16 例2:电路如图3-4(a)所示,开关S闭合前电路无储能,开 关S在t=0时闭合,试求1、2、i3、、的初始值 10 (0+) 300 2H2uL 0.5F (6) 图3-4例2图 解(1)由题意知:lc(0)=0 (0)=1(0)=0 2)由换路定理得uc(0+)=lc(0)=0 (0+)=i1(0)=0
16 例2: 电路如图3-4 (a)所示，开关S闭合前电路无储能，开 关S在 t=0时闭合，试求 i 1 、i 2 、i 3、 uc、uL的初始值。 图 3-4 例 2 图 解（1）由题意知： (0 ) (0 ) 0 (0 ) 0 3 = = = − − − L C i i u （2）由换路定理得 (0 ) (0 ) 0 (0 ) (0 ) 0 = = = = + − + − L L C C i i u u
因此,在t=0.电路中,电容应该用短路线代替,电感以开 路代之。得到t04电路,如图3-4(b)所示 (3)在t=0电路中,应用直流电阻电路的分析方法求得 9 i1(04)=i2(0+) =0.3 10+20 4)=0 Z(0)20×i2(04)=20×0.3=6V 通过以上例题,可以归纳出求初始值的一般步 骤如下: (1)根据t=0.时的等效电路,求出c(0.)及元(0.) (2)作出t=0时的等效电路,并在图上标出各待 求量 (3)由t=0等效电路,求出各待求量的初始值
17 因此，在t=0+ 电路中，电容应该用短路线代替，电感以开 路代之。得到 t=0+电路，如图3-4 (b)所示。 （3）在t=0+ 电路中，应用直流电阻电路的分析方法求得 通过以上例题，可以归纳出求初始值的一般步 骤如下： (1) 根据t=0- 时的等效电路，求出uC (0- ) 及iL (0- )。 (2) 作出t=0+ 时的等效电路，并在图上标出各待 求量。 (3) 由t=0+等效电路，求出各待求量的初始值。 0.3 10 20 9 (0 ) (0 ) 1 2 = + i + = i + = i 3 (0+ )=0 uL (0+ )=20×i 2 (0+ )=20×0.3=6V
33零输入响应 18 当外加激励为零,仅有动态元件初始储能所产 生的电流和电压,称为动态电路的零输入响应 33.1RC电路的零输入响应 图3-5(a)所示的电路中,在t<0时开关在位置1,电容 被电流源充电,电路已处于稳态,电容电压c(0)=Rs, t=0时,开关扳向位置2,这样在亡0时,电容将对R放电, 电路如图3-5(b)所示,电路中形成电流。故t>0后,电路 中无电源作用,电路的响应均是由电容的初始储能而产生, 故属于零输入响应。 Ro CTu R R 图35RC电路的零输入(b)
18 当外加激励为零,仅有动态元件初始储能所产 生的电流和电压,称为动态电路的零输入响应. 图3- 5 RC电路的零输入 1 i + - UC IS R0 R 2 C (a) uR + - + - C uC i (b) 3.3 零 输 入 响 应 图3-5 (a) 所示的电路中，在t<0时开关在位置1，电容 被电流源充电，电路已处于稳态，电容电压uC (0- )=R0 I S， t=0时，开关扳向位置2，这样在t≥0时，电容将对R放电， 电路如图3-5 (b)所示，电路中形成电流 i。故 t>0后，电路 中无电源作用，电路的响应均是由电容的初始储能而产生， 故属于零输入响应。 3.3.1 RC电路的零输入响应
换路后由图(b)可知,根据KVL有 19 -Lb+=0 而ua=iR ,代入上式可得 +L=0 式 dt C 上式是一阶常系数齐次微分方程,其通解形式 为 Aept 0 2式 式中A为待定的积分常数,可由初始条件确定 p为1式对应的特征方程的根。将2式代入1式可 得特征方程为 RCP+1=0
19 -uR+uc =0 而uR =iR, dt du i C C = − ，代入上式可得 + C = 0 C u dt du RC 上式是一阶常系数齐次微分方程，其通解形式 为 uc=Aept t≥0 ２式 式中A为待定的积分常数，可由初始条件确定。 p为１式对应的特征方程的根。将２式代入１式可 得特征方程为 RCP+1=0 １式 换路后由图（b）可知，根据KVL有
20 从而解出特征根为p RC 则通解 Ae Ro 3式 将初始条件(0+)=Rs代入3式,求出积分常数A为 c(01)=A=R0s 将l12(0)代入3式,得到满足初始值的微分 方程的通解为 uc =uc(o e rc= role Rc to 4 rt 放电电流为 is-cdu roIse k=i(o e Rc t0 5rt dt R
20 从而解出特征根为 RC p 1 = − 则通解 RC t u Ae C − = ３式 将初始条件uc (0+ )=R0 IS代入3式，求出积分常数A为 C S u A R I 0 (0+ ) = = 将 代入３式，得到满足初始值的微分 方程的通解为 (0 ) uc + RC t S RC t C C u u e R I e − − = + = 0 (0 ) ４式 放电电流为 RC t RC t C S e i e R R I dt du i C − + − = − = = (0 ) 0 t≥0 t≥0 ５式