规范解答](1):BG:GC=DH:HC, ∵GH∥BD 又EF∥BD,∴EF∥GH, ∴E,F,G,H四点共面
[规范解答] (1)∵BG∶GC＝DH∶HC， ∴GH∥BD. 又 EF∥BD，∴EF∥GH， ∴E，F，G，H 四点共面．
(2):G,H不是BC,CD的中点, EF∥GH,且EF≠GH, ∴EG与F必相交 设交点为M,而EGC平面ABC,HFC平面ACD, ∴M∈平面ABC,且M∈平面ACD, M∈AC, 即GE与HF的交点在直线AC上
(2)∵G，H 不是 BC，CD 的中点， ∴EF∥GH，且 EF≠GH， ∴EG 与 FH 必相交． 设交点为 M，而 EG⊂平面 ABC，HF⊂平面 ACD， ∴M∈平面 ABC，且 M∈平面 ACD， ∴M∈AC， 即 GE 与 HF 的交点在直线 AC 上．
能力挑战 1.已知:正方体ABCD一A1BCD1的棱长为8cm,M,N,P分别是AB A1D,B1的中点 (1画出过M,N,P三点的平面与平面ABCD1的交线以及与平面BCC 的交线; (2设过M,N,P三点的平面与BC1交于一点,求P与该点连线段的长
1．已知：正方体 ABCD－A1B1C1D1 的棱长为 8 cm，M，N，P 分别是 AB， A1D1，BB1 的中点． (1)画出过 M，N，P 三点的平面与平面 A1B1C1D1的交线以及与平面 BB1C1C 的交线； (2)设 过 M，N，P 三点的平面与 B1C1交于一点，求 P 与该点连线段的长．
解析:(1如图,设M,N,P三点确定的平面为a 则a与平面AB1交于MP C 设 MPnAiB1=R, 则RN是a与平面ABCD1的交线 C 设 RNnBCI=Q, R 则PQ是a与平面BCC的交线
解析： (1)如图，设 M，N，P 三点确定的平面为 α， 则 α 与平面 AB1 交于 MP. 设 MP∩A1B1＝R， 则 RN 是 α 与平面 A1B1C1D1的交线． 设 RN∩B1C1＝Q， 则 P Q 是 α 与平面 BB1C1C 的交线．
(2)由正方体的棱长为8cm,M,P分别为AB,B1的中点, ∴B1R=BM=4cm. BIO RB 在△R41N中, AN RAL ∵B19=1×4=1cm
(2)由正方体的棱长为 8 cm，M，P 分别为 AB，BB1 的中点， ∴B1R＝BM＝4 cm. 在△RA1N 中，B1Q A1N＝ RB1 RA1 ， ∴B1Q＝ 4 12×4＝ 4 3 (cm)．