射透射率，r1:为两区间的距离， m,日为辐射方向与法线方向的夹角：P是气体区域的压力。 从式(11)、(12)、(13)、(14)可以看出两区间的辐射直接交换面积是其形 69

式 中 口 为犷‘ 区燃料 燃烧放 出的热量 ， ， 若 该区无燃烧 ， 该项为零， 口 是 雾化剂 、 预 热空 气等带 入的物理 热 ， ， 。 是烟气以对流方式传至相邻表面区的热量 ， ， 若 厂、不与表面区接触 ， 该项为零， △ 为烟气进 出厂 区的焙差 ， 。 方程式 、 中的 ’ ， 、 ，‘ ， 、 口 亏 、 右 口了 称为两 区域 间的辐 射总交换面积 ， 它 包括各区域之 间的无限 多次的辐射 、 吸收 、 反 射过程 ， 利 用 有 效辐射与投射辐射的概念 ，辐射总 交换面积可 由两区间的辐射直接交换面积反蔺二 、 歹百 、 山 、 。 。 求 出 ， 推导 出来的行列式〔 “ 〕比较复杂 ， 尤 其对于分 区数 目较多的 向 题 更甚 。 本 文根 据 文献 〕 所给 出的迭代式进 行运 算 。 ， 、 一 、 ‘ 、 夕一 艺 ， 尸 二 一万不一一 厂 ， 、 · 、 、 。 、 一 ， ， 【 ， ‘ 〕 。 ， 夕 尸 二 一万于 ， · 夕 。 夕 夕 会瓦 瓦万 而 ‘ 卜艺 “ 式 中 为表面区域的黑度 为表面 区域的反射率， 为表面 区域的面积 ， 。 式 、 、 、 联立用 于分 区数 目较 多情况 的计算机求解是非 常方便 的 。 但是 ， 辐 射总交换面积的计算是 以辐 射直接 交换面积的 已知为基础 的 。 因此 ， 可以 看 出区域法的求解关键是辐 射直接交换面积 的计 算 。 描射直接 交换面积不死 玩蔺只 亏不二云丁石飞伪积分解析式 如下 ‘ · 兀 ‘ 犷 犷 ， 丁丁，丁‘ 玉 丁了丁丁丁龙匕 丑二卫些 鱼 叮 ， ‘ ， ， ， 丁丁丁丁工止豁碧吕红 ‘ 】 ， 犷 而 了了丁丁丁 ‘ 了 、 、 犷 、 ， ， ‘ 式 中 为 气体介质的减 弱系数 ， ， ， 为两 区 间的辐射透射率， ，， 为 两区间的距 离 ， 为辐射方 向与法线 方 向的夹 角 尸是 气体 区域 的压 力 。 从式 、 、 、 可 以看 出两区间的辐 射直接交换 面积 是 其形

状、大小、相对位置以及两区域间介质的辐射透射率的函数，求算是相当困难与繁杂的。 为了简化上述运算，作者引入了Dunkle在l964年提出的几何平均射线行程(Geomctric Mean Beam Lengths)的概念()，给出了近似计算辐射直接交换面积的解析式， 大大化简了辐射直接交换面积的计算，通过举例进行直接交换面积总体相对误差的计 算；结果表明，该法有很高的计算精度。 对于区域能量方程组（式(15）)的求解，本文应用了Broyden在1969年开发的 Broyden算法r),它具有超线性收敛速度快，需要计算机存贮空间小等优点。但是 Broyden算法在求解一般非线性方程组的过程中，由于方程组的排列顺序及初始选代初 值的不合适等，经常出现构造的逼近Hessei逆矩阵序列{H.}为零的情形，导致谥出现象。 但作者应用该法求解区域能量方程组时，调整了儿组与计算结果相差较大的迭代初值， 该法均能正常执行，表明了用Broyden算法求解区域能量方程组是非常有效的。 〔A)〔T4)+〔B〕〔T)+〔C)=〔0) (15) 式中〔A)、〔B〕、〔C)均为系数矩阵。 3计算实例 以现场的-一座31.52×3.5m2的燃油端出料全逆流加热炉（如图1）及一座32.564 ×3,508m2的燃油端出料顺逆流加热炉（如图2）作为计算对象作了实例计算。 oo0V00七/ooo OOOO 图1全逆流连续加热炉 Fig.I Complete counter current reheating furnace 0000Voo0 oo 图2须逆流连续加热护 Fig.2 Along-counter current reheating furnace 本文建立的模型只对炉膛上部的热交换场作了预示计算，炉内热交换场作了如下假 设： (1)热交换场是三维空间调和场。 (2)热交换场是由几个灰表面包围的封闭系统。 (3)热交换场是由儿种光学性质均匀的灰气体组成。 70

状 、 大小 、 相对位置以及 两区域 间介质的辐射透射率 的函数 ， 求 算是 相当困难与繁杂 的 。 为 了简化上 述运算 ， 作 者引入 了 在 年提 出的几 何平均射线 行程 “ “ “ 的概念〔 〕， 给出 了近似 计算辐射直接交换面积的解 析 式 ， 大大 化简了辐 射直接交换面 积的计算 ， 通 过举 例进 行直接交换面积 总体相 对误 差 的 计 算， 结 果表明 ， 该 法有很高的计算精度 。 对于 区域能 量方程 组 式 的求解 ， 本 文应用 了 在 年 开 发 的 算 法‘ “ 〕 ， 它 具有超线性 收敛速度快 ， 需 要 计算机存贮 空 间 小 等 优 点 。 但是 算法在求解一 般非线性方程组的过 程 中 ， 由于方程组 的排列顺序及初始迭代初 值的不合适 等 ，经常出现构造的逼近 逆矩阵序列 、 为零的情形 ， 导 致 滋 出现象 。 但作者应 用该法求解区域 能量方程 组时 ， 调 整 了几 组与计算结果相差较大 的迭 代初值 ， 该 法均 能正常 执 行 ， 表明 了用 算法求 解区域能量方程组是非 常有效的 。 〔 月 〕 〔 〕 〔 〕 〔 〕 〔 〕 〔 〕 式中 〔 月 〕 、 〔 〕 、 〔 〕 均为系数矩阵 。 计算实例 以现场 的一 座 的燃油端出料 全逆流加 热炉 如 图 及 一 座 的燃油端 出料顺逆流加热炉 如 图 作为计算对象作 了实例计算 。 戈找壳石 一不百石 一 孟 、 图 全逆流连 续加热炉 图 顺逆 流连续加热炉 一 本文建立的模型 只对炉 膛上部的热交换 场作 了预示 计算 ， 炉 内热交换 场 作了如下假 设 热交换场是 三维空 间调 和场 。 热交换场是 由几 个灰表面 包 围的封 闭系统 。 热交换场是 由儿 种光学 性质均 匀 的灰气体组 成 。 扭八甘矛、‘、了了 ︷ 、、产、、 斤了