2.非线性规划问题的数学模型 Min f(X) (6-1) s.t.(h(X)=0 (=1,2,..m) (6-2) g(X)≥00=1,2.0 6-3) ·X=(X1,X2,,Xn)T∈En ·fX)、h(X)、g()为En上的实函数
2.非线性规划问题的数学模型 Min f(X) （6-1 ） s.t. hi(X) = 0 (i=1,2,….m) （6-2 ） g j(X) ≥ 0 (j=1,2…. l) （6-3 ） • X=(x 1, x 2,…,x n ) T ∈ E n • f(X) 、 hi(X) 、 g j(X) 为 E n上的实函数
模型转化 ·由于maxf(X)=-min[-f(X)],当需使 目标函数极大化时，只需使其负值极小化 即可。因而仅考虑目标函数极小化，这无 损于一般性 ·若某约束条件是“≤”不等式时，仅需用“1” 乘该约束的两端，即可将这个约束变为“≥” 的形式
模型转化 • 由于max f ( X ）= - min [ - f ( X )] ，当需使 目标函数极大化时，只需使其负值极小化 即可。因而仅考虑目标函数极小化，这无 损于一般性 • 若某约束条件是“≤”不等式时，仅需用“-1” 乘该约束的两端，即可将这个约束变为“≥” 的形式
另一种形式 ·由于等式约束h(X)=0等价于下述两个不 等式约束： h(X)≥0 -h(X)≥0 ·因而，也可将非线性规划的数学模型写成 以下形式 min f (X) (6-4) 91（X)≥0，j=1,2,.,1(6-5)
另一种形式 • 由于等式约束h ( X ) = 0等价于下述两个不 等式约束： h ( X ) ≥ 0 -h ( X ) ≥ 0 • 因而，也可将非线性规划的数学模型写成 以下形式 min f ( X ) ( 6 -4 ) gj ( X ) ≥ 0 , j = 1 , 2 ，… ，l ( 6 -5 )
3.非线性规划问题的图示 ·对「 minf(X)=(x1-2)2+(x2-2)2(6-6) h(X)=x1+x2-6=0 (6-7) ·若令其日标函数 f(X)=c (6-8) ·代表日标函数值等于C的点的集合，它一般 为一条曲线或一张曲面，通常称其为等值 线或等值面
3 ．非线性规划问题的图示 • 对 • 若令其目标函数 f ( X ) = c • 代表目标函数值等于c 的点的集合，它一般 为一条曲线或一张曲面，通常称其为等值 线或等值面 ( 6 -6 ) ( 6 -7 ) ( 6 -8 )
图示 ·等值线f(X)=2和约束条件直线AB相切， 切点D即为此问题的最优解：×*=x2*=3 ·该例中，约束条件(6-7)式对最优解是有 影响的 1 6 ·现若以h(x)≤6(6-9) 一f()=4 代替(6-7)，最优解为 3 C点(fxc)=0)，此时， 2 f(X)=2 约束条件(6-9)不起作用 B 0 2 3 6 X2
图示 • 等值线f ( X )=2 和约束条件直线AB 相切， 切点D 即为此问题的最优解：xl *=x2*=3 • 该例中，约束条件（6 -7）式对最优解是有 影响的 • 现若以h(x) ≤6 （6 -9） 代替(6 -7)，最优解为 C点（f(xC)=0），此时， 约束条件(6 -9)不起作用