《电路》课程教学资源（PPT课件）第12章 非正弦周期电流电路和信号的频

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHs12.2周期函数分解为付里叶级数TheFourierSries周期函数展开成付里叶级数：基波（和原直流分量函数同频）f(t) = A, + Am cos(の,t +d)+二次谐波（2倍频）+ A2m cos(2@,t + Φ,) +*+ Am cos(not +n)+高次谐波8f(t) = A + EAm cos(ko,t+ $.)这回下贝贝k=1

基波（和原 函数同频） 二次谐波 （2倍频） 直流分量 高次谐波 ( ) cos( ) 1 0  1  = = + + k k m k f t A A k t  §12.2 周期函数分解为付里叶级数 The Fourier Sries f (t) = A0 + A1m cos(1 t +1 )+ + A2m cos(21 t +2 )+ + Anm cos(n1 t + n )+ 周期函数展开成付里叶级数：

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH也可表示成：cos(ko, t+Φ)=a, cosko, t+b, sin ko tA.K8E[a, cos ko, t +b, sin ko,t]f(t)=a, +k=1A. = ao系数之间Akm= Va. +be的关系为ak = Akm cospb, =-Akm sind-b-d=arctan5ak上页返回下页

( ) [ cos sin ] 1 1 0 1 f t a a k t b k t k k  k    = = + + A k t a k t b k t k m k k k + = + 1 1 1 cos(   ) cos  sin  也可表示成： k k k k k m k k k m k k m k k a b a A b A A a b A a − = = = − = + = arctan cos sin 2 2 0 0    系数之间 的关系为

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH系数的计算dtA, = aof"f(t)cos kw, td(o ,t)一元1一元712元4f(t)sin ko, td(o, t)求出A。、a、b,便可得到原函数f(t)的展开式回福

   = = = =         2 0 1 1 2 0 1 1 0 0 0 ( )sin ( ) 1 ( )cos ( ) 1 ( ) 1 b f t k t d t a f t k t d t f t d t T A a k k T 求出A0、ak、bk便可得到原函数f(t)的展开式。 系数的计算：

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH利用函数的对称性可使系数的确定简化ft（1）偶函数T/2f(t)= f(-t) b, =0（2）奇函数T/2f(t)=-f(t) a, =0f（3）奇谐波函数=0-f (t +(t) =三d2k2回-贝

利用函数的对称性可使系数的确定简化 （1）偶函数 －T/2 T/2 t f(t) ( ) = (− ) = 0 k f t f t b －T/2 t T/2 f(t) ( ) = − ( ) = 0 k f t f t a （2）奇函数 （3）奇谐波函数 ) 0 2 ( ) ( = − + a2k = b2k = T f t f t t f (t)

HHHHHHHHHHHHH周期性方波信号的分解例1图示矩形波电流在一个周期内解的表达式为：mT0Im<tTT/22is(t) =T0<t<T2112直流分量：1。-is()d-mImdt =-HH2谐波分量: bk =?"is(の t)sinkの td(の t)HHHHHH0K为偶数cosk@ t)=21m2K为奇数k元k元上页这回下页

t T/2 T S i m I 例1 周期性方波信号的分解 解 图示矩形波电流在一个周期内 的表达式为：          = t T T T I t i t S 2 0 2 0 ( ) m 2 1 ( ) 1 0 / 2 0 m T T O S m I I dt T i t dt T I = = = 直流分量：   谐波分量： =       2 0 ( )sin ( ) 1 b i t k td t K S K为偶数 K为奇数     = − =     k k t I k I m m 2 0 cos ) 1 ( 0