北京大学：《电路分析原理 Circuit Analysis》课程教学资源（课件讲稿）第三章 信号的频谱 §3-2 非周期信号的频谱密度 §3-3 频谱分析的基本定理

§3-2-1傅立叶变换与频谱密度 扫傅立叶变换的引出 fr(0) 如果f(满足狄利克雷条件,则可以展开成 扫傅立叶级数: 定义:C fr((b-inoo'dt O2=2/T rf(e- inode, (+0)+f(-0),t∈(ab) 则:∑Cem= f(a+0)+f(b-0) t=a或b 2 傅立叶级数只在区间(ab)上收敛于f(), 因此Cn并不是八(的复频谱

§3-2-1 傅立叶变换与频谱密度 傅立叶变换的引出 t f T(t) a b     , 1 1 0 0 f t e dt T f t e dt T C jn t b a jn t b a n T                             t a b f a f b t a b f t f t C e n jn t n , 或 2 0 ( 0) , , 2 0 ( 0) 0 傅立叶级数只在区间 (a,b) 上收敛于 f(t)， 因此 Cn并不是 f(t) 的复频谱 如果fT(t) 满足狄利克雷条件，则可以展开成 傅立叶级数： 定义： 则： 0=2/T

§3-2-1傅立叶变换与频谱密度 扫傅立叶变换的引出 fo 扫进一步,选取对称区间-T2,T2)逐步增大 扫T,则级数收敛到(的区域(m2,m2)就继续 增大 T2 n2 t 7m2 T/2 0=2T/T f()=∑Cnem t∈(-T/2,T/2 n三00 书当T>时,级数收敛到0的范围就扩大到整个时间轴 271m2(km f()=lim∑ T/2 Do dt lejne

§3-2-1 傅立叶变换与频谱密度 傅立叶变换的引出 进一步，选取对称区间 [-T/2,T/2)。逐步增大 T，则级数收敛到f(t)的区域(-T/2,T/2)就继续 增大....... t f(t) -T/2 T/2 f  t e dt T C jn t TT n 0 / 2/ 2 1        , / 2, / 2 0 f t C e t T T n jn t   n      当 T 时, 级数收敛到f(t)的范围就扩大到整个时间轴......               n jn t TT jn t T f t e dt e T f t 0 0 / 2/ 2 1 lim   0=2/T Cn

§3-2-1傅立叶变换与频谱密度 扫傅立叶变换的引出 T/2 (a=lim ∑|7∫ f(e T→∞ T/2 T增加 扫厦着T÷0 扫①谱线间距a=2πT→0,即由线状谱→连续谱 T/2 f(tb- moo'dt 如果∫(dm为有限值,则n0 考虑用F(o)=f(0来表示的频谱傅立叶变换

§3-2-1 傅立叶变换与频谱密度 T 增加 随着 T 谱线间距0=2/T 0, 即由线状谱连续谱 f  t e dt T C jn t TT n 0 / 2/ 2 1      傅立叶变换的引出               n jn t TT jn t T f t e dt e T f t 0 0 / 2/ 2 1 lim    f  t e dt  jt  如果 为有限值，则Cn0 F   f t e dt jt    考虑用  来表示f(t)的频谱 ~傅立叶变换

§3-2-1傅立叶变换与频谱密度 傅立叶变换的引出 扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫 f(t=lir m∑ dt T→+00 TJ7/2 im∑ FIno 2丌 令△aF F(n△o)en\,O Aa→0 2丌 n=-o FoEto do 傅立叶反变换 2丌 定义 傅立叶变换 F(o)=()=( 傅立叶反变换[F(o) 2丌 ∫F(o}-do

§3-2-1 傅立叶变换与频谱密度               n jn t TT jn t T f t e dt e T f t 0 0 22 1 lim   F     f t f  t e dt jt     F  定义： 傅立叶变换            F F e d j t    2 1 1 傅立叶反变换 F 傅立叶变换的引出         n jn t e F n 0 0 2 lim 0 0 0                     n jn t F n e 2 lim0         F e d j t 21 令= 0 ~傅立叶反变换

§3-2-1傅立叶变换与频谱密度 扫傅立叶变换收敛定理:(充分非必要条件 扭如果 1)f(4)在任何有限区间上满足狄利克雷条件; 2)(在(-0,+∞)上绝对可积; ()-,厂(k dt eda ~傅立叶积分式 2丌 ( t为f()的连续点 f(+0)+f(t-0) 为f(t)间断点 2

§3-2-1 傅立叶变换与频谱密度 傅立叶变换收敛定理：(充分非必要条件) 1) f(t)在任何有限区间上满足狄利克雷条件； 2) f(t)在(-,+)上绝对可积； 如果 则     ～傅立叶积分式                    为 的间断点 为 的连续点 t f t f t f t f t t f t f t f t e dt e d j t j t , 2 0 0 , 2 1 ~    