例2柱坐标系中的速度、加速度表示 h,=p h=l ∑h2qCn=pe+pie+ y2=∑(hq)=b2+p2+2 a=1 1 d av dt ap(2)ap(2 1 d a ho dtap(2)ao(2 (p2)=po+2p d a a 2 hi dt 0= 2= 2
例2 柱坐标系中的速度、加速度表示 1 1 z hh h 3 1 r z h q z v e ee e 3 2 2 2 2 1 2 2 v z h q 2 2 2 2 2 2 2 2 1 d d2 2 1 d 1d d2 2 d 1 d d 2 2 2 z z v v h t v v ht t v v h t z z a a a z
5.自然坐标 △s 动点轨道已知 三 dr ds dr V三sT=1 dt dt ds ddT T=1动点处轨迹的切向单位矢 S d(τ dτ dτ 2一.T=0 △ △T ds ds ds TI dr da 动点处轨道曲线曲率,倒数为曲率半径 ds ds R dτ R主法向单位矢b=τ×n副法向单位矢 ds
s r O Os τ P 5．自然坐标 动点轨道已知 r r s d dd d dd s t ts r r v d 1 d s r τ τ τ 动点处轨迹的切向单位矢 1 r r s 1 τ P1 d d 2 0 d d s s τ τ τ τ d ds τ τ dd 1 d d s sR τ τ 1 τ τ τ 1 d d R s τ n 主法向单位矢 动点处轨道曲线曲率，倒数为曲率半径 b τ n 副法向单位矢 v s v τ τ
副法线 dτ sτ=Va=V+v=W+vS d 从法面 切面 dτ n=R =v+ ds R 主法线 密切面 切向分量引起速度大小变化 切线 法向分量引起速度方向变化 2=a(常数)1= 例3已知y=2Pan 求 p,p B(P,P/2) x
τ n b 法面 密切面 从切面 主法线 切线 副法线 v s v τ τ d d v v v vs s τ a τ τ = τ d d R s τ n 2 v v R a τ n 切向分量引起速度大小变化 法向分量引起速度方向变化 例3 已知 求 x y A p p, 2 B pp , 2 2 2 A n x a y vu p a 常数 B v
dy dy dy r R ds 3/2 1+y R ds=√1+y2d dy xp p 1+x2/p2p a arctan P 习题:1.6,1.8,1.16
2 d d d d n v v v a a t v s R d d n a v R a vs 3 2 2 2 1 d1d y R s yx y 2 22 d d d 1 1 v x y x v y xpp 2 2 d d 1 Bv p u p v x v xpp π 2 ln arctan e B p B v u p x v v u p 习题：1.6，1.8，1.16
s12牛顿运动定律 质点动力学的基本原理 适用于宏观物体弱引力情形的低速机械运动 质点 理想模型,忽略形状大小,保留力学性质的物体 适用条件:平动或体积远小于运动范围 2.牛顿定律 第一定律:不受外力作用的质点始终保持静止或匀速直线 运动状态 建立力、惯性的概念,指出静止与匀速度运动等价
§1.2 牛顿运动定律 质点动力学的基本原理 适用于宏观物体弱引力情形的低速机械运动． 1．质点 理想模型，忽略形状大小，保留力学性质的物体 适用条件：平动或体积远小于运动范围 2．牛顿定律 第一定律：不受外力作用的质点始终保持静止或匀速直线 运动状态． 建立力、惯性的概念，指出静止与匀速度运动等价．