32换路定律及初始值的确定 32.1换路定律 通常,我们把电路中开关的接通、断开或电路参数的 突然变化等统称为“换路”。我们研究的是换路后电路中 电压或电流的变化规律,知道了电压、电流的初始值,就 能掌握换路后电压、电流是从多大的初始值开始变化的。 该定律是指若电容电压、电感电流为有限值,则 lc、i不能跃变,即换路前后一瞬间的uc、i是相 等的,可表达为 (0+)=u(0.) i(0+)=i(0) 必须注意:只有uc、i受换路定律的约束而保持不 变,电路中其他电压、电流都可能发生跃变
11 3.2 换路定律及初始值的确定 3.2.1 换路定律 通常，我们把电路中开关的接通、断开或电路参数的 突然变化等统称为“换路”。我们研究的是换路后电路中 电压或电流的变化规律，知道了电压、电流的初始值，就 能掌握换路后电压、电流是从多大的初始值开始变化的。 该定律是指若电容电压、电感电流为有限值，则 uC 、 iL不能跃变，即换路前后一瞬间的uC 、 iL是相 等的，可表达为： uC(0+ )=uC(0- ) iL (0+ )=iL (0- ) 必须注意：只有uC 、 iL受换路定律的约束而保持不 变，电路中其他电压、电流都可能发生跃变
12 322初始值的确定 换路后瞬间电容电压、电感电流的初始值,用 (04)和(0+)来表示,它是利用换路前瞬间0-电 路确定uc(0)和(0.),再由换路定律得到u(0)和 i(04)的值。 电路中其他变量如ig、lR、l、ic的初始值不遵 循换路定律的规律,它们的初始值需由=0-电路来 求得。具体求法是 画出04电路,在该电路中若uc(0+)=uc(0)=Us 电容用一个电压源U代替,若uc(0+)=0则电容用 短路线代替。若i(04)=i(0.)=s,电感一个电流源 s代替,若i(0+)=0则电感作开路处理。下面举例 说明初始值的求法
12 3.2.2 初 始 值 的确 定 换路后瞬间电容电压、电感电流的初始值，用 uC(0+ )和 iL (0+ )来表示，它是利用换路前瞬间 t=0-电 路确定uC(0- )和iL (0- )，再由换路定律得到 uC(0+ )和 iL (0+ )的值。 电路中其他变量如 iR、uR、uL、iC 的初始值不遵 循换路定律的规律，它们的初始值需由t=0+电路来 求得。具体求法是： 画出t=0+电路，在该电路中若uC (0+ )= uC (0- )=US， 电容用一个电压源US代替，若uC (0+ )= 0则电容用 短路线代替。若iL (0+ )= iL (0- )=IS，电感一个电流源 IS 代替，若iL (0+ )= 0则电感作开路处理。下面举例 说明初始值的求法
13 例1:在图3-3(a)电路中,开关S在0时闭合,开关闭合 前电路已处于稳定状态。试求初始值c(04)、1(0,) i(04)、2(04)、(0)和1(04) 3 39÷(0) 422 2c 10v 4(0)口20 (a) (b) 3 tz(01) icon) i1(0+) 0 10V 22 4 n(044v 图3-3 例1图 (c)
13 例1：在图3-3(a)电路中，开关S在t=0时闭合，开关闭合 前电路已处于稳定状态。试求初始值 uC (0+ )、iL (0+ )、 i 1 (0+ )、i 2 (0+ )、i c (0+ ) 和uL (0+ )。 图 3-3 例 1 图
解(1)电路在t0时发生换路,欲求各电压、电流14 的初始值,应先求(0)和1(04)。通过换路前稳 定状态下0.电路可求得c(0)和0)。在直流稳 态电路中,不再变化,duvo/dt=0,故i=0,即电 容C相当于开路。同理i也不再变化,di(t=0, 故1=0,即电感L相当于短路。所以t0时刻的等 效电路如图3-3(b))所示,由该图可知: (0-)=10× 3+2 10 (0_) =2A (2)由换路定理得 3+2 (0+)=2(0)=41 i2(01)=i1(0)=2A
14 解(1) 电路在 t=0时发生换路，欲求各电压、电流 的初始值，应先求uC (0+ )和iL (0+ )。通过换路前稳 定状态下t=0- 电路可求得uC (0- )和iL (0- )。在直流稳 态电路中，uC不再变化，duC /dt=0，故iC=0，即电 容C相当于开路。同理 iL也不再变化，diL /dt=0， 故uL=0，即电感L相当于短路。所以t=0- 时刻的等 效电路如图3-3(b)）所示，由该图可知： i A u V L c 2 3 2 10 (0 ) 4 3 2 2 (0 ) 10 = + = = + = − − （2）由换路定理得 i i A u u V L L c c (0 ) (0 ) 2 (0 ) (0 ) 4 = = = = + − + −
因此,在七=0瞬间,电容元件相当于一个4V的电15 压源,电感元件相当于一个2A的电流源。据此画 出t04时刻的等效电路,如图3-3(C)所示。 (3)在t0电路中,应用直流电阻电路的分析 方法,可求出电路中其他电流、电压的初始 值,即 4 (0+) 2A 4 (0-)==1A 4 c(04)2-2-1=1A Z(0)=10-3×2-4=0
15 因此，在t=0+ 瞬间，电容元件相当于一个4V的电 压源，电感元件相当于一个2A的电流源。据此画 出t=0+ 时刻的等效电路，如图3-3 (C) 所示。 （3）在t=0+ 电路中，应用直流电阻电路的分析 方法，可求出电路中其他电流、电压的初始 值，即 i A i A 1 4 4 (0 ) 2 2 4 (0 ) 2 1 = = = = + + iC (0+ )=2-2-1=-1A uL (0+ )=10-3×2-4=0