·非线性规划问题的最优解（如果最优解存 在)则可能在其可行域中的任意一点达到
• 非线性规划问题的最优解（如果最优解存 在）则可能在其可行域中的任意一点达到
1.2极值问题 1·局部极值和全局极值
1 . 2 极值问题 1 ．局部极值和全局极值
局部极小值 ·设f(X)为定义在n维欧氏空间E的某一区 域R上的n元实函数，其中X=(X1, 2,…,Xn)T。对于X*∈R,如果存在某 个e>0,使所有与X*的距离小于e的X ∈R(即X∈R且‖X一X*‖<ε)均满 ) 足不等式f(X)≥f(X),则称X*为f(X 在R上的局部极小点（或相对极小点），f (X*)为局部极小值
局部极小值 • 设f ( X ）为定义在n维欧氏空间En的某一区 域R 上的n元实函数，其中X=（x1 , x2, … ,x n）T 。对于X* ∈R ，如果存在某 个ε＞0 ，使所有与X *的距离小于ε的X ∈ R （即X ∈ R 且|| X 一X *|| < ε ）均满 足不等式f ( X ) ≥ f ( X *) ，则称X *为f ( X ） 在R 上的局部极小点（或相对极小点）, f ( X* ）为局部极小值
严格局部极小值 0 若对于所有X≠X*且与X*的距离小于ε的X ∈R,f(X)>f(X*),则称X*为f(X)在 R上的严格局格极小点，f(X*)为严格局部 极小值
严格局部极小值 • 若对于所有X ≠X*且与X*的距离小于ε的X ∈ R , f ( X ) > f ( X * ) ，则称X* 为f ( X ) 在 R 上的严格局格极小点，f ( X*)为严格局部 极小值
全局极小值 ·若X*∈R,而对所有x∈R都有f(X)≥f (X),则称X*为f(X)在R上的全局极 小点，f(*)为全局极小值。 ·若对于所有X∈R且X≠X*,都有f(X) >f(X*),则称X*为f(X)在R上的严格 全局极小点，「(X*)为严格全局极小值
全局极小值 • 若X* ∈ R ，而对所有x ∈ R 都有f ( X ) ≥ f ( X *) ，则称X *为f ( X ）在R 上的全局极 小点, f ( X* )为全局极小值。 • 若对于所有X ∈ R 且X ≠X * ，都有f ( X ) > f ( X * ) ，则称X *为f ( X ) 在R 上的严格 全局极小点，f ( X * )为严格全局极小值