单组分系统的两相平衡 归东理子大 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY Clapeyron方程 dp △H dT T△V 这就是Clapeyron方程，可应用于任何纯物质的 两相平衡系统 设有1mol物质，则气-液、固-液和气-固平衡 的Clapeyron方程分别为 dp Avap Hm dp △isHm dp △bHm dT dT dT 说明了压力随温度的变化率（单组分相图上两 相平衡线的斜率)受焓变和体积变化的影响
27 单组分系统的两相平衡 ——Clapeyron方程 这就是Clapeyron方程，可应用于任何纯物质的 两相平衡系统 d d p H T T V = 设有1 mol物质，则气-液、固-液和气-固平衡 的Clapeyron方程分别为 vap m vap m d d p H T T V = fus m fus m d d p H T T V = sub m sub m d d p H T T V = 说明了压力随温度的变化率（单组分相图上两 相平衡线的斜率）受焓变和体积变化的影响
Clausius-Clapeyron?方程 中东翟王大 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 对于气一液两相平衡，并假设气体为理想气体， 将液体体积忽略不计，则 dp、Avap Hm dT TV(g) T(nRT/p) dInp △apHn dT RT2 这就是Clausius-Clapeyron方程，△，mH.是摩尔气化焓 假定△H的值与温度无关，积分得：
28 Clausius-Clapeyron方程 对于气-液两相平衡，并假设气体为理想气体， 将液体体积忽略不计，则 d vap m d (g) p H T TV vap m 2 d ln d p H T RT = 这就是Clausius-Clapeyron 方程， vap H m 是摩尔气化焓 假定 vap H m 的值与温度无关，积分得： vap ( / ) H T nRT p =
Clausius-Clapeyron2方程 归东理子大 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY R 利用Clausius-Clapeyron方程的积分式，可 从两个温度下的蒸汽压，求摩尔蒸发焓变。 或从一个温度下的蒸汽压和摩尔蒸发焓， 求另一温度下的蒸汽压
29 2 vap m 1 1 2 1 1 ln ( ) p H p R T T = − 利用Clausius -Clapeyron 方程的积分式，可 从两个温度下的蒸汽压，求摩尔蒸发焓变。 或从一个温度下的蒸汽压和摩尔蒸发焓， 求另一温度下的蒸汽压。 Clausius-Clapeyron方程
Clausius-Clapeyron2方程 力东理子大 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY dln p AvapHm dT RT2 将△，apHm写成温度的函数 Avap Hm =a+bT+CT2 代入上式积分，得 lp-+BlgT+CT+D 式中A,B,C,D均为常数，适用的温度 范围较宽，但使用麻烦
30 vap m 2 d ln d p H T RT = 代入上式积分，得 将 vap m H 写成温度的函数 2 = + + vap m H a bT cT lg lg A p B T CT D T = + + + 式中A，B，C，D均为常数，适用的温度 范围较宽，但使用麻烦。 Clausius-Clapeyron方程
Clausius-Clapeyron方程 归东理子大 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY Igp= 4+BIgT+CT+D 有一个半经验公式，称为Antoine(安托万) 公式 A Igp=- +B (t+C) 式中A,B,C均为常数，为摄氏度。此式 适用的温度范围较宽
31 lg lg A p B T CT D T = + + + 式中A，B，C均为常数，t为摄氏度。此式 适用的温度范围较宽。 有一个半经验公式，称为Antoine(安托万) 公式 lg ( ) A p B t C = − + + Clausius-Clapeyron方程