北京大学：《电路分析原理 Circuit Analysis》课程教学资源（课件讲稿）第三章 信号的频谱 §3-2 非周期信号的频谱密度 §3-3 频谱分析的基本定理

§3-2-1傅立叶变换与频谱密度 日傅立叶变换与拉普拉斯变换的对比 扫傅立叶变换与反变换 F(O)=(()=0f(k f()=(F(o)=,-」_F()mdo 2丌 拉普拉斯变换与反变换 F(s)=(()=f(kt f()1()=(F()="F(sk"d 扭傅立叶变换与拉普拉斯变换的关系: [()=[/((e-]

§3-2-1 傅立叶变换与频谱密度 傅立叶变换与拉普拉斯变换的对比        F  f t  f t e dt jt () F               f t F F e d j t 21 ( ) 1 F 傅立叶变换与反变换： 拉普拉斯变换与反变换：          0 F (s) f t f t e dt st L               jj st F s e ds j f t u t F s  2  1 ( ) 1 L         t f t f t u t e  L  F 傅立叶变换与拉普拉斯变换的关系：

§3-2-1傅立叶变换与频谱密度 傅立叶变换的物理意义—频谱密度: Flokjonde 2丌 扫八(可以看成由角频率连续分布的复信号叠加而成,在角频率a~o+do 范围内的复信号为 (o da Folds.elor O=2丌v 2丌 扭v~频率;在频率vv+范围内的复信号的(复)振幅为 扫扫扫扫扫扫扫扫扫 Aodv F(ω)dv~频谱 FO 单位频率上的频谱=频谱密度

§3-2-1 傅立叶变换与频谱密度 傅立叶变换的物理意义——频谱密度：         f t F e d j t   21 f(t)可以看成由角频率连续分布的复信号叠加而成，在角频率 ~  +d 范围内的复信号为   j t j t F d e F d e             2 2 1  ~ 频率; 在频率 ~  +d范围内的复信号的(复)振幅为: Fd F() d ~ 频谱 F() ~ 单位频率上的频谱 = 频谱密度

§3-2-1傅立叶变换与频谱密度 日信号通过线性电路的稳态解(复数解法): X)=[()=x(kt HgO y() 扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫 x()=-「X(o)-do 2丌 激励信号在角频率~+dl范围内的分量为 X(o)do·e 2 响应信号在角频率~0+do范围内的分量为 H(i)X(oldm·e 2丌 )=⊥H(o)X(o)k 2丌 信号通过线性系统不 会产生新的频率分量 Y(o=HGo)x(o)

§3-2-1 傅立叶变换与频谱密度 信号通过线性电路的稳态解（复数解法）： H(j) x(t) y(t)                  x t X e d X x t x t e dt j t j t           2 1 F 激励信号在角频率 ~  +d范围内的分量为   j t X d e      2 1 响应信号在角频率 ~  +d范围内的分量为    j t H j X d e       2 1             y t H j X e d j t 21 信号通过线性系统不 会产生新的频率分量 Y  H jX 